Toán ứng dụng: thú vị, phù hợp, đầy hứa hẹn!

59

Toán ứng dụng: sự quan tâm, sự phù hợp, quan điểm!

Cuốn sách của A. N. Tikhonov và D. P. Kostomarov “Những câu chuyện về Toán ứng dụng” (Moscow, “Nauka”, 1979) tiết lộ nội dung công việc của một nhà toán học ứng dụng, đó là hoạt động chuyên nghiệp, sáng tạo đại diện cho tính toán máy bài toán và làm cho tài khoản này có thể thực hiện được. Bản thân các tác giả coi mục đích của cuốn sách của họ là “để nói với nhiều độc giả và trên hết là những người trẻ tuổi dưới hình thức phổ thông, về toán học ứng dụng, các ý tưởng, phương pháp và những khó khăn trong nghiên cứu liên quan đến việc áp dụng các phương pháp toán học và công nghệ máy tính vào việc nghiên cứu các quy luật tự nhiên và cách sử dụng chúng trong hoạt động thực tiễn của con người”.

Now the young reader will receive information about the specialty “applied mathematics”, as they say, first-hand. Xét cho cùng, một trong những tác giả của cuốn sách, Viện sĩ A. N. Tikhonov, giám đốc Viện Toán ứng dụng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, là người khởi xướng việc thành lập Khoa Toán tính toán và Điều khiển học tại Đại học Moscow và là trưởng khoa thường trực của trường, và tác giả còn lại, D. P. Kostomarov, là giáo sư của khoa này, một chuyên gia nổi tiếng về toán tính toán và vật lý toán. Thật không may, không thường xuyên các tác giả thuộc loại này cho rằng điều đó là cần thiết và quan trọng nhất là tìm thời gian để viết một cuốn sách gửi đến học sinh.

A book like this has been needed for a long time. Ít nhất là từ đầu những năm 70, khi nhiều trường đại học ở nước ta mở khoa ứng dụng

(tính toán) toán học. Thật vậy, đối với một thanh niên yêu toán học đang chọn con đường của mình sau giờ học, một tài liệu cụ thể, thú vị và thành thạo về khoa học hiện đại là rất quan trọng.

…Không thể nói rằng chưa có đủ bài viết về máy tính điện tử cho nhiều độc giả. Có khá nhiều sách và tài liệu quảng cáo về khoa học phổ thông nói về các nguyên lý cấu trúc bên trong của máy tính, cách sử dụng rộng rãi của chúng trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ khác nhau, những kết quả thực tế quan trọng mà chúng đã “tạo ra”, lời giải nhiều nền kinh tế quốc gia bài toán. Báo và tạp chí thường đăng các tài liệu về máy tính, nhưng theo quy định, những tài liệu này chỉ nói những cụm từ chung chung nhất về những gì máy tính thực sự cung cấp, chúng có thể làm được bao nhiêu.

Trong tất cả những câu chuyện về máy tính này, các hoạt động của nhà toán học đều bị bỏ lại phía sau; nó không được giải thích làm thế nào để thực sự “làm cho” máy tính giải được bài toán được yêu cầu. Đó là lý do tại sao nhiều chàng trai và cô gái (và không chỉ họ) có ấn tượng rằng một chiếc máy tính có khả năng (hoặc không phải ngày mai sẽ có thể) tự mình giải quyết bất kỳ nhiệm vụ nào và công việc chuyên ngành toán ứng dụng chỉ bao gồm việc đặt ra các điều kiện bài toán trong ngôn ngữ máy（《chương trình》） và nhấn nút “Bắt đầu”.

Trước hết, toán ứng dụng là gì? Các tác giả của cuốn sách sẽ trả lời theo cách này: toán học ứng dụng hiện đại “bao gồm một loạt vấn đề liên quan đến việc sử dụng các phương pháp toán học và công nghệ máy tính… trong nhiều lĩnh vực khác nhau của con người”.

Và vòng tròn câu hỏi này đang lan rộng - trước mắt chúng ta, một quá trình đang diễn ra nhanh chóng, được gọi là khoa học toán học và tính tùy tiện. NGÀY NAY không thể hiểu hết các quy luật của cả bản chất vô tri và sống, để đảm bảo sự tiến bộ của công nghệ, quản lý các công cụ phái sinh và phát triển của nền kinh tế quốc dân nếu không có sự tham gia xuyên suốt và có hệ thống của bộ máy toán học và máy tính điện tử.

