Lỗ đen

11

Lỗ đen

Tiến sĩ Vật lý và Toán học
Y. A. SMORODINSKY

Thuyết tương đối rộng luôn khơi dậy trí tưởng tượng với những dự đoán về những hiện tượng đáng kinh ngạc. Trong số tất cả những dự đoán của cô, bản ghi này đánh bại kết luận rằng có thể có các lỗ đen trong Vũ trụ - các thiên thể có mật độ cao, độ sâu của chúng rơi xuống, khiến hầu hết mọi thứ xung quanh đều rơi qua.

Vẫn còn khó để nói liệu sự tồn tại của các lỗ đen đã được chứng minh hay chưa, và mặc dù các nhà khoa học tự nhiên đã suy đoán về chúng hơn 200 năm trước, dựa trên lý thuyết về lực hấp dẫn của Newton, việc khám phá ra chúng chỉ bắt đầu từ thời chúng ta, khi họ nhận ra rằng chúng có thể được “nhìn thấy”.

Nếu lỗ đen là có thật, thì có một điều gì đó dành cho chúng trong Vũ trụ: chúng có thể đảm nhận vai trò là máy phát năng lượng khổng lồ đảm bảo cho sự tiến hóa của Vũ trụ. Có lẽ các nhà thiên văn học gần đây đã nhìn thấy một máy phát điện như vậy khi họ nhận được một bức ảnh chụp trung tâm thiên hà của chúng ta. Khoa học về lỗ đen chỉ mới bắt đầu. Không thể nói trước thành công nào sẽ xảy ra và sự thất vọng đang chờ đợi chúng ta ở đâu, nhưng các nhà vật lý có thể nói rất nhiều điều thú vị về đặc tính của lỗ đen.

Sự chuyển động của các vật thể trong vùng lân cận của lỗ đen

Hãy xem xét một thiên thể (ngôi sao) có bán kính $R$ và khối lượng $M$.

Giả sử rằng không có vật thể sử dụng nào khác và trường hấp dẫn chỉ được tạo ra bởi chúng. Hãy để một vật thể khác nào đó (để đơn giản cho lý luận, có khối lượng và bán kính sẽ được coi là nhỏ so với $M$ và $R$ tương ứng), từ vô cực, rơi vào trường hấp dẫn này.

Theo định luật Kepler, nó sẽ chuyển động quanh ngôi sao theo hình elip, hoặc từ vô cực, nó sẽ đi vòng quanh vật thể theo một parabol hoặc hyperbol và quay trở lại vô cực, rời khỏi ngôi sao mãi mãi.

Tương tự như vậy, nếu một vật thể bắt đầu chuyển động từ bề mặt của một ngôi sao, nơi nó được cho một tốc độ nhất định, thì nó (tất nhiên trừ khi nó rơi vào ngôi sao) sẽ trở thành vệ tinh của ngôi sao hoặc sẽ rời khỏi nó mãi mãi.

Để rời khỏi ngôi sao, cơ thể phải có đủ năng lượng để thực hiện công chống lại lực hấp dẫn. Nói cách khác, động năng $mv^2/2$ của nó phải không nhỏ hơn $GmM/R$ (vì đây là công phải thực hiện để di chuyển khối lượng $m$ từ bề mặt ngôi sao đến vô cực*)):

$$\frac{mv^2}{2} \geq G \frac{mM}{R}.$$

Từ đây bạn có thể tìm ra tốc độ tối thiểu cho phép vật thể rời khỏi ngôi sao; nó được gọi là vận tốc thoát thứ hai:

$$v_{\text{II}} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}.$$

Nếu bán kính của ngôi sao $R$ giảm và khối lượng của nó $M$ không đổi thì tốc độ $v_{\text{II}}$ tăng và lớn hơn nhiều nếu $R$ có xu hướng bằng 0. Nói cách khác, một vật rơi theo đường thẳng lên một ngôi sao điểm sẽ đạt được tốc độ lớn hơn vô cùng.

*) Ví dụ, xem Phụ lục I của bài viết của K. Kikon “Giếng tiềm năng là gì” («Kvant», 1982, số 8) hoặc đoạn 61 của sách giáo khoa “Đại số và sự khởi đầu của phân tích 9-10” (M., “Prosveshcheniye”, 1982).

12

Kết quả này mâu thuẫn với phát biểu của thuyết tương đối cho rằng không vật thể nào có thể có tốc độ lớn hơn tốc độ ánh sáng.

