Lực ma sát

68

Lực ma sát thường gây khó khăn nghiêm trọng cho người nộp đơn vào đại học, đặc biệt là lực ma sát tĩnh. Độ lớn của nó là bao nhiêu? Nó được chỉ đạo như thế nào? Hãy thử trả lời những câu hỏi này bằng cách xem xét một vài ví dụ cụ thể. Bài toán, được thảo luận trong bài viết, đã được đưa ra trong các kỳ thi tuyển sinh vào Viện Vật lý và Công nghệ Moscow vào các năm khác nhau, và nhiều ứng viên đã không thể vượt qua được.

Trước hết, chúng ta hãy nhớ lại một số đặc điểm của lực ma sát khô phát sinh giữa hai vật rắn. Với sự tương tác trực tiếp (tiếp xúc) của các cơ thể này, các lực sẽ phát sinh tác động lên từng cơ thể. Theo định luật ma sát Newton, các lực này có độ lớn bằng nhau và ngược chiều nhau. Các thành phần của các lực này, hướng vuông góc với bề mặt tiếp xúc, được gọi là lực áp suất pháp tuyến. Các thành phần hướng dọc theo bề mặt được gọi là lực ma sát.

Để cơ thể nằm trên một chiếc bàn nằm ngang. Chúng ta sẽ tác động lên nó bằng một lực nằm ngang, độ lớn của lực này tăng dần. Miễn là lực này nhỏ hơn một giá trị nhất định $F_{\text{max}}$, thì vật sẽ duy trì trạng thái đứng yên vì lực ma sát tĩnh, có độ lớn bằng lực tác dụng, tác dụng lên vật từ phía bên của vật. hướng của lực ma sát ngược với hướng dịch chuyển. Nếu không có ma sát, vật sẽ ngay lập tức bắt đầu trượt. Bạn có thể nói rằng vật đang bắt đầu trượt, nhưng ma sát giữ nó ở đúng vị trí. Nếu cường độ va chạm lớn $F_{\text{max}}$ thì có khả năng xảy ra không phụ thuộc vào độ lớn của các lực tác dụng lên vật dọc theo bề mặt:

$$F_{\text{ck}} = kN.$$

Độ lớn của lực áp suất bình thường $N$ không phụ thuộc vào độ lớn của tương tác tiếp tuyến hoặc tính chất của các bề mặt co lại.

Kinh nghiệm cho thấy tổng $F_{\text{ck}}$ có phần nhỏ hơn $F_{\text{max}}$. Tuy nhiên, sự khác biệt không lớn và đối với lời giải hầu hết tất cả bài toán đều được coi là $F_{\text{ck}} = F_{\text{max}}$. Cách tiếp cận này đã trở nên quen thuộc đến mức tính tổng quát của nó thậm chí không bị giới hạn. Sự phụ thuộc của lực ma sát vào tốc độ cũng được áp dụng theo cách tương tự. Trong Hình 1, đường chấm chấm thể hiện (hơi phóng đại) sự phụ thuộc quan sát được bằng thực nghiệm của lực ma sát vào tốc độ, và đường liền nét màu đỏ thể hiện sự biểu diễn đơn giản tổng quát của sự phụ thuộc này.

Cơm. 1.

69

Bây giờ chúng ta chuyển sang phân tích bài toán cụ thể, tại lời giải mà đặc điểm của lực ma sát đóng vai trò quan trọng.

Bài toán 1. Tàu đang đến gần ga với tốc độ $v = 72$ km/h, bắt đầu đóng băng đều. Thời gian ngắn nhất để một đoàn tàu đóng băng cho đến khi dừng hoàn toàn và đảm bảo an toàn cho hành khách đang ngủ là bao nhiêu? Hệ số ma sát giữa hành khách và kệ là $k = 0,2$.

Khi tàu chạy chậm lại, tốc độ chuyển động của kệ mà hành khách đang nằm giảm xuống và nếu hành khách giữ nguyên tốc độ, anh ta sẽ bắt đầu trượt về phía trước dọc theo kệ, theo hướng tàu. Tuy nhiên, ngay khi nó bắt đầu, hay nói đúng hơn là ngay khi nó “cố gắng” trượt đi, một lực ma sát sẽ xuất hiện. Cô thông báo cho hành khách về việc tăng tốc phanh. Nếu gia tốc này bằng gia tốc của đoàn tàu thì vận tốc của hành khách luôn bằng vận tốc của kệ mà người đó nằm và hành khách không trượt dọc theo kệ. Gia tốc tối đa có thể đạt được nhờ lực ma sát tĩnh tối đa, như chúng ta đã nói, lực này xấp xỉ bằng $F_{ck} = kN$. Theo định luật thứ hai của Newton
$$ma_{max} = kN$$
trong đó $m$ là khối lượng của hành khách đang ngủ và $N$ là lực ép bình thường của hành khách đó lên kệ. Đối với kệ ngang $N = mg$ và $a_{max} = kg$. Điều này có nghĩa là gia tốc của đoàn tàu, tại đó hành khách không rơi khỏi kệ,
$$a \leqslant kg$$
Thời gian phanh để dừng hẳn
$$t \geqslant \frac{v}{a} = 10 \text{ с.}$$

