Tính chất cơ học của tinh thể

Kvant 1973, số 10 tr. 37-40 Thẻ 3XVP

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Các tính chất của chất rắn như độ đàn hồi, độ bền, sức căng bề mặt được xác định bởi cường độ tương tác giữa các nguyên tử và cấu trúc của tinh thể (loại mạng tinh thể). Ví dụ, bằng cách nghiên cứu lực tương tác nguyên tử, có thể xác định các giá trị của mô đun đàn hồi, độ bền kéo của vật liệu, năng lượng liên kết của tinh thể và hệ số căng bề mặt.

Các đặc tính của bất kỳ chất rắn nào cũng có thể được đánh giá theo cách này, nhưng cách này dễ thực hiện nhất đối với các tinh thể không thủy tĩnh lý tưởng. Trong mạng tinh thể như vậy, các ion dương và âm có tính tuần hoàn.

Để đánh giá, trước hết cần tìm ra độ lớn của một liên kết cơ học đơn lẻ, liên kết này trong tinh thể không thủy tĩnh được xác định bởi lực tương tác giữa hai ion.

Silim của tương tác cơ học
Sự phụ thuộc của các lực tương tác cơ học *) vào khoảng cách giữa tâm các nguyên tử trong chất rắn được thể hiện dưới dạng sơ đồ trên Hình 1.

Từ hình này người ta có thể đánh giá một số đặc điểm của lực tương tác cơ học.

Giữa các nguyên tử, lực hấp dẫn và lực đẩy tác dụng đồng thời. Lực tổng hợp giữa các tương tác nguyên tử là tổng của hai lực này.
Khi khoảng cách giữa các nguyên tử giảm đi, lực đẩy tăng nhanh hơn đáng kể so với lực hấp dẫn; do đó, có một khoảng cách nhất định $r_0$ mà tại đó lực hấp dẫn và lực đẩy cân bằng nhau và lực tạo ra bằng 0. Trong một tinh thể được để lại cho các thiết bị riêng của nó, chúng được đặt chính xác ở khoảng cách $r_0$ với nhau. Nếu khoảng cách giữa các nguyên tử nhỏ hơn điểm cân bằng ( $r < r_0$ ) thì lực đẩy chiếm ưu thế; nếu $r > r_0$ thì lực kéo chiếm ưu thế.

Những đặc tính này của lực cơ học cho phép chúng ta coi các hạt tạo thành tinh thể một cách có điều kiện (ví dụ, các ion Na và Cl trong tinh thể coli) là các sợi rắn tương tác với nhau. Sự biến dạng của khoảng cách tinh thể dẫn đến sự gia tăng khoảng cách giữa tâm của các quả bóng lân cận và sự chiếm ưu thế của lực hấp dẫn, và sự biến dạng của ván trượt dẫn đến giảm khoảng cách này và sự chiếm ưu thế của lực đẩy.

Độ bền kéo
Độ bền kéo thường được gọi là hướng nhất (*), mà

*) Bạn có thể đọc thêm chi tiết về lực tương tác cơ học trong bài viết: Mya kishev G. Ya. Sự tương tác của các nguyên tử và phân tử. «Kvant», 1971, số 11.

có thể chịu được vật liệu mà không bị sụp đổ. Khi kéo căng một mẫu, giới hạn cường độ được xác định bằng giá trị lớn nhất của lực hút tương tác giữa các nguyên tử trên một đơn vị diện tích mặt cắt ngang vuông góc với hướng căng.

Lực tương tác giữa các nguyên tử đạt giá trị cực đại khi tâm của các nguyên tử ở khoảng cách $r_1$ với nhau (xem Hình 1). Khi độ giãn tăng thêm, lực tương tác trở nên nhỏ đến mức liên kết giữa các nguyên tử bị phá vỡ.