Công thức của chúng tôi không phải lúc nào cũng đúng và chỉ có thể được sử dụng khi tốc độ $v_{II}$ nhỏ hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng $c$:

$$\sqrt{\frac{2GM}{R}} \ll c.$$

Bất đẳng thức này có thể được viết khác:

$$R \gg \frac{2GM}{c^2}.$$

Đại lượng ở vế phải đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết và được đặt một cái tên đặc biệt - bán kính hấp dẫn của ngôi sao:

$$R_{rp} = \frac{2GM}{c^2}.$$

Bây giờ, điều kiện để áp dụng cơ học cổ điển vào việc mô tả chuyển động của các thiên thể trong trường hấp dẫn sẽ như sau:

$$R \gg R_{rp}.$$

Bán kính hấp dẫn của hầu hết các thiên thể đều rất nhỏ. Đối với Mặt trời là khoảng 3 km, đối với Trái đất - 0,8 cm, nghĩa là nó nhỏ hơn đáng kể so với kích thước tuyến tính của chúng ($R_C = 7 \cdot 10^5$ km, $R_3 = 6,4 \cdot 10^3$ km). Vì vậy, thông thường tốc độ của một vật, thậm chí rơi từ vô cực xuống bề mặt của một ngôi sao (hoặc hành tinh), là rất nhỏ:

$$v_{II} = \sqrt{\frac{R_{rp}}{R}} c \ll c.$$

Sự bất bình đẳng này có luôn được bảo toàn hay nó có thể vi phạm nó? Tất nhiên là có thể, nhưng để làm được điều này, trước hết, bán kính của ngôi sao - nguồn của trường hấp dẫn - ít nhất phải bằng bán kính hấp dẫn. Ví dụ, mặt trời sẽ tiếp xúc với điều này khoảng 230.000 lần. Mật độ của nó sẽ lớn đến mức không thể tưởng tượng được: $\sim 2 \times 10^{19}$ kg/m$^3$ (mật độ trung bình của Mặt trời $\sim 1,4 \cdot 10^3$ kg/m$^3$), lớn hơn mật độ của hạt nhân nguyên tử (mật độ hạt nhân nguyên tử $\sim 10^{17}$ kg/m$^3$). Tuy nhiên, đây chính xác là những đối tượng được nhắm tới khi người ta nói về lỗ đen—cấu trúc của những cuộn vật liệu đáng kinh ngạc.

Điều gì phân biệt hành vi của cơ thể gần những vật thể này? Nếu một vật chuyển động từ xa, với điều kiện khoảng cách $r$ đến nó lớn hơn nhiều so với bán kính hấp dẫn: $r \gg R_{rp}$ thì chuyển động của nó tuân theo định luật Kepler. Nếu vật thể tiến đến một khoảng cách gần hơn sao cho tỷ lệ $R_{rp}/r$ không quá nhỏ thì chuyển động sẽ mang một đặc điểm hoàn toàn khác. (Lý do chính thức cho điều này là lực hấp dẫn không còn tuân theo định luật bình phương nghịch đảo - định luật vạn vật hấp dẫn. Và điều này ngay lập tức vi phạm bức tranh cổ điển có trật tự về chuyển động.) Cuối cùng, trong vùng lân cận của một lỗ đen, tức là ở những khoảng cách có thể so sánh được với bán kính hấp dẫn, lực hút đối với lỗ đen sẽ lớn đến mức không vật nào có thể đi qua mismo - nó hút nó vào và biến mất ở độ sâu “đen” của nó. Trong cơ học Putean cổ điển, chẳng hạn, một sao chổi có thể bay càng gần tâm hấp dẫn càng tốt và vẫn đi xa nó đến vô cực. Một lỗ đen tập hợp xung quanh nó mọi thứ bay tương đối gần. Tia sáng cũng hành xử một cách không được huấn luyện. Khi truyền xung quanh một lỗ đen, chùm tia bị lệch mạnh đến mức quỹ đạo của nó xoắn thành hình xoắn ốc và do đó, nó cũng bị lỗ đen bắt giữ.

Liệu bất kỳ vật thể nào (hoặc ít nhất là một chùm ánh sáng) có thể thoát khỏi lỗ đen không? Hóa ra là không, vì ngay cả tốc độ ánh sáng cũng không đủ để bay ra ngoài. Không có năng lượng cơ thể nào đủ để vượt qua trường hấp dẫn khổng lồ của lỗ đen.

Một chút lịch sử

Lý thuyết về lỗ đen có lịch sử lâu dài. Mặt bất ngờ của nó là mối liên hệ giữa bán kính và khối lượng của lỗ đen đã được phát hiện từ nhiều năm trước. Và mặc dù cơ sở cho phát hiện này là sai, nhưng nó vẫn xứng đáng được kể về nó.

