Quyết định lúc rảnh rỗi

56

những điều thú vị và điểm $A$, điểm chung cho tất cả các hình tam giác $k - 2$ lần.

Hãy làm rõ phép tính của chúng ta: trên mỗi đường chéo có $n$ điểm và nếu chúng ta loại bỏ điểm $A$ thì sẽ có $n - 1$ điểm; Điều này có nghĩa là chúng tôi đã tính $(n - 1) (k - 3)$ điểm hai lần; và chúng tôi đã đếm số điểm $A$ $k - 2$ lần và nhận được nhiều hơn $k - 3$ số điểm đáng lẽ phải có. Do đó, từ biểu thức $(k - 2) T_n$ chúng ta cần trừ số $(n - 1) (k - 3)$ và số $k - 3$. Điều này đưa ra biểu thức sau cho $F_n^{(k)}$:

$$F_n^{(k)} = (k - 2) T_n - (n - 1) (k - 3) - (k - 3).$$

Thay thế giá trị $T_n$ ở đây, sau khi biến đổi nguyên tố, chúng ta thu được một công thức thông minh:

$$F_n^{(k)} = \frac{1}{2} n [(k - 2) n + 4 - k].$$

Cụ thể, bằng cách điền $k = 3, 4, 5$ vào công thức này, chúng ta thu được công thức tương ứng cho $T_n, K_n, \Pi_n$.

4

Nhiều số, hay như chúng thường được gọi là số hình, đã được biết đến từ thời cổ đại. Người ta tin rằng chúng xuất hiện lần đầu tiên vào thế kỷ thứ 6 trước Công nguyên - trong trường học của Pythagoras. Sau đó, nhiều nhà toán học quan tâm đến những con số này. Nhiều định lý quan trọng và khó khăn đã được chứng minh về chúng. Chúng ta hãy đưa ra một trong số chúng: mọi số tự nhiên hoặc là tổng của nhiều nhất ba số tam giác, hoặc tổng của nhiều nhất là bốn số bình phương, hoặc tổng của nhiều nhất là các số gấp năm, v.v.

Định lý này được xây dựng mà không cần chứng minh bởi một trong những nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ 17, Pierre Fermat. Nó thu hút sự chú ý của nhiều nhà toán học xuất sắc - Euler, Lagrange, Lejandard, Gauss. Mỗi người trong số họ đều đóng góp vào chứng minh của mình, nhưng định lý này chỉ được chứng minh hoàn toàn vào thế kỷ 19 bởi nhà toán học người Pháp Coche.

Quyết định quyền truy cập

1. Từ một phép nhân được thực hiện không chính xác (một trong các chữ số của tích số không chính xác), chỉ còn lại các dấu vết sau:

$$\times 0 \times 5 1 + \times 0 \times 46.$$

Tìm số bị nhân 0.

2. Trong bức điện được mã hóa gửi thêm tiền (“gửi thêm tiền”), số tiền là tổng của các số gửi và hơn thế nữa.

Những con số nào được bảo vệ bằng các chữ cái nếu tiền là số quan trọng nhất có thể có trong bài toán này?

3. $$\times \times 2 \times 0 \times 0 \times 0.$$

Tìm các thành phần và sản phẩm.

4. Người sắp chữ phải gõ biểu thức

$$abcd^2 \times 0, \dots,$$

trong đó $abcd$ là số chẵn có bốn chữ số và 0, . . . - phân số thập phân. Người đánh máy đã gõ cái này:

$$abcd \times 20, \dots.$$

Tuy nhiên, hóa ra cả hai biểu thức này đều bằng nhau về mặt số lượng. Tìm số $abcd$ và phân số 0, . . .

P. Yu. Germanovich