Hãy làm nóng nước từ trên cao

Kvant 1983, số 2 tr. 21-24 Thẻ UXEK

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

V. I. NGUYÊN TẮC

Người ta đun nóng nước hàng ngày và hầu như luôn đặt máy sưởi bên dưới, dưới một bình đựng nước. Điều này có thể hiểu được - sự đối lưu của chất lỏng xảy ra trong toàn bộ thể tích của bình đảm bảo làm nóng đồng đều toàn bộ chất lỏng đến nhiệt độ cần thiết.

Điều gì xảy ra nếu lò sưởi được đặt lên trên? Câu hỏi này không khác. Chúng ta hãy nhớ rằng 70% bề mặt trái đất được bao phủ bởi nước, trong đó nguồn năng lượng chính là Mặt trời. Vì vậy, trong tự nhiên, trên quy mô lớn, nước được làm nóng từ trên cao. Nhiều quá trình liên quan đến vấn đề này phức tạp đến mức vẫn chưa có sự đồng thuận về nguyên nhân của chúng. Ví dụ, gần đây người ta phát hiện ra rằng nhiệt độ của nước trong đại dương thay đổi theo độ sâu không phải do bơi mà do nhảy. Những bước nhảy này xảy ra ở một khoảng cách rất hẹp giữa các lớp trong đó nhiệt độ không đổi. Trong mỗi lớp, mật độ và “độ mặn” (phần trăm soli) của nước cũng không đổi. Theo thời gian, các bước nhảy diễn ra suôn sẻ (đồng thời, việc cân bằng nhiệt độ nhanh hơn nhiều so với việc cân bằng “độ mặn”), nhưng

Khi Vsevolod Pentegov viết bài này, anh đang là học sinh lớp 10 tại trường trung học số 145 ở Kyiv. Hiện Vsevolod là sinh viên của Viện Vật lý và Công nghệ Moscow.

Hình 1. Sơ đồ lắp đặt.

Sóng dưới nước

Từ bức ảnh trong Hình 2.6, rõ ràng là sóng ngang có thể xuất hiện ở mặt phân cách. (Nhân tiện, họ nói rằng có thể nhìn thấy đường viền mà không bị nhuốm màu - do sự tán xạ và phản xạ ánh sáng từ các sóng trên đó.) Do đó, đường viền có sức căng bề mặt. Ví dụ, một minh họa rõ ràng về điều này có thể là sự phản chiếu của các bánh xe xoáy từ các ranh giới.

Tắt lò sưởi (để giảm chuyển động của chất lỏng trong lớp nóng) và thả mực từ pipet từ độ cao 1-2 cm so với mực nước. Một vòng xoáy được hình thành trong nước, chuyển động hướng xuống dưới. Nếu năng lượng của vòng không cao lắm, nó sẽ bị phản xạ đàn hồi từ các ranh giới (trong trường hợp này ranh giới sẽ bị uốn cong một chút) và sau đó sụp đổ; nếu năng lượng của vòng cao hơn, nó có thể đi qua ranh giới, nhưng ngay sau đó nó sẽ sụp đổ (Hình 2,θ).

Đường viền di chuyển

Sau khi quan sát bề mặt tiếp xúc giữa các lớp chất lỏng khác nhau một thời gian, chúng ta sẽ thấy rằng nó đang chuyển động. Đồ thị thực nghiệm về sự phụ thuộc của độ dày của lớp nước trên $h$ vào thời gian $t$ và tốc độ di chuyển của ranh giới $v$ vào độ dày của lớp trên, chính xác hơn là vào sự chênh lệch mức $h-h_0$ (xem Hình 1), được hiển thị trong Hình 3 và 4 (các phép đo được thực hiện đối với bình 3 lít ở công suất gia nhiệt là $P \approx 120$ W).

Xin lưu ý rằng sự chuyển động đáng chú ý của các ranh giới chỉ xảy ra khi nhiệt độ của lớp trên gần bằng hoặc bằng điểm sôi - ngay khi tắt lò sưởi, chuyển động của các ranh giới sẽ dừng lại. Có thể giả định rằng sự chuyển động của các ranh giới là hệ quả của sự chuyển động mạnh mẽ trong lớp nóng (sẽ xảy ra chính xác ở nhiệt độ cao). Để kiểm tra điều này, chúng ta hãy làm như sau. Tắt máy sưởi (chuyển động của các ranh giới sẽ dừng lại) và bắt đầu bằng một số phương tiện cơ học để di chuyển cẩn thận nước ở lớp trên. Đúng như chúng tôi mong đợi, biên giới đang bắt đầu di chuyển trở lại.

