Задачи наших читателей

23

удалось получить решение. Все допустимые точки, изображающие разные варианты подключиния пяты батареек, показаны на рисунке 5 черными точками. Лишь одна из них — точка $B$ — лежит в допустимой области. Она и дает оптимальное целочисленное решение $E_1=5, E_2=0$, хотя значение целевой функции в точке $B$ будет больше, чем в точке $A$.

Заметим, что задачи такого типа — на определение оптимальных параметров технических устройств (например, количество использых батареек) — называются задачи оптимального проектирования, или оптимального сигнала. Они встречаются сейчас в самых различных области технических технологий.

Упражнения

1. Какой наиболее груз $P$ может выдержать система (см. рис. 6), состоящая из трех $I$, выделяющего растижение в 1 м, и двух распорок 2 и 3, каждой из которых выделяет скатание в 2 м, но не выделявает никакого растижения?
2. Измерение точки и падения направления на участке цепи для следующего результата:

| Номер измерения | 1 | 2 | 3 |
| :— | :— | :— | :— |
| $I$ | 4 | 5 | 7 |
| $U$ | 3 | 4 | 5 |

Каким следует принять сопротивление $R$, чтобы при рассмотренных значениях $I$ заключен Ома ($U=RI$) выполнялся с минимальной абсцилной погрешностью для $U$?

3. В цепе №1 включены последовательно три сосуда с электропитами, соответствующего содержащими $\text{CuSO}_4, \text{CuCl}_2$ и $\text{NiCl}_2$, а в цепе №2 три сосуда с электропитами, содержащими $\text{CuCl}_2, \text{NiSO}_4$ и $\text{NiCl}_2$. Через них пропускается ток в 100 а. Сколько времени должна работать какая цепь, чтобы с наиболее низким затратами электрозергини получить 2000 м³ меди и 3000 м³ nickel, но при этом выделить не более 5000 м³ хлора?

4. В точках 1 и 2 (рис. 7) нужно поместить два точных источника света, освещающих горизонтальную площадку под ними. Какими должны быть силы источников $I_1$ и $I_2$ (в свечах), чтобы освещность в точках $B$ и $C$ была не ниже 100 лк, в точке $A$ — 200 лк, а общая свеча источников была минимальной?

Задание наших читателей

1. Найти трехзначное число, цифры которого образуют геометрический прогрессию, такое, что если сложить его с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, то в сумме получится простое число.

В. Н. Кибирев

2. Два кota утащили со склада 1975 сосок, связанных в 99 цепочек. Приявшись за трапезу, коты по очереди стали перекусывать по одной перемычке между сосскими, и если при этом образовывались отдельные сосски, то кот, перекусивший перемычку, тут же эти сосски съедали.

Какой кот съедет больше сосок при правлении «стратегини» — начинающий трапезу или второй? Какова правильная стратегия?

А. А. Грицорян

3. Определить, существует ли цифра $m$ (если да, то чему она равна) такая, что при любом натуральном $k$ число

$$\frac{99\ldots9}{k}m \frac{0\ldots0}{k}$$

— полный квадрат.

М. Н. Левин

4. Доказать неравенства:

$$\frac{1}{2} < \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots + \frac{1}{n^2} < \frac{2}{3}$$

(при $n \geq 8$).

С. Т. Берколаюк