Bài toán độc giả của chúng tôi

23

quản lý để có được lời giải. Tất cả các điểm hợp lệ mô tả các tùy chọn khác nhau để nối đế pin được thể hiện trên Hình 5 với các chấm đen. Chỉ một trong số chúng—điểm $B$—nằm trong vùng cho phép. Nó cho ra số nguyên tối ưu lời giải $E_1=5, E_2=0$, mặc dù giá trị của hàm mục tiêu tại điểm $B$ sẽ lớn hơn tại điểm $A$.

Lưu ý rằng bài toán thuộc loại này - để xác định các thông số tối ưu của thiết bị kỹ thuật (ví dụ: số lượng pin được sử dụng) - được gọi là bài toán thiết kế tối ưu hoặc tín hiệu tối ưu. Bây giờ chúng được tìm thấy trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật.

Bài tập

1. Tải trọng lớn nhất $P$ mà một hệ thống (xem Hình 6) có thể chịu được (xem Hình 6), bao gồm ba $I$, tạo ra độ giãn nở 1 m, và hai miếng đệm 2 và 3, mỗi miếng đệm tạo ra một cuộn 2 m, nhưng không tạo ra bất kỳ sự giãn nở nào?
2. Đo điểm và hướng rơi trên một đoạn mạch cho kết quả như sau:

| Số đo | 1 | 2 | 3 |
| :— | :— | :— | :— |
| $I$ | 4 | 5 | 7 |
| $U$ | 3 | 4 | 5 |

Cần lấy điện trở nào $R$ để đối với các giá trị được xem xét của $I$, kết luận Ohm ($U=RI$) thỏa mãn với sai số abscile tối thiểu cho $U$?

3. Ở chuỗi số 1, ba bình có bộ nguồn tương ứng chứa $\text{CuSO}_4, \text{CuCl}_2$ và $\text{NiCl}_2$ được mắc nối tiếp và ở chuỗi số 2 có ba bình có bộ nguồn chứa $\text{CuCl}_2, \text{NiSO}_4$ và $\text{NiCl}_2$. Một dòng điện 100 A chạy qua chúng. Mạch điện nào phải chạy trong bao lâu để thu được 2000 m³ đồng và 3000 m³ niken với chi phí điện năng thấp nhất nhưng đồng thời giải phóng không quá 5000 m³ clo?

4. Tại điểm 1 và 2 (Hình 7), bạn cần đặt hai nguồn sáng chính xác để chiếu sáng khu vực nằm ngang bên dưới chúng. Điểm mạnh của nguồn $I_1$ và $I_2$ (trong nến) phải là bao nhiêu để độ chiếu sáng tại các điểm $B$ và $C$ không thấp hơn 100 lux, tại điểm $A$ - 200 lux và tổng nến của các nguồn là tối thiểu?

Nhiệm vụ của độc giả của chúng tôi

1. Tìm một số có ba chữ số mà các chữ số của nó tạo thành một cấp số nhân sao cho nếu bạn cộng nó với một số viết cùng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì tổng sẽ là số nguyên tố.

V.N. Kibirev

2. Hai con mèo đã đánh cắp 1.975 núm vú giả được buộc bằng 99 dây xích từ một nhà kho. Sau khi ổn định bữa ăn, các con mèo thay nhau ăn vặt trên một cây cầu giữa hai núm vú, và nếu hình thành các núm vú riêng biệt thì con mèo đã cắn qua cầu sẽ ăn ngay những núm vú này.

Con mèo nào sẽ ăn nhiều núm vú hơn theo quy tắc của “chiến lược” - con nào bắt đầu bữa ăn hay con thứ hai? Chiến lược đúng đắn là gì?

A. A. Gritsoryan

3. Xác định xem có tồn tại số $m$ (nếu có thì bằng bao nhiêu) sao cho mọi số tự nhiên $k$ số đó

$$\frac{99\ldots9}{k}m \frac{0\ldots0}{k}$$

• một hình vuông hoàn chỉnh.

M. N. Levin

4. Chứng minh bất đẳng thức:

$$\frac{1}{2} < \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots + \frac{1}{n^2} < \frac{2}{3}$$

(tại $n \geq 8$).

S. T. Berkolayuk