Chúng ta hãy biểu thị độ lớn của lực hút mạnh nhất giữa các nguyên tử (nghĩa là độ lớn của lực liên kết đơn) bằng $F_{\text{max}}$ và số lượng liên kết trên một đơn vị diện tích của phần vuông góc với hướng của ngoại lực là $N_{\text{cb}}$ . thì giới hạn khả năng đọc của tinh thể là

$\sigma = F_{\text{max}} N_{\text{cb}}.$

Hình 2 cho thấy mô hình đơn giản nhất của tinh thể natri clorua (NaCl bao gồm các ion natri dương và ion clo âm). Mỗi tinh thể có sáu tinh thể lân cận gần nhất với dấu điện tích trái dấu. Khi một tinh thể như vậy vỡ ra, mỗi nguyên tử có một liên kết nghịch đảo. Sự vỡ của một tinh thể được mô tả dưới dạng sơ đồ trong Hình 3. Trong mô hình đang xem xét, số lượng liên kết bị phá vỡ trong mỗi centimet vuông bằng số lượng nguyên tử đến khu vực này ( $N_{\text{cb}} = N_{\text{at}}$ ). Để đơn giản, chúng ta bỏ qua sự tương tác giữa các nguyên tử nằm ở khoảng cách lớn hơn $r_0$ với nhau (các nguyên tử còn lại ở khoảng cách không nhỏ hơn $r_0\sqrt{2}$ ). Những tương tác này cung cấp một sự điều chỉnh tương đối nhỏ. Để ước tính giới hạn khả năng đọc σ, chỉ cần nhân giá trị lớn nhất của lực tương tác giữa các giá trị nguyên tử trên một đơn vị diện tích trong mặt phẳng gián đoạn là đủ:

$\sigma = F_{\text{max}} N_{\text{at}}.$

Ước tính độ lớn của lực ghép

Thứ tự độ lớn của lực liên kết trong tinh thể pon có thể được tìm thấy dựa trên giả định rằng các pon tương tác theo định luật Coulomb. Trong mô hình của chúng tôi, tinh thể bao gồm các ion xen kẽ có dấu trái dấu, khoảng cách cân bằng giữa

có $r_0 \approx 3 \text{\AA}$ ). Giả sử rằng biến dạng vẫn đàn hồi cho đến biến dạng tương ứng với sự đứt gãy; nói cách khác, biến dạng đàn hồi nhất tương ứng với ứng suất bằng độ bền kéo. Nhưng biến dạng đàn hồi cực đại xấp xỉ tương ứng với giá trị cực đại của lực hấp dẫn cơ học (xem Hình 1).

Các thí nghiệm với các tinh thể mạnh nhất đã chỉ ra rằng biến dạng đàn hồi tương đối tối đa của chúng $\varepsilon_{\text{max}}$ **) trước khi bị phá hủy thường không vượt quá 10-20%. Hãy đặt $\varepsilon_{\text{max}} = \frac{1}{6} \approx 17\%$ . Biến dạng tương đối này tương ứng với sự dịch chuyển của các nguyên tử từ vị trí cân bằng đến khoảng cách $\Delta r = \varepsilon r_0 = \frac{1}{6} 3 \text{\AA} = 0,5 \text{\AA}$ .

Vì vậy, khi tính lực hút cơ học cho mô hình tinh thể điều chỉnh được, khoảng cách giữa các ion phải bằng
$r = r_0 + \Delta r = 3 \text{\AA} + 0,5 \text{\AA} = 3,5 \text{\AA}$
Nếu chúng ta tính đến việc điện tích của mỗi ion có độ lớn bằng điện tích của electron, tức là $q = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{\AA}$ , thì giá trị cực đại là silipropional theo khoảng cách. Hệ số tỷ lệ giữa độ lớn biến dạng $\varepsilon$ và ứng suất $\sigma$ (mô đun đàn hồi)
$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$
Vì giá trị lợi nhuận theo ước tính của chúng tôi
$\sigma \approx 2 \cdot 10^{10} \text{\AA}^2$
và biến dạng đàn hồi cực đại là $\varepsilon_{\text{max}} \approx \frac{1}{6}$ thì mô hình đàn hồi
$E = \frac{2 \cdot 10^{10} \cdot 6}{1} \approx 10^{11} \left( \frac{\mu}{m^2} \right)$
Kết quả tính toán phù hợp chặt chẽ với dữ liệu thực nghiệm. Ví dụ: mô hình đàn hồi cho thép là $2 \cdot 10^{11} \text{\AA}^2 / m^2$ , nhôm $0,7 \cdot 10^{11} \text{\AA}^2 / m^2$ và muối mỏ - $0,4 \cdot 10^{11} \text{\AA}^2 / m^2$ .