Dựa trên những thực tế trên, chúng ta có thể đưa ra lời giải thích sau đây về sự chuyển động của biên giới. Chúng ta hãy nhìn vào bề mặt tiếp xúc giữa các lớp nước nóng và lạnh tại một thời điểm nào đó và thấy một vùng rất nhỏ trên đó (Hình 5a; ở đây các chấm màu đỏ tượng trưng cho các phân tử nước nóng, các chấm màu xanh tượng trưng cho các phân tử nước lạnh). Là kết quả của quá trình khuếch tán và phân tử đồng hóa, các phân tử “nóng” xuất hiện dưới bề mặt phân cách. Một lớp nước mỏng trở nên nóng và sau một thời gian bị “cuốn trôi” bởi dòng nước nóng đối lưu (Hình 5, b và θ). Quá trình vi mô này dẫn đến sự chuyển động đi xuống của các ranh giới.

Vì vậy, trong trường hợp làm nóng chất lỏng từ trên cao, nhiệt được truyền không chỉ thông qua tính dẫn nhiệt (hoàn toàn tự nhiên) mà còn

đưa ra chuyển động biên gây ra bởi sự đối lưu của chất lỏng trong lớp nóng. Trong trường hợp này, sự đối lưu đảm bảo nhiệt độ gần như giống nhau ở tất cả các điểm của vùng trên.

Chúng ta hãy thử trả lời một câu hỏi nữa nảy sinh trong quá trình thí nghiệm: chuyển động của ranh giới có phụ thuộc vào công suất sưởi ấm không?

Rõ ràng, độ dày của lớp trên không thể nhỏ hơn độ sâu của mức $a-a$ (xem Hình 1), vì sự đối lưu sẽ luôn xảy ra ở trên. Đồng thời, lúc đầu, nó không thể lớn hơn độ sâu của mức $b-b$ , vì chưa có đối lưu bên dưới (với hệ thống sưởi phẳng hoặc chính xác, các mức $a-a$ và $b-b$ trùng khớp). Do đó, có độ dày ban đầu nhất định của lớp trên cùng, được xác định chủ yếu bởi độ sâu ngâm nhiệt. Chuyển động của ranh giới bắt đầu khi chất lỏng bắt đầu chuyển động mạnh trong lớp này. Như đã đề cập, điều này sẽ xảy ra ở nhiệt độ gần điểm sôi. Điều này có nghĩa là lò sưởi phải đảm bảo làm nóng một lớp chất lỏng có độ dày ban đầu gần như sôi khi có sự thất thoát nhiệt trong không gian xung quanh. Những điều kiện này xác định công suất gia nhiệt tối thiểu tại đó ranh giới bắt đầu di chuyển.

Từ các thí nghiệm trên có thể rút ra một số kết luận chính. Họ đây:

Mặt phân cách giữa nước ấm và nước lạnh có thể tồn tại trong thời gian dài mà không bị sụp đổ chỉ khi có sự xuất hiện của các dòng chất lỏng đối lưu ở các ranh giới: các dòng chảy này liên kết cho thấy hệ quả của sự khuếch tán, duy trì ranh giới.
Biên giới di chuyển và tốc độ di chuyển phụ thuộc vào chênh lệch nhiệt độ. Khi chênh lệch giảm, tốc độ giảm cho đến khi các ranh giới dừng lại, nhưng bản thân ranh giới vẫn được giữ nguyên nếu dòng chất lỏng ở các ranh giới tiếp tục.
Sự chênh lệch nhiệt độ lớn (và nhiệt độ đun nóng nước cao) trong các thí nghiệm chỉ cần thiết để tạo ra dòng đối lưu trong chất lỏng nóng.

Hình 3. Đồ thị độ dày của vùng trên $h$ theo thời gian $t$ (dựa trên kết quả của hai thí nghiệm).

Hình 4. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc tốc độ chuyển động của ranh giới $v$ vào độ sâu $h-h_0$ (dựa trên kết quả của hai thí nghiệm).

Hình 5. Giải thích cơ chế vận động của ranh giới.

cường độ chính xác. Nếu chuyển động của chất lỏng ở một hoặc cả hai phía của ranh giới được đảm bảo bằng một số phương tiện khác, ví dụ như cơ học, thì chênh lệch nhiệt độ có thể nhỏ.

Đoán và giả định

Bây giờ chúng ta hãy quay lại cuộc trò chuyện về việc đun nóng nước bằng năng lượng mặt trời trong đại dương và cố gắng trả lời một số câu hỏi. Tại sao ranh giới giữa các lớp khác nhau trong đại dương không thay đổi theo thời gian, mặc dù có sự cân bằng dần dần về nhiệt độ và “độ mặn”? Tại sao việc cân bằng “độ mặn” diễn ra chậm hơn nhiều so với việc cân bằng nhiệt độ?

Điều này một lần nữa có thể được giải thích bằng sự đối lưu, tồn tại ở tất cả các tầng của đại dương (và không chỉ ở tầng nóng, như trong các thí nghiệm của chúng tôi).