Bài toán 2. Một ô tô xuất phát từ trạng thái đứng yên, tăng tốc đều, chuyển động dọc theo một đoạn đường nằm ngang là một cung tròn có bán kính $30^\circ$ bán kính $R = 100$ m. Ô tô có thể di chuyển trên đoạn đường thẳng với tốc độ tối đa là bao nhiêu? đồng-

hệ số ma sát của bánh xe với mặt đất $k = 0,3$.

Lực ngang duy nhất tác dụng lên ô tô là lực ma sát. Gia tốc, như chúng ta giả sử, xảy ra mà không bị trượt, do đó, chúng ta đang xử lý lực ma sát tĩnh. Chỉ có lực này mới có thể mang lại gia tốc cần thiết cho ô tô.

Vì chuyển động của ô tô theo vòng tròn là chuyển động có gia tốc nên lực ma sát phải hướng một góc với tốc độ (Hình 2). Trong trường hợp này, thành phần $F_k$, hướng dọc theo tốc độ, truyền cho ô tô gia tốc cần thiết để tăng tốc và thành phần $F_u$, hướng dọc theo bán kính của vòng tròn, sẽ thay đổi hướng tốc độ để ô tô chuyển động theo hình tròn. Gia tốc hướng tâm là $a_u = \frac{v^2}{R}$, do đó $F_u = m \frac{v^2}{R}$.

Tốc độ là lớn nhất theo chiều ngang, nghĩa là khi đó $F_u$ cũng là tốc độ tối đa. Vì theo điều kiện bài toán ô tô tăng tốc đều nên lực $F_k$ không đổi.

Như đã biết, quãng đường đi được, gia tốc và vận tốc ở cuối quãng đường có liên hệ với nhau bởi hệ thức
$$2a_kS = v^2.$$
Do đó $a_k = \frac{v^2}{2S}$ và sức mạnh $F_k = m \frac{v^2}{2S}$.

Tổng hình học của các lực $F_k$ và $F_u$ không được vượt quá lực ma sát tĩnh tối đa $F_{tp} = kmg$. Vì các lực này vuông góc với nhau

70

bạn ơi, khi kết thúc quá trình tăng tốc

$$\left(kmg\right)^2 = \left(\frac{mv^2}{R}\right)^2 + \left(\frac{mv^2}{2\alpha R}\right)^2.$$

Từ đây

$$v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{kgR}{V_1 + \left(\frac{3}{\pi}\right)^2}} \approx 53 \frac{\kappa M}{u}.$$

Bài toán 3. Một khối lập phương nhỏ có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nghiêng nghiêng một góc α so với đường chân trời. Hệ số ma sát k = 2tgα. Xác định lực ngang nhỏ nhất F nằm trong mặt phẳng nghiêng (Hình 3), khối lập phương phải im lặng để nó bắt đầu chuyển động.

Khi k > tanα, chỉ dưới tác dụng của trọng lực, khối lập phương sẽ không trượt dọc theo mặt phẳng nghiêng, vì hình chiếu của lực hấp dẫn $F_T = mg\sin\alpha$ hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng nhỏ hơn lực ma sát tĩnh cực đại $F_{TP} = kmg\cos\alpha$. Nếu chúng ta tác dụng một lực nằm ngang F thì lực sinh ra tác dụng dọc theo mặt phẳng nghiêng sẽ bằng (xem Hình 3)

$$F_p = \sqrt{F^2 + F_{TP}^2}.$$

Nếu $F_p \geq F_{TP}$, khối lập phương bắt đầu trượt vì lực ma sát tĩnh không thể cân bằng được nữa. Giá trị tối thiểu cần thiết cho lực F này có thể được tìm thấy từ điều kiện

$$F^2 + (mg\sin\alpha)^2 = (kmg\cos\alpha)^2.$$

Cơm. 3.

Cơm. 4.