Bài toán M222—M225; F233—F237

25

Bài toán

M222-M225, F222-F237

M221. Họ bôi một vết bẩn lên tờ giấy. Đối với mỗi điểm của đốm, chúng tôi xác định khoảng cách ngắn nhất từ ​​đường viền của đốm, cũng như khoảng cách ngắn nhất từ ​​đường viền của đốm (hình minh họa khoảng cách nhỏ nhất và nhỏ nhất từ ​​​​đường viền cho điểm K). Trong số tất cả các khoảng cách nhỏ nhất, $-r_0$ nhiều nhất đã được chọn và trong số các khoảng cách nhỏ nhất, $-R_0$ nhiều nhất đã được chọn. Vết bẩn có hình dạng gì nếu $r_0 = R_0$?

A. Bloch, học sinh lớp 8

M222. Chứng minh rằng mọi khối đa diện lồi đều có hai mặt có số cạnh bằng nhau.

A. Cằn nhằn

M223. Một số tự nhiên được gọi là số hoàn hảo nếu nó bằng tổng các ước của nó ngoại trừ chính nó. (Ví dụ: số 28 là số hoàn hảo: $28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14$.) Chứng minh rằng một số hoàn hảo không thể là số chính phương.

A. Makartsev, học sinh lớp 9

M224. Góc tam diện có các tia phân giác của các góc phẳng. Chứng minh rằng các cặp góc giữa