Hãy xem xét hai lớp liền kề. Là kết quả của sự khuếch tán và va chạm giữa các phân tử, cả phân tử “lạnh” và “nóng” đều xuất hiện ở cả hai phía của bề mặt phân cách. Chúng bị dòng đối lưu cuốn đi và bị cuốn đi khỏi ranh giới. Hơn nữa, nếu sự đối lưu có cường độ như nhau ở cả hai phía của ranh giới thì bản thân ranh giới đó không chuyển động, mặc dù sự truyền năng lượng xảy ra và nhiệt độ dần dần cân bằng.

Đối với việc cân bằng “độ mặn” của nước, quá trình này diễn ra chậm hơn nhiều. Điều này là do sức căng bề mặt mà giao diện có. Được biết, hệ số căng bề mặt của lớp dung dịch lớn hơn hệ số căng bề mặt của nước tinh khiết. Ranh giới, giống như bất kỳ hệ vật lý nào, có xu hướng có năng lượng bề mặt tối thiểu. Do đó, các phân tử mà phân tử bị phân hủy trong nước hầu hết nằm ở xa ranh giới và sự khuếch tán của chúng chỉ bắt đầu biểu hiện rõ rệt khi sức căng bề mặt của ranh giới giảm đáng kể.

Sự xuất hiện của ranh giới giữa nước ấm và nước lạnh có lẽ không chỉ do sự phân lớp của đại dương. Có thể hiện tượng này đòi hỏi sự tồn tại của bốn ranh giới ổn định của các dòng hải lưu và các cửa xả khổng lồ được phát hiện gần đây trong đại dương, cũng như nhiều hơn thế nữa.

Ứng dụng

Hãy để chúng tôi biểu thị bằng $W$ công suất của lò sưởi (đặt nó lớn hơn mức tối thiểu). Một phần năng lượng này bị lãng phí khi bay hơi chất lỏng, nhưng nếu nhiệt độ không đổi thì những tổn thất này cũng không đổi. Do đó, để thuận tiện, chúng tôi giới thiệu giá trị $W_1$ , bằng công suất của lò sưởi và công suất tìm kiếm sự bay hơi của chất lỏng và chúng tôi sẽ coi nó là không đổi.

Điều tự nhiên là cho rằng công suất $W_2$ , hoàn thiện trong không gian xung quanh qua bề mặt bên của bình, tỷ lệ thuận với độ dày $h$ của lớp nóng: $W_2 = kh$ . Hệ số tỷ lệ $k$ chỉ phụ thuộc vào điều kiện thí nghiệm và không thay đổi trong quá trình thí nghiệm.

Để ranh giới di chuyển một khoảng $dh$ trong thời gian $dt$ . Điều này có nghĩa là một lớp chất lỏng có độ dày $dh$ được làm nóng từ nhiệt độ của lớp lạnh đến nhiệt độ của lớp nóng, tức là $\Delta T$ độ. Điều này đòi hỏi một lượng nhiệt $dQ = cQ\Delta Tdh = k_1dh$ (ở đây $c$ là nhiệt độ riêng của chất lỏng, $Q$ là mật độ của nó, $S$ là diện tích mặt cắt ngang của bình).

Theo định luật bảo toàn năng lượng,
$W_1dt = dQ + W_2dt,$
hoặc
$W_1dt = k_1dh + khdt.$
Hãy viết lại đẳng thức này theo cách khác:
$\frac{dh}{W_1 - kh} = \frac{dt}{k_1},$
Hãy tích hợp nó và thu được sự phụ thuộc của độ dày của lớp nóng $h$ theo thời gian $t$ :
$h = a - be^{-at},$
trong đó $a = W_1/k$ , $b = W_1/k - h_0$ và $\alpha = k/k_1$ là các hệ số không đổi, $h_0$ là độ sâu ban đầu mà tại đó ranh giới được hình thành.

Bây giờ chúng ta hãy tìm tốc độ chuyển động của các ranh giới $v$ :
$v = \frac{dh}{dt} = \frac{W_1 - kh}{k_1}.$
Từ đó có thể thấy rằng tốc độ của đường biên phụ thuộc tuyến tính vào độ dày của lớp và ở độ dày tiếp theo ( $\frac{равной}{W_1/k}$ ), tốc độ sẽ bằng 0. Điều này xảy ra vì khi độ dày tăng lên, tổn thất năng lượng tăng lên và phải có thời điểm toàn bộ năng lượng từ lò sưởi đi vào không gian xung quanh.

Tại thời điểm ranh giới dừng lại, các dòng đối lưu của sự trượt không yếu đi đến mức chuyển động của chất lỏng thực tế dừng lại, và do sự khuếch tán và dẫn nhiệt, ranh giới sẽ dần “tan rã”.