Ước tính giá trị năng lượng liên kết

Biết độ lớn của lực liên kết tương tác giữa các nguyên tử, người ta có thể tìm thấy độ lớn của năng lượng tương tác của hai nguyên tử. Năng lượng liên kết của hai nguyên tử được xác định bởi công cần thiết để tách các nguyên tử này ra khỏi nhau ở một khoảng cách mà tại đó lực tương tác rất nhỏ. Khoảng cách này (xem Hình 1) xấp xỉ bằng 2 $r_0$ .

Để đơn giản, chúng ta sẽ giả sử rằng giá trị trung bình của lực tương tác khi khoảng cách thay đổi từ $r_0$ đến $2r_0$ bằng $\frac{1}{2} F_{\text{max}}$ . thì năng lượng liên kết (trên một liên kết) bằng

$W_1 = A = F \cdot l \approx F_{\text{cp}} (2r_0 - r_0) \approx \frac{F_{\text{max}}}{2} \cdot r_0 = \frac{2 \cdot 10^{-9}}{2} \cdot 3 \cdot 10^{-10} = 3 \cdot 10^{-19} (\partial \chi).$

Thật thú vị khi so sánh giá trị thu được của thế năng tương tác của các hạt trong vật rắn (năng lượng liên kết) với động năng của chuyển động rắn của chúng, được xác định trung bình bằng giá trị $kT$ . Ở nhiệt độ phòng

$W_K \sim kT = 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 300 \approx 4 \cdot 10^{-21} (\partial \chi).$

Có thể thấy rằng $W_1 \gg W_K$ , tức là trong một vật rắn, năng lượng tương tác giữa các nguyên tử lớn hơn nhiều so với năng lượng của chuyển động rắn.

Sử dụng giá trị năng lượng đã biết của một liên kết, chúng ta sẽ tìm được năng lượng liên kết của tinh thể, nghĩa là năng lượng phải tiêu hao để phân chia tinh thể thành các nguyên tử riêng lẻ và so sánh giá trị thu được với các giá trị thực nghiệm. Trong thí nghiệm, năng lượng liên kết của một chất kết tinh là nhiệt bay hơi của chất rắn.

Năng lượng liên kết của một mol chất đó bằng

$W_{\text{cb}} = W_1 N' N_A,$

trong đó $W_1$ là năng lượng của một liên kết, $N'$ là số lượng liên kết hình thành trên mỗi nguyên tử, $N_A$ là số Avogadro.

Trong mạng đơn giản nhất đang được xem xét (xem Hình 2), có một kết nối cho mỗi nguyên tử. Do đó, độ lớn của năng lượng liên kết

$W_{\text{cb}} = 3 \cdot 10^{-19} \cdot 1 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \approx 18 \cdot 10^4 (\frac{\partial \chi}{\text{моль}}) \approx 40 (\frac{\kappa \alpha L}{\text{моль}}).$

Giá trị này gần với năng lượng liên kết được tìm thấy trong thực nghiệm của các tinh thể khác nhau (vài chục kilocalo trên mol).

Tính toán sức căng bề mặt

Sử dụng mô hình đã xem xét, có thể ước tính giá trị bề mặt năng lượng riêng - hệ số bề mặt năng lượng - hệ số bề mặt năng lượng mà một đơn vị bề mặt tại ranh giới của một chất có ( $\alpha = \frac{W}{S}$ ). Khi một tinh thể có tiết diện $S$ vỡ ra, một bề mặt mới của mặt phẳng vỡ của vật rắn được hình thành bằng $W' = W_1 \times N_{\text{cb}}$ , trong đó $W_1$ là năng lượng của một liên kết và $N_{\text{cb}}$ là số lượng liên kết trên một mét vuông. Năng lượng này được nhận bởi cả các lớp nằm ở một phía của mặt phẳng gián đoạn và lớp nằm ở phía bên kia.