Rõ ràng là không thể áp dụng trực tiếp các phương pháp toán học vào nghiên cứu một đối tượng có thật (các hiện tượng tự nhiên, hoạt động của máy móc, quy trình kỹ thuật, lập phương án kinh tế). Đầu tiên, bài toán mà chúng ta quan tâm phải được đưa ra dưới dạng toán học - những đặc điểm và tính chất cơ bản nhất của đối tượng phải được mô tả bằng ngôn ngữ của các khái niệm và sự tương ứng toán học. Đó là lý do tại sao yếu tố cơ bản đầu tiên của toán học ứng dụng, như người ta nói, là việc hình thức hóa đối tượng đang nghiên cứu, xây dựng một mô hình toán học thích hợp. Việc xây dựng một mô hình như vậy đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến ​​thức toàn cầu về một đối tượng thực với nền văn hóa toán học cao. Đó là lý do tại sao một nhà toán học ứng dụng không chỉ phải được đào tạo toàn diện về toán học mà còn phải thực sự phát triển trong lĩnh vực kiến ​​thức hoặc tính tùy tiện bài toán mà anh ta tham gia.

Cuốn sách cung cấp một số ví dụ cụ thể về xây dựng mô hình toán học (sử dụng các khái niệm và sự kiện toán học mà học sinh có thể tiếp cận). Người đọc có cơ hội làm quen với nhiều khía cạnh khác nhau của tác phẩm này, đặc biệt là vấn đề tính toán mức độ tương ứng của mô hình với đối tượng thực. Tuy nhiên, từ bài toán (về chuyển động của một vật thể được báo cáo ở tốc độ tự nhiên theo một góc so với bề mặt Trái đất) - các tác giả quay lại nó nhiều lần - có thể cho biết quá trình thay đổi yêu cầu thực tiễn, đào sâu kiến ​​thức của con người đòi hỏi phải cải tiến nhất quán mô hình toán học, mô tả quá trình thực tế một cách sâu sắc và toàn diện hơn.

Nhưng hãy giả sử rằng mô hình toán học đã được xây dựng. Sau đó chúng ta sẽ phải đối mặt với một vấn đề toán học điển hình

60

bài toán, nói một cách đại khái, bao gồm việc tìm kiếm đáp số mà chúng ta quan tâm đến việc sử dụng dữ liệu ban đầu đã biết và một số sự tương ứng nhất định. Phương pháp Ponsk lời giải công thức toán học bài toán là vấn đề của con người. Nếu phương pháp này chưa được biết đến thì thật ngây thơ khi nghĩ rằng một chiếc máy có thể tìm thấy nó.

Vậy toán ứng dụng có gì mới so với toán cổ điển? Xét cho cùng, toán học cổ điển (đôi khi rất không thành công khi cố gắng gọi nó là “thuần túy”) xuất phát từ nhu cầu thực tiễn của con người, xử lý các mô hình toán học, giải quyết các vấn đề toán học. bài toán.

Trước đây, với lời giải bài toán, phương pháp chính là thu được các hệ quả cần thiết từ các tiền đề đã cho bằng cách sử dụng các định luật logic hình thức và mục tiêu chính là đưa vào đạo hàm một “công thức chính xác” kết nối rõ ràng các đại lượng ban đầu với các đại lượng đã cho. Trong khi đó, khi đàn áp đa số bài toán về nguyên tắc không thể tìm ra một công thức rõ ràng, chính xác đáp số theo nhiều nguyên tắc khác nhau. Khi đó, điều tự nhiên là cố gắng chỉ ra cách thực hiện chính xác một chuỗi vô hạn các phép tính tính toán cho phép người ta đạt được xấp xỉ lời giải với độ chính xác cần thiết trong một số bước hữu hạn. Tuy nhiên, cách tiếp cận này rất hiếm khi được sử dụng - không phải vì các nhà toán học coi tính toán là một nghề không xứng đáng, mà vì chúng cực kỳ tốn nhiều công sức và thậm chí thực tế không thể thực hiện được trên môi trường máy tính hiện có.

Việc tạo ra các máy tính hiện đại đã thay đổi hoàn toàn tình hình: giờ đây có cơ hội thực sự để thực hiện phân tích toàn diện về nhiều loại toán học bài toán không chỉ bằng cách hình thành các kết luận logic mà còn trên cơ sở thực hiện phép tính thực tế. Yếu tố chính thứ hai của toán học ứng dụng chính là sự phát triển của các thuật toán - mô tả chính xác các chuỗi hoạt động tính toán giúp có thể thu được xấp xỉ lời giải bài toán bằng máy tính. Sau khi chọn ra một số bài toán khá điển hình, các tác giả theo dõi toàn bộ lộ trình từ sự hiểu biết sơ bộ về bài toán và sự xuất hiện của danh tính cơ bản của phương pháp số, cho đến sự hình thành cuối cùng của thuật toán, sự biện minh và so sánh của nó với các thuật toán khác lời giải của cùng bài toán. Tài liệu này chắc chắn là mối quan tâm của toán học logic ngựa, vì nó chứa cấu trúc và cách thực thi đồng thời để hiểu cách trình bày các vấn đề toán học quan trọng. Đặc biệt chú ý đến chương giới thiệu một khoảng nhất định và mô tả các thuật toán nội suy số.

