Bộ sưu tập của "Olympic" bài toán

60

I. M. Yaelom
“Olympic”
bài toán

Số này có các bài viết về Olympic Toán học toàn Liên minh lần thứ VII. Chúng chứa tất cả bài toán được cung cấp tại Olympic này và lời giải trong số đó. Thật khó có thể phù hợp khi giới thiệu Olympic toán (và vật lý) tới độc giả của tạp chí ở đây và nói chi tiết về hệ thống tổ chức các cuộc thi này ở nước ta - hầu hết độc giả đều đã trực tiếp biết đến Olympic hoặc đã từng tham gia. Chúng tôi sẽ chỉ chỉ ra rằng ở Liên Xô, Olympic toán học theo hình thức hiện tại đã được tổ chức từ năm 1934. Olympic thành phố đầu tiên trong nước được tổ chức tại Leningrad, người tổ chức và lãnh đạo nó là Thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô V. N. Delone và Giáo sư V. A. Tartakovsky; Olympic Thành phố Mátxcơva đầu tiên diễn ra vào năm 1935 dưới sự lãnh đạo của thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô (nay là học giả) P. S. Aleksadrov.
Cuộc thi lâu đời nhất trên thế giới dường như là Olympic Toán học Hungary - cuộc thi đầu tiên trên toàn Hungary thuộc loại này diễn ra vào thế kỷ trước (năm 1894). Rõ ràng, không thể kết nối truyền thống ổn định của Olympic toán học Hungary với cách tính bài giảng về vật lý và toán học ở Hungary vào thế kỷ 20, khi đất nước tương đối nhỏ bé này có hàng chục nhà toán học và vật lý xuất sắc. Tuy nhiên, có lẽ vẫn còn một mối liên hệ mật thiết nào đó ở đây. Điều lớn lao không thể hiện được, gắn liền với truyền thống của các Olympic Hungary, là điều kiện ổn định của học sinh Hungary tại các Olympic toán học quốc tế, cũng như sự xuất hiện ở Hungary vào thế kỷ 20 của một số nhà toán học nổi tiếng có tài năng, có thể nói, thuộc loại “Olympid” (nghĩa là các nhà khoa học đã thể hiện mình chủ yếu nhờ thành công trong lời giải các điều kiện và phương pháp phức tạp và phi tiêu chuẩn của các bài toán lời giải của họ). Ví dụ, những nhà khoa học như vậy bao gồm Dierd Pólya*, người được học sinh của chúng ta biết đến nhờ bản dịch một số cuốn sách của ông, và đặc biệt là Pal Erdős**, thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Cộng hòa Nhân dân Hungary. Trong số các nhà toán học Liên Xô, cùng loại bao gồm, chẳng hạn, Yury Matiyasevich, người có thành công đầu tiên gắn liền với các kỳ thi Olympic toán học ở trường (khả năng tiếp cận chính của nhà khoa học này được mô tả trong «Kvant» Số 7 năm 1970 trong một bài báo của F. L. Varpakhovsky và A. N. Kolmogorov). Pojaa, người sau đó chuyển đến Hoa Kỳ, là nhà tổ chức chính của “Olympic Toán học Hoa Kỳ”, cuộc thi thu hút học sinh từ khắp nơi trên đất nước. Olympic này được tổ chức bởi Đại học Stanford, nơi D. Pojaa là giáo sư trong nhiều năm. Về hệ thống tổ chức và các loại hình bài toán được đề xuất, Olympic Stanford tương tự như Olympic Hungary mà cậu học sinh Pojaa từng tham dự và Olympic Liên Xô. Các sự kiện được tổ chức từ năm 1950 với tên gọi “Thế vận hội Olympic New York” (và kể từ năm 1957, đã trở thành “Toàn Mỹ”), do Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ (“MAA - cuộc thi”) tổ chức có một đặc điểm hơi khác. Trong những năm gần đây, hàng trăm nghìn (!) học sinh từ Hoa Kỳ và Canada đã tham gia các cuộc thi này (các cuộc thi này, nhiệm vụ do “trụ sở trung tâm của Olympic” biên soạn, được tổ chức đồng thời ở nhiều thành phố ở Hoa Kỳ và Canada). Hiện nay, Olympic toán học được tổ chức tại 10 quốc gia ở Châu Âu, Châu Á, Bắc và Mỹ Latinh

