Đi học là đau khổ

Kvant 1983, số 9 tr. 54-56 Thẻ 6UZI

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Đi học là đau khổ

Người ta nói: không có việc học nào mà không dằn vặt, toán học cũng không ngoại lệ. Rõ ràng, hầu hết mọi người đều phải chịu đựng nhiều nhất. Hoặc có thể họ chỉ có tài hơn khi nói về nỗi đau khổ của mình.

Tôi không thể đối phó với đàn hạc đơn giản bài toán E. Vinokurov:
Tôi gần như đã khóc. Không may mắn!
Vấn đề không thể giải quyết được - vì cuộc sống của tôi.
Điều kiện rất khó khăn cho bài toán.
Được cho:
“Một đàn thiên nga đang bay…”
Tôi, người quản lý sẽ buồn bã xé má,
Chia, thêm - mọi việc không suôn sẻ!
Nhưng tôi sẽ nhắm đôi mắt mệt mỏi của mình lại,
Tôi đã nhìn rõ:

họ đây rồi - đang bay…
I. Trường học của Snegova bài toán gợi lên nỗi kinh hoàng thường trực:
Toán học rất khó.
Đó là một món quà. Từ những năm đầu tiên. Từ boron.
Quá nhiều sai lầm nằm trong phạm vi quyền hạn của nó,
Trích xuất quá nhiều từ tổng số.
Các phương trình có gốc, có bậc, có bất đẳng thức thì vô tận.
Bản chất, được đóng trong ngoặc,
Và - với con quỷ của những điều chưa biết.
Hoặc dobi… Ôi những dobi này!
Cuộc sống chính xác như nó vốn có, nhưng nó chỉ là quá khứ.
Sự chia cắt trong đó là uric và cái ác,
Và cái gì chia được thì không chia được.
Bóng tối bài toán! Dễ phạm tội
Một gánh nặng của những tính toán sai lầm… Nhưng đó không phải là vấn đề:
Không có lời giải của tôi
Không bao giờ khớp với đáp số.

I. Glazkov vẫn có mối bất bình không lớn lắm nhưng rõ ràng đối với các giáo viên trong trường:
Tôi có thể chứng minh điều đó
Vâng, anh ấy không để tôi nói hết.
A. Poperechny cảm thấy mệt mỏi với hình học và lượng giác:
Tôi hiểu một cách khó khăn
Ý nghĩa của Neya
Khi đó số lớn và số nguyên tố.
Nhưng thường xuyên
Phía trên cánh tay là rocker
Tôi mơ thấy hình tam giác của những con hạc.
Và, vẽ những hình ảnh phức tạp,
lượng giác bò rừng
Lúc bình minh
Tôi tự nhủ:
Và chết tiệt với tôi
Cô ơi, lượng giác, nhồi nhét à?
Và coi thường khoa học chính xác
(Cái ác đã bám rễ trong họ)

Mình đã bung root
Đi dằn vặt
Không chiết xuất hạt thật.
Tôi vẽ những ô vuông của cửa sổ phía xa,
Một người quen đã nhận ra chất sliut trong họ,
Không có Pythagoras con mắt cảnh giác
Anh ta nhìn chằm chằm vào tôi và bộc lộ cơn thịnh nộ.
“Quần Pythogorod
Tất cả các bên đều bình đẳng.”
Thế là tôi lặng lẽ ngân nga
Và anh ta đã tạo ra một kẻ thù trong anh ta.

B. Slutsky thể hiện rõ sự tôn trọng quá mức đối với chương trình giảng dạy ở trường:
…Hấp dẫn
Hãy xem, giống như bọt,
Vần điệu của chúng tôi rơi
Và sự vĩ đại của bằng cấp
Rút lui về logarit.

Và một số tư thế thậm chí còn đáng sợ để nói! - họ không biết số học. B. Okudzhava tê liệt trước con số đơn giản nhất:
Phép thuật “hai”. Chiều cao của nó, chiều sâu của nó… Làm sao tôi có thể vượt qua được?

Yuri Moritz gần như không dám đi xa hơn bàn hôn nhân thông minh:
Năm năm hai mươi lăm
Hai lần hai là bốn.
O. Mandelstam thậm chí còn khiêm tốn hơn:
Hai lần hai bốn
Hai và ba là năm.
Đó là tất cả những gì chúng ta có thể làm
Chúng ta có thể biết gì.