13

Vào thế kỷ 18 ở Anh, các thông tin liên lạc khoa học được gửi dưới dạng thư từ và được đọc tại một cuộc họp của Hiệp hội Hoàng gia (còn gọi là Viện Hàn lâm Khoa học Anh). Tuy nhiên, một bức thư như vậy đã được gửi bởi một trong những thành viên của hội này, Cử nhân giàu có John Michel, cho một thành viên khác - Henry Cavendish * nổi tiếng). Nó được đọc tại một cuộc họp vào ngày 27 tháng 11 năm 1783. Như chúng ta đã biết từ Ghi chú của Cavendish do Maxwell xuất bản, Cavendish cũng thu hút sự chú ý đến khả năng tồn tại của những vật thể mà ngày nay chúng ta gọi là lỗ đen. Có lẽ đó là lý do Michel báo cáo tin nhắn của mình cho anh ấy.

Chúng ta hãy trích dẫn một đoạn trích từ bức thư của ông, được đăng trên tạp chí nổi tiếng Philosophical Transactions of the Royal Society năm 1784: “… nếu bán kính của một quả bóng, có cùng mật độ với Mặt trời, vượt quá bán kính của Mặt trời theo tỷ lệ 500: 1, thì một vật rơi lên quả bóng từ độ cao vô cùng lớn sẽ thu được trên bề mặt của nó một tốc độ vượt quá tốc độ ánh sáng. Có thể kết luận rằng, giả sử rằng ánh sáng, giống như các vật thể khác, hút một lực tỉ lệ với khối lượng của nó, rằng ánh sáng phát ra từ một quả bóng như vậy sẽ bị đẩy lùi do lực hấp dẫn của chính nó. Đây là đề xuất lý thuyết đầu tiên.

Michel lấy đánh giá của mình từ đâu? Chúng ta hãy thử trả lời câu hỏi này bằng cách giải nghịch đảo bài toán - chúng ta sẽ tìm ra tỷ lệ bán kính của quả bóng đang xét và Mặt trời là bao nhiêu để tốc độ vũ trụ của quả bóng bằng tốc độ ánh sáng.

Chúng ta sẽ tiến hành biểu thức vận tốc thoát thứ hai, trong đó khối lượng của vật $M$ sẽ được biểu thị thông qua mật độ của nó $q$:

$$v^2 = \frac{2GM}{R} = \frac{8\pi G}{3} qR^2.$$

Điều này cho thấy khi xây dựng mật độ $v_{\text{II}}$ tỷ lệ thuận với $R$. Do đó, để tốc độ $v_{\text{II}}$ bằng tốc độ ánh sáng $c$ thì bán kính của quả bóng $R_{\text{ш}}$ phải lớn hơn bán kính Mặt trời $R_{\text{с}}$ gấp mấy lần tốc độ ánh sáng lớn hơn tốc độ vũ trụ thứ hai đối với Mặt trời:

$$\frac{R_{\text{ш}}}{R_{\text{с}}} = \frac{c}{v_{\text{II}} c}.$$

Hoặc sử dụng công thức $v_{\text{II}} c = \sqrt{R_{\text{rp}} C / R_{\text{с}}} c$, -

$$\frac{R_{\text{ш}}}{R_{\text{с}}} = \sqrt{\frac{R_{\text{с}}}{R_{\text{rp}} C}}.$$

Biết rằng $R_{\text{с}} \approx 700\ 000$ km và $R_{\text{rp}} C \approx 3$ km, chúng ta thu được tỷ lệ bán kính có giá trị ≈ 480, thực tế là gần 500.

Lưu ý rằng Michel, tất nhiên, khi tính vận tốc thoát thứ hai cho Mặt trời, không thể sử dụng ranh giới dễ hiểu của bán kính (vào thời điểm đó điểm như vậy đơn giản là không tồn tại). Làm thế nào mà anh ấy đếm được?

Michel biết tốc độ của Trái đất quanh Mặt trời: $v = 30$ km/s và tỷ lệ bán kính quỹ đạo của Trái đất $R$ với bán kính Mặt trời $R_{\text{с}}$:

$$k = \frac{R}{R_{\text{с}}} \approx \frac{150 \cdot 10^6 \text{ km}}{0,7 \cdot 10^6 \text{ km}} \approx 214.$$

Theo định luật II Newton, tốc độ quỹ đạo của Trái Đất

$$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}.$$

Để rời hệ mặt trời khỏi quỹ đạo Trái đất, bạn cần tốc độ

$$v' = \sqrt{\frac{2GM}{R}}.$$

tức là $\sqrt{2}$ lần tốc độ $v$.

