[Bài toán về việc bao phủ một khối lập phương bằng các hình vuông]

21

Phụ lục II

Để tìm tổng thế năng của một tinh thể, trước tiên chúng ta tính năng lượng tĩnh điện của nó. Hãy xem xét nonsodium Na⁺, nằm ở trung tâm của mạng lập phương, như thể hiện trong Hình 5. Láng giềng gần nhất của nó là 6 clo Cl⁻, nằm ở khoảng cách r=a/2 tính từ nó. Mỗi trong số chúng tạo ra một điện thế -e/r=2e/a. Theo nguyên lý chồng chất, thế năng của tổng các điện tích bằng tổng điện thế của các điện tích này; do đó, đầu nối đóng, đầu nối đóng 12 natri, được đặt ở khoảng cách a/√2 so với đầu nối đang được đề cập. Tổng thế năng của chúng là +12√2e/a=+16,97e/a. Tiếp tục quy trình này, chúng ta có thể tìm thấy điện thế nối thứ ba là -9,24e/a, thứ tư là +6e/a, …, thứ mười chín là -3,08e/a, v.v.

Rõ ràng là việc tổng hợp tất cả các điều khoản này là vô ích. Tuy nhiên, thực tế là dấu của các số hạng bị gạch chéo (các số hạng có điện tích trái dấu kết nối với các số hạng có điện tích giống nhau) cho thấy rằng các số hạng này bằng cách nào đó có thể được sắp xếp lại và tổng mà chúng ta quan tâm có thể được tìm thấy theo cách ngắn hơn. Việc tập hợp lại như vậy có tồn tại và nó dựa trên thông điệp liên lạc điện tử.

Hãy tính tổng điện tích của tất cả các ion trong hình lập phương như trong Hình 5. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ giả sử rằng khối lập phương chỉ thuộc về một nửa của mỗi ison nằm trên cạnh của nó, phần thứ tư của mỗi ison nằm trên cạnh và phần thứ tám của mỗi ison nằm ở trên cùng. Một giả định như vậy đã không được thực hiện một cách tương đối. Nếu chúng ta tinh thần chia toàn bộ tinh thể thành các khối tương tự như khối của chúng ta, thì hóa ra ở cạnh nó thuộc về hai khối cùng một lúc, nhưng không thuộc về cạnh - bốn, và nó thuộc về các khối ở trên cùng. Vì vậy, tổng điện tích của khối lập phương, được tính theo cách sắp xếp này, hóa ra bằng 0! Nói cách khác, phương pháp được đề xuất cho phép bạn phá vỡ tinh thể thành một tinh thể điện tử. Năng lượng Coulomb là

khối trung tính thứ bằng

$$-\frac{12}{2} \frac{e^2}{a} + \frac{16,97}{4} \frac{e^2}{a} - \frac{9,24}{8} \frac{e^2}{a} = -2,91 \frac{e^2}{a}.$$

Bây giờ chúng ta sẽ thêm một lớp nội dung nữa vào mỗi khối và chọn lại một ô trung tính. Cạnh của khối này bằng 2a, tất cả các khối ban đầu đều thuộc về nó hoàn toàn, còn những khối mới đưa vào thuộc về một nửa, một phần tư hoặc một phần tám, tùy thuộc vào vị trí của chúng. Năng lượng tĩnh điện của một khối lập phương như vậy, được tính theo cách trước, hóa ra bằng -3,50 e2/a. Nếu chúng ta lấy khối electron từ cạnh 3a thì năng lượng của nó sẽ bằng -3,49 e2/a. Việc tăng thêm thể tích của khối thực tế không làm thay đổi bất cứ điều gì, và cuối cùng, năng lượng của nó thu được giá trị xấp xỉ bằng -3,495 e2/a.

Do đó, một mô hình được lựa chọn tốt, dựa trên sự hiểu biết về điều gì là quan trọng nhất trong một tình huống vật lý nhất định, sẽ cho phép người ta giảm bớt các phép tính nhiều lần.

Năng lượng đẩy dễ tính toán hơn nhiều. Do thế năng đẩy tiêu diệt rất nhanh, nên có thể giả định rằng lực đẩy chỉ có ý nghĩa giữa các tham số kết nối chặt chẽ giữa hai tham số và đối với nó, ngay lập tức thu được biểu thức +B/a². Ở đây B=kb, trong đó k là số cặp trong ô. Năng lượng tĩnh điện của một ison, được tính toán ở trên, phải được nhân với cùng một số k, và kết quả là, thu được biểu thức cho tổng năng lượng của khối, gần đúng trong văn bản chính của bài viết.

Ví dụ:

a) các hình vuông có cạnh 1/√2?
b) hình vuông ở cạnh √2 và hình vuông ở cạnh √2?
c) các hình vuông có cạnh √2?

Cần bao nhiêu hình vuông trong mỗi trường hợp? Làm thế nào chúng nên được đặt trên khối lập phương? Đáp số nhìn vào 4 giây. bao gồm.

Yu. Pukhnachev