Bài toán độc giả của chúng tôi

8

mỗi đối xứng là một đối xứng trung tâm, nghĩa là phép quay 180° là phép quay 180° • 5 = 2 • 360° + 180° (xem bên dưới bài toán 9). Do đó, f là đối xứng tâm và do đó A là tâm của đối xứng này. Làm thế nào để tìm được điểm A? Chúng ta lấy một điểm A’ tùy ý và xây dựng các điểm B’ = s₁(A’), C’ = s₂(B’), D’ = s₃(C’), E’ = s₄(D’), F’ = s₅(E’).

Khi đó f(A’) = E’, nghĩa là các điểm A’ và F’ đối xứng với điểm ban đầu A (Hình 12), và do đó A là trung điểm của đoạn A’F’. Sau khi tìm được A, dễ dàng tìm được các đỉnh còn lại của hình ngũ giác mong muốn.

Bài tập

1. Có bao nhiêu chuyển động trong mặt phẳng để chuyển đoạn AB đã cho vào chính nó?
2. Chứng minh các tiên đề di động sau: if |AB| = |A₁B₁|, và A ≠ B thì có chính xác một chuyển động giữ nguyên hướng dịch các điểm A, B của A₁, B₁ tương ứng và đúng một chuyển động giữ hướng dịch các điểm A, B của A₁, B₁ tương ứng.
3. Có bao nhiêu bản dịch lấy n-gon thông thường vào chính nó? Có bao nhiêu người trong số họ vẫn định hướng? Thay đổi định hướng? Gợi ý. Lợi dụng thực tế là mỗi chuyển động này sẽ di chuyển tâm của vòng tròn ngoại tiếp vào chính nó.
4. Điểm A được gọi là điểm chuyển vị cố định f nếu f(A) = A. Mỗi chuyển vị nêu trong Định lý 1 có bao nhiêu điểm cố định?
5. Đường thẳng l được gọi là đường dịch chuyển f cố định nếu f(l) = l. Mỗi nguyên tắc có bao nhiêu đường cố định: S = 1/1 + a₁ + + 1/1 + a₂ + … + 1/1 + aₙ, trong đó tất cả các số aᵢ đều dương và a₁ • a₂ • … • aₙ = 1?

Bài tập
độc giả của chúng tôi

1. Tổng S = 1/1 + a₁ + + 1/1 + a₂ + … + 1/1 + aₙ có thể nhận những giá trị nào, trong đó tất cả các số aᵢ đều dương và a₁ • a₂ • … • aₙ = 1?
   A. Ermilov

2. Nếu số 22k + 2ⁿ + 1 là số nguyên tố thì đó là ước của số 22k+1 - 1. Chứng minh. G. Karnaukh

3. Chứng minh đẳng thức:
   a) cos 2π/21 + cos 8π/21 +

• cos 10π/21 = √21 + 1/4.

6. cos 8π/35 + cos 12π/35 +

• cos 18π/35 = 1/2 cos π/5 +
• √7/2 sin π/5.

M. Rosenberg

4. Một tải được treo trên súng cao su (Hình 1). Đầu rộng của súng cao su được hạ xuống từ từ. Xác định xem tải trọng sẽ trượt khỏi súng cao su ở góc nghiêng φ nào, chiều dài của sợi dây mà tải được treo trên đó, l.

M. Người sáp