Viện sư phạm bang Odessa được đặt theo tên. K. D. Ushinsky

54

3. Chứng minh danh tính
   $$\sin \left( \frac{\pi}{3} - \alpha \right) \cdot \cos \left( \frac{\pi}{6} + \alpha \right) + \cos \left( \frac{\pi}{3} - \alpha \right) \cdot \sin \left( \frac{\pi}{6} + \alpha \right) = 1.$$

4. Cho một tham số tứ giác đều có cạnh bên $l$. Mặt phẳng cắt đi qua đường chéo của đế và điểm giữa của gân bên và tạo một góc $\alpha$ với mặt phẳng của đế. Tìm diện tích mặt cắt ngang.

Tùy chọn 4
(khoa địa lý)

1. Giải phương trình
   $$\sin^2 x - 3 \cos^2 x = 1.$$

2. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{2 - 5x}{x + 1} > 2.$$

3. Tìm diện tích hình được giới hạn bởi đồ thị của các hàm $y = -x^2 + 6x - 3$, $y = -x + 7$.

4. Các cạnh bên của một cạnh tam giác vuông góc với nhau và bằng $a$ cm. Tìm thể tích của paramid.

Vật lý

Bài thi vấn đáp
(Khoa Toán và Vật lý)

1. Hai quả nặng có khối lượng $m_1 = 3$ kg và $m_2 = 6,8$ kg treo ở hai đầu của một sợi dây vắt ngang qua một khối. Trọng lượng thay đổi thấp hơn trọng lượng lớn $h = 2$ m. Tải bắt đầu di chuyển mà không có tốc độ ban đầu. Mất bao lâu để họ đạt được cùng một độ cao?

2. Một tải trọng có khối lượng $m = 10$ kg được chuyển động đều dọc theo một đường thẳng nằm ngang, tác dụng một lực vuông góc $\alpha = 30^\circ$ so với phương ngang. Xác định mô hình của lực này nếu hệ số ma sát là $\mu = 0,2$.

3. Một quả cầu có khối lượng $m = 100$ g, treo trên một sợi dây dài $l = 20$ cm, bị lệch khỏi vị trí cân bằng một góc $\alpha = 60^\circ$. Quả bóng có tốc độ $|\vec{v}_0| = 2$ m/s theo hướng vuông góc với sợi dây. Bạn nên đọc sợi chỉ như thế nào để bóng không bị đứt sợi khi di chuyển?

4. Khi tải đứng yên trên một lò xo thẳng đứng thì độ giãn dài của nó là $\Delta l = 5$ cm. Sau đó tải được kéo trở lại và thả ra, kết quả là nó bắt đầu dao động. Chu kỳ của các dao động này là bao nhiêu?

5. Một tảng băng có độ dày không đổi nổi trong nước, nhô lên trên bề mặt $h = 2$ cm. Khối lượng của tảng băng là bao nhiêu nếu diện tích của nó là $S = 150$ cm$^2$? Mật độ băng $q_\perp = 0,92$ g/cm$^3$.

6. Bình hình trụ được chia thành hai phần bằng một piston di động. Vị trí cân bằng của pít-tông sẽ như thế nào nếu một lượng oxy có khối lượng nhất định được đặt vào một phần của bình và cùng một lượng hydro vào phần kia? Tổng chiều dài của tàu là $l = 85$ cm.

7. Phải mất $\tau_1 = 15$ phút để làm nóng một số khối nước từ $t_0 = 0^\circ C$ đến nhiệt độ sôi bằng lò sưởi điện tử. Sau đó, phải mất $\tau_2 = 1$ giờ 20 phút để chuyển toàn bộ lượng nước này thành hơi nước trong cùng điều kiện. Sử dụng những dữ liệu này, xác định nhiệt dung riêng bay hơi của nước.

8. Công suất giải phóng trong một dây dẫn có điện trở $R_1 = 6$ Ohm sẽ thay đổi bao nhiêu lần nếu dây dẫn thứ hai có điện trở $R_2 = 9$ Ohm được mắc song song với nó? Điện trở nguồn bên trong $r = 4$ Ohm.

9. Tìm điện trở trong của máy phát điện nếu biết công suất tỏa ra ở mạch ngoài bằng nhau đối với hai giá trị điện trở của mạch ngoài: $R_1 = 5$ Ohm và $R_2 = 0,2$ Ohm.

10. Thấu kính cho độ phóng đại gấp ba lần của một vật nằm ở khoảng cách $d = 10$ cm so với mặt phẳng của nó. Tìm tiêu cự của thấu kính.

E. Veretennikova,
O. Ovchinnikov

Viện sư phạm bang Odessa được đặt theo tên. K. D. Ushinsky

(Khoa Vật lý và Toán học)

Matematika
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Tìm mặt bên của một lò xo tam giác đều có chiều cao $h$, nếu đường thẳng nối tâm của đáy trên với điểm giữa của cạnh đáy dưới nghiêng với mặt phẳng của đáy một góc $60^\circ$.

2. Tìm giá trị lớn nhất và lớn nhất của hàm $y = \sqrt{x(10-x)}$ trên miền định nghĩa của nó.

3. Chứng minh rằng biểu thức
   $$\frac{\sin \alpha + tg \alpha}{\cos \alpha + ctg \alpha}$$ không chấp nhận giá trị âm.

4. Giải bất đẳng thức
   $$\log \frac{1}{2} (x^2 - x) > \log \frac{1}{2} (2x - 2).$$
   Tùy chọn 2

5. Một hình nón được ghi vào quả bóng, tạo thành một hình nón bằng đường kính của đế. Tìm tỉ số giữa tổng bề mặt của hình nón này và bề mặt của quả bóng.

6. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
   $$y = \frac{x - 1}{x^2}.$$

7. Tìm giá trị của một biểu thức
   $$1 - 2 \cos^2 (\alpha - 2\pi)$$
   $$\sin (\pi - \alpha) \cdot \sin \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) - tg \left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) \cdot \sin \frac{3\pi}{2}.$$