61

Sự quan tâm lớn đến các kỳ thi Olympic toán học đã thúc đẩy việc xuất bản các bộ sưu tập “dữ liệu Olympic” bài toán ở các quốc gia khác nhau. Danh tiếng và mức độ phổ biến của các bộ sưu tập hữu ích lời giải được xuất bản thường xuyên bài toán trong các cuộc thi Olympic chung. Những bộ sưu tập này đã được dịch sang một số ngôn ngữ, ví dụ, bản dịch hai tập của chúng đã được đưa vào bộ Thư viện Toán học Mới, gần giống với bộ sách “Thư viện của Vòng tròn Toán học”* của chúng tôi, được xuất bản với số lượng lớn ở Hoa Kỳ. Trong cùng một bộ truyện, một bộ sưu tập bài toán, được cung cấp tại “MAA - cuộc thi” hiện đại, đã được xuất bản; Bộ sưu tập bài toán của “Stanford Olympiads” cũng được xuất bản ở Hoa Kỳ. Tôi cũng có dịp xem bộ sưu tập “dữ liệu Olympic” bài toán được xuất bản ở CHDC Đức và ở Bulgaria. Olympid bài toán được phản ánh rộng rãi trong bộ sách mở “Thư viện vòng tròn toán học” của D. O. Shklyarsky et al. “Chọn lọc bài toán và Định lý Toán học Cơ bản” (cuốn đầu tiên trong số những cuốn sách này đã trải qua 4 lần xuất bản), cũng như trong các cuốn sách mới nhất của D. O. Shklyarsky và những cuốn khác trong cùng bộ sách (bao gồm cả cuốn sách chuẩn bị xuất bản “Ước tính hình học và bài toán từ hình học tổ hợp”), mặc dù những cuốn sách này không phải là bộ sưu tập “dữ liệu Olympic” dành cho

*) Học sinh Liên Xô quen thuộc với bộ sách “Thư viện toán học mới” qua bản dịch của một số cuốn sách có trong đó: O. Ore, “Đồ thị và ứng dụng của chúng” (M., “Mir”, 1965); E. Becken Bach, R. Bellman, “Giới thiệu về bất bình đẳng” (Moscow, “Mir”, 1965); A. N. Ven, “Số hữu tỷ và số vô tỷ” (M., “Mir”, 1966); N. Steenrod, W. Chinn, “Những khái niệm đầu tiên về cấu trúc liên kết” (M., “Mir”, 1967); I. Grossman, V. Magnus, “Các nhóm và đồ thị của chúng” (M., “Mir” 1971).

Bộ sưu tập nổi tiếng và rất thú vị “Olympic Toán học Quốc tế” của E. A. Morozova và I. S. Petrkov đã trải qua ba lần xuất bản ở nước ta; nhiều bộ sưu tập bài toán Olympic “địa phương” đã được xuất bản ở các thành phố khác nhau của đất nước (nhưng thật không may, không phải ở Leningrad, vốn là “cái nôi” của Olympic của chúng tôi!) Và ở các trung tâm nguồn lực cá nhân (ví dụ: ở Ukraine, Armenia).

Tuy nhiên, cuốn sách có phạm vi tài liệu rộng nhất và do đó, cuốn sách có chất lượng như thế này đối với tôi là cuốn sách thú vị nhất được biên soạn bởi một trong những cựu chiến binh của Olympic Moscow, Andrei Leman, “Bộ sưu tập bài toán của Olympic Toán học Moscow” (M., “Prosveshchenie”, 1965; biên tập sách - Giáo sư V. G. Boltyansky). Olympic Moscow, trước khi tổ chức tất cả các Olympic Nga và sau đó là toàn Liên minh, cuối cùng đã trở thành “Olympic đầu tiên của đất nước” mang tính quyết định; Ở đây đã tích lũy được rất nhiều kinh nghiệm thú vị, đóng vai trò rất quan trọng trong việc phát triển hơn nữa các cuộc thi toán học dành cho học sinh. Cuốn sách do A. A. Leman biên soạn tiết lộ lịch sử và tính chất của Thế vận hội Moscow; Tiếp theo là “đào tạo” (“chuẩn bị”) bài toán và danh sách đầy đủ bài toán của tất cả các kỳ thi Olympic Moscow, bắt đầu từ I (1935) và cho đến XXVII (1964). Thật không may, ngày nay một số vấn đề trong danh sách này dường như không thể được sử dụng làm giải pháp cho “đào tạo” bài toán và một phần quan trọng của “thế vận hội” bài toán. Việc một số bài toán được đưa ra tại Thế vận hội Moscow không có lời giải không thể được coi là một thiếu sót của cuốn sách, nhưng điều này sẽ khuyến khích người đọc thử lời giải bài toán của riêng mình.