Tốc độ cần thiết để

15

vỏ nguyên tử - ngôi sao sẽ biến thành sao lùn trắng lạnh lẽo. Nếu khối lượng của ngôi sao lớn hơn một chút, xấp xỉ hai hoặc ba khối lượng Mặt Trời, thì lực hấp dẫn đủ mạnh để “nghiền nát các nguyên tử” và đẩy các electron vào bên trong hạt nhân, biến proton thành neutron. Ngôi sao biến thành sao neutron.

Nhưng nếu khối lượng của ngôi sao vượt quá 3-5 khối lượng mặt trời, thì khi bắt đầu lướt qua, nó sẽ không thể ngăn chặn sự suy giảm của mình cho đến khi biến thành một vực thẳm không đáy - một lỗ đen.

Đây là cách các nước này có thể phát sinh đối tượng. Câu hỏi duy nhất là liệu quá trình như vậy có thực sự được thực hiện trong Vũ trụ hay không, liệu trong quá trình tiến hóa, một ngôi sao có thể giữ được khối lượng lớn, thay đổi các vụ nổ và sự hủy diệt để đạt được sự biến đổi tất yếu thành lỗ đen một cách thực tế hay không.

Bức xạ lỗ đen

Như chúng tôi đã nói, không có gì thoát ra khỏi độ sâu của lỗ đen, đó là lý do tại sao nó được gọi là đen. Tuy nhiên, vị trí của lỗ đen được xác định thông qua một dòng bức xạ cực mạnh. Các thiên thể ở xa - chuẩn tinh, nằm cách chúng ta hàng tỷ năm ánh sáng, phát ra năng lượng lớn gấp hàng trăm lần năng lượng phát ra từ toàn bộ thiên hà. Chúng tôi không biết chuyện gì đang xảy ra ở những khu vực này. Có giả thuyết cho rằng nguồn năng lượng là các lỗ đen khổng lồ, có khối lượng lớn hơn khối lượng Mặt trời gấp 10⁶—10⁹ lần và được sinh ra cùng với Vũ trụ. Thật không may, việc kiểm tra giả thuyết này là rất khó khăn.

Các nhà thiên văn học (giả sử rằng ở trung tâm Thiên hà của chúng ta có một lỗ đen có khối lượng khoảng 10⁹ khối lượng mặt trời. Một lỗ khác quay quanh nó - có khối lượng tương đương (hoặc thậm chí nhiều hơn), nhưng có bán kính lớn hơn. Trong hệ thống này, các dòng vật chất phát sinh, lao về phía lỗ đen. Đây vừa là những hạt nhỏ vừa là vật thể lớn - các ngôi sao bị xé nát bởi lực hấp dẫn cực lớn của lỗ đen. Chúng tạo ra dòng chảy hấp dẫn và sóng điện từ.

Bức xạ năng lượng, các hạt liên tục tiến đến gần bề mặt lỗ đen và đồng thời mất đi động năng. Nhưng nguồn cung cấp năng lượng này liên tục được bổ sung do thế năng giảm đi. (Có thể ước tính thế năng trên bề mặt lỗ đen bằng công thức Newton:

$$E_{\pi} = -G \frac{mM}{R_{\text{гр}}} = -\frac{1}{2} mc^2.$$

Khi tính toán bằng các công thức của lý thuyết tương đối tổng quát, hệ số 1/2 biến mất.) Do đó, một vật rơi từ một khoảng cách vô cùng lớn (khi $E_{\pi} = 0$) có mức dự trữ năng lượng bằng tổng động năng $mv^2/2$ (với điều kiện là $v \ll c$) và năng lượng nghỉ $mc^2$. Vào mùa thu, lượng dự trữ này gần như bị mất hoàn toàn.

Như vậy, theo quan điểm lý thuyết, lỗ đen hóa ra là một cơ chế có khả năng “xử lý” toàn bộ năng lượng của các hạt, bao gồm cả năng lượng nghỉ, thành bức xạ. Một “động cơ” như vậy, có khả năng hoạt động với hệ số hiệu suất rất gần bằng 1, là duy nhất. Sẽ thật bất công nếu thiên nhiên không tận dụng được cơ hội này.

---

Vì vậy, lỗ đen có thể có nhiều dạng khác nhau. Hoặc đây là tàn tích đáng buồn của những ngôi sao đã từng tỏa sáng rực rỡ, hoặc đây là những “trạm năng lượng” khổng lồ mà từ đó sự tồn tại của Vũ trụ được kết nối.