Chúng tôi khuyên bạn nên mua!
Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
31
Chúng ta hãy đồng ý rằng sau khi hình thành một từ trong bảng chữ cái A, tất cả các cặp lân cận “ký hiệu - phản ký hiệu” đều bị “hủy” (xóa) trong đó (ví dụ: <ab cc ba> → <ab ba> → <aa>).
Bài toán 14. Chứng minh rằng kết quả của sự “hủy diệt” hoàn toàn không phụ thuộc vào thứ tự “hủy diệt” của các cặp “ký hiệu-phản ký hiệu” riêng lẻ.
Chúng ta hãy đồng ý rằng thành phần “” của hai từ (trong đó không còn cặp ký hiệu-phản ký hiệu) trên bảng chữ cái A được coi là kết quả của sự “tiêu diệt” hoàn toàn thành phần khai báo của những từ này.
Bài toán 15 *. Chứng minh rằng tập hợp các từ thuộc bảng chữ cái A với phép tính “” là một nhóm.
Về việc tự tham khảo và thay thế.
Bài toán 16. Cho một hình tam giác. Xây dựng một tứ diện có tất cả các mặt bằng nhau với tam giác này.
a) Điều này có thể xảy ra với những tam giác nào?
b) Tìm nhóm tự thẳng hàng của tứ diện đó.
Bài toán 17. Ở trên chúng ta đã chứng minh rằng số tự sắp xếp của một khối lập phương, tức là cấp của nhóm đối xứng của khối lập phương Γ(K), bằng 48. Hãy thử tính thứ tự của nhóm Γ(D) tự sắp xếp của khối mười hai mặt theo cách tương tự.
Bài toán 18. Lập bảng cửu chương cho nhóm tự sắp xếp của hình ngũ giác đúng.
Việc tự căn chỉnh của khối được chia thành hai lớp: những lớp có thể được thực hiện bằng chuyển động liên tục của khối trong không gian (quay), chúng ta sẽ gọi chúng là chuyển động và những lớp không thể thực hiện được bằng chuyển động trong không gian (phản xạ). Tập hợp các chuyển động của khối lập phương với hoạt động sắp xếp các chuyển động tạo thành một nhóm có 24 phần tử.
Bài toán 19. Mô tả tất cả các phần tử của nhóm này, nghĩa là chỉ ra trục và góc của tất cả các phép quay có trong nhóm này.
Người đọc có thể nhận thấy rằng nhóm S₄ chứa cùng số phần tử (24) như nhóm chuyển động của khối lập phương. Hơn nữa, hóa ra hai nhóm này là đẳng cấu (khái niệm này được thảo luận trong bài viết “Nhóm”): mỗi chuyển động của khối lập phương có thể được liên kết với một phép thay thế từ S₄ sao cho thành phần của các chuyển động tương ứng với tích của các phép thay thế tương ứng với các chuyển động này.
Bài toán 20 *. Thiết lập sự đẳng cấu giữa nhóm chuyển động của khối và nhóm S₄ bằng cách chỉ ra 4 đối tượng hình học trong khối sao cho sự thay thế đạo hàm của chúng xác định một chuyển động duy nhất của khối (và ngược lại, mỗi chuyển động của khối tương ứng với sự thay thế của các đối tượng này).
Gọi a là sự thay thế của dãy (1, 2, 3, …, n). Chúng ta hãy xác định bằng quỹ đạo của một số p của phép thay thế tương đối a tập hợp các số mà vị trí của p có thể xuất hiện dưới tác dụng của phép thay thế a hoặc lũy thừa của nó (a2, a³, …).
Bài toán 21. Chứng minh rằng tập hợp {1, 2, 3, …, n} được chia thành các quỹ đạo, trong mỗi quỹ đạo bất kỳ số nào được chuyển đến vị trí của số khác dưới tác dụng của phép thay thế a hoặc bậc của nó.
Bài toán 22. Chứng minh rằng thứ tự thay thế (với tư cách là một phần tử của nhóm Sₙ) bằng bội số chung nhỏ nhất của độ dài quỹ đạo của nó.
Rõ ràng là mọi sự thay thế đều được xác định hoàn toàn bởi tính chất của các quỹ đạo và thứ tự chuyển đổi từ phần tử này sang phần tử khác trong quỹ đạo. Ví dụ, thay thế
được khôi phục hoàn toàn bằng mục này:
nếu các điều kiện mà một trong hai phần tử liền kề của cùng một quỹ đạo nằm được dịch bằng cách thay thế a vào phần tử bên phải.
Bài toán 23. Làm thế nào, khi biết ký hiệu “quỹ đạo” của phép thế a, chúng ta có thể xây dựng phép thế nghịch đảo a⁻¹?
Bài toán 24 *. Mô tả tất cả các cặp hoán vị a và b thỏa mãn đẳng thức a⋅b = b⋅a.
Chúng tôi khuyên bạn nên mua!
Baraboy V. A., Kirichinsky V. R. Bức xạ hạt nhân và sự sống. Loạt bài “Các vấn đề của tiến bộ khoa học và kỹ thuật hiện đại.” C. 77k.
Berman MA và cộng sự. Mô hình toán học và quy hoạch xử lý. C. 34k.
Goldansky V.I., Polikanov S.M. Nặng hơn uranium. C. 70k.
Gurevich V.Z. Năng lượng của ánh sáng vô hình. Ts. 50k.
Dadyan V. S. Toán học trong kinh tế. Ts. 8k.
Đăng bởi V.I. Toán học Elemia và không gian bên ngoài. C. 24k.
Nhà máy điện mặt trời Sominsky M. S. Chất bán dẫn và năng lượng mặt trời. C. 35k.
Vật lý hôm nay và ngày mai. Proenoses của khoa học. Ts. 1 r. 73k.
Người sáng tạo ra quang học vật lý Tuyển tập các bài viết. Loạt bài “Từ lịch sử văn hóa thế giới.” Ts. 1 r. 11k.
Để nhận chìa khóa qua đường bưu điện, đơn hàng được gửi đến địa chỉ: 117464, Moscow, Mitsurinsky Prospekt, 12, cửa hàng số 3 “Đặt qua thư” “Akademika”.