Các tác giả của cuốn sách đã chứng minh một cách thuyết phục rằng bài toán của toán học ứng dụng là toán học phức tạp và dựa trên máy chủ bài toán, đòi hỏi sự hiểu biết rộng rãi về các phần đa dạng nhất của toán học lý thuyết và hạn chế tất cả khả năng của công nghệ máy tính.

Một chương nhỏ nhưng được viết rõ ràng được dành cho yếu tố cơ bản thứ ba của toán ứng dụng – máy tính điện tử. Ở đây chúng ta thảo luận về lịch sử của công nghệ máy tính (nhưng không mô tả khía cạnh kỹ thuật của vấn đề), các vấn đề về giao tiếp giữa người và máy và các ứng dụng đa dạng nhất của máy tính.

Máy tính điện tử là một trong những sáng tạo quan trọng nhất của khoa học và công nghệ thế kỷ 20, mở ra khả năng lập trình khổng lồ. Tuy nhiên, bản thân máy tính không thể giải quyết được những vấn đề rõ ràng; chúng không hoạt động nếu không có sự chỉ đạo ảnh hưởng của con người. Do đó, toán học ứng dụng ngày nay trong máy đang tích cực thu hút sự quan tâm của những người trẻ tài năng - những người trong một vài năm nữa sẽ có thể biến khả năng của một chương trình thành hiện thực cuộc sống. Cuốn sách tuyệt vời của A. N. Tikhovov và D. P. Kostomarov phục vụ chính xác mục tiêu cao cả này.

N. Rozov

Danh sách bạn đọc…

(Phần đầu xem trang 36, 58)
(Zaporozhye) 59; A. Perov (Moscow) 60, 62, 70, 72; A. Polissky (Kyiv) 60, 66; F. Ratnikov (Leningrad) 58, 59, 62, 68, 70-72; S. Rafonov (Kyiv) 72; I. Rzaev (quận Gardimli của AzSSR) 70; E. Rud (Grozny) 64; A. Rybin (Taldy-Kurgan) 64; G. Rybin (Smolensk) 71; A. Sadautdinov (Alma-Ata) 58, 60, 62; A. Sadura (Zaporozhye) 66; S. Safonov (Kyiv) 60; V. Semenov (Kyiv) 62; T. Seretstsev (Chelyabinsk) 68, 70—72; V. Sereda (Lviv) 62, 64, 66, 71, 72; Yu. Sirenko (Kyiv) 58, 59, 62; A. Nhiệm kỳ (Talgar) 64; Yu. Sroka (quận Novouzsky, vùng Yaroslavl) 66; E. Smirnov (Alexandrov) 64; S. Smirnov (Tashkent) 72; A. Smirkovich (Minsk) 71; G. Soldak (Minsk) 64, 66, 71, 72; D. Solykov (Kurchatov) 59, 66; D. Soroka (Zaporozhye) 62, 70, 71; A. Sromin (Leningrad) 58, 62, 68; S. Stetsenko (làng Malodanlovskoe, vùng Kharkov) 59, 66; A. Streshinsky (Donetsk) 58, 72; D. Styrkas (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 60, 64, 66, 71, 72; S. Surov (Orenburg) 66; A. Tadaev (Novosibirsk) 60; D. Faingauz (Leningrad) 64, 70-72; A. Farber (Baku) 64, 70-72; N. Fedin (Omsk) 58—60, 62, 64, 66, 68, 70, 71; A. Flerov (Riga) 64, 70-72; I. Fomenko (Dnepropetrovsk) 60, 62, 64, 66; M. Furman (Mozyr) 70, 71; O. Khoruzhy (Cherenovets) 62; V. Tselkov (Cherenovets) 58, 59, 64, 66, 68, 70, 72; Yu. quận Tsybanovsky TaSSR) 64, 72; V. Cheboksarov (Vladivostok) 64, 66; E. Chulkin (làng Ryabovo, UdASSR) 60, 64; A. Chumadin (Baku) 64, 70; V. Shablinsky (Kyiv) 58—60, 62, 64, 66, 70, 72; A. Shaikhulov (Izhevsk) 72; S. Shariy (Sempilatinsk) 62, 70, 71; I. Shvets (Zhovti Vody) 60, 64, 68, 70, 71; V. Shekhetov (Karaganda) 71; A. Shimanovsky (Gomel) 64, 66, 68; V. Shikov (Bogotol) 64; S. Shikkov (Moscow) 66; I. Shkradok (Noginsk) 64, 71; M. Ergashov (Fergana) 70; M. Ykovlev (Kemerovo) 62; A. Yachenko (Tbilisi) 60.