Và I. Ehrenburg có lẽ đã phá vỡ mọi kỷ lục:
Tôi đã không biết rằng hai lần hai là bốn
Và cô giáo đã cho tôi điểm kém…
Các quy tắc thay đổi, chỉ nhanh chóng,
Với cùng một nụ cười bao dung
Họ luôn cho tôi điểm xấu
Vì phạm sai lầm một lần nữa.
Tôi không phải là học sinh gương mẫu…
Sau những tiết lộ về tư thế như vậy, người ta không khỏi hối hận và ở một khía cạnh nào đó, hãy tha thứ.

E. P. Kazanjan

Thứ nhất, không phải tất cả thí sinh đều hiểu chắc chắn rằng lực chỉ phát sinh khi các vật tương tác với nhau. Vật thể bay chỉ tương tác với Trái đất và nó chỉ chịu tác dụng của lực hấp dẫn đối với Trái đất. Tất nhiên, khi vật được ném đi thì một lực nào đó đã tác dụng lên nó (có thể gọi là lực ném). Tuy nhiên, chúng ta sẽ xem xét cơ thể không phải trong quá trình ném mà sau khi nó được ném, tức là trong suốt chuyến bay. Điều quan trọng cần nhớ là lực không thể “tích lũy”: có tương tác giữa các vật - có lực tương ứng, khi tương tác kết thúc - lực lập tức biến mất.

Thứ hai, có một quan niệm sai lầm khá phổ biến rằng bản chất và quỹ đạo chuyển động của một vật chỉ được xác định bởi các lực tác dụng lên nó. Trong thực tế, lực quyết định gia tốc của vật, tức là sự thay đổi tốc độ. Bản thân tốc độ tại mỗi thời điểm được xác định bởi hai yếu tố - sự thay đổi tốc độ và tốc độ ban đầu. Nói cách khác, bản chất chuyển động của vật không chỉ phụ thuộc vào các lực tác dụng lên vật mà còn phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu. Trong mọi bài toán cơ học, điều kiện ban đầu là tọa độ ban đầu và vận tốc ban đầu của vật. Trong trường hợp này, các điều kiện ban đầu nên được hiểu là góc mà vật được ném và mô hình tốc độ mà nó được ném.

Câu 4. Một vật (một hòn đá trên một sợi dây) chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng. Những lực nào tác dụng lên vật? Chúng được định hướng như thế nào tại thời điểm vật thể ở điểm A của quỹ đạo (Hình 1, a)?

Đặc điểm không đều đáp số. Ba lực tác dụng lên vật: lực

$\vec{F}_T, \vec{N}, \vec{F}_T'$

lực đàn hồi của dây và lực hướng tâm $\vec{F}_T$ giữ vật trên đường tròn (Hình 1, b).

Phân tích lỗi. Vật đang nói đến tương tác với Trái đất (kết quả là lực hấp dẫn $\vec{F}_T$ ) và với sợi dây (kết quả là lực đàn hồi của sợi dây $\vec{N}$ ). Như vậy chỉ có hai lực tác dụng lên vật. Lực giữ vật trên đường tròn và truyền gia tốc hướng tâm $a_u$ cho nó bằng tổng hình chiếu của các lực này lên phương của bán kính (Hình 1, c).

$m a_u = N - F_T \cos \alpha.$

Chính những lực này, chính xác hơn là tổng hình chiếu của các lực này lên phương tiếp tuyến với đường tròn, truyền gia tốc tiếp tuyến $a_k$ cho vật:

$m a_k = F_T \sin \alpha.$

Câu 5. Một hộp cát có khối lượng $M$ nằm trên mặt phẳng ngang bắt đầu chuyển động tịnh tiến sau khi bị một viên đạn có khối lượng $m$ bắn trúng, bay theo phương ngang với vận tốc $v_0$ . Tìm tốc độ của hộp. Có thể bỏ qua ma sát của hộp trên mặt phẳng.

Đặc điểm không đều đáp số. Vì không xét đến nên động năng của hộp cùng với viên đạn mắc kẹt trong đó bằng động năng ban đầu của viên đạn:

$(M + m) v^2 / 2 = m v_0^2 / 2.$

Kể từ đây,

$v = v_0 \sqrt{m / (M + m)}.$

Phân tích lỗi. Khi một viên đạn bắn trúng một chiếc hộp, một phần động năng ban đầu của nó được chuyển thành Tello; do đó $(M + m) v^2 / 2 < m v_0^2 / 2$ . Để tìm vận tốc của hộp, ta cần áp dụng định luật bảo toàn động lượng

Hình 1.

Hình 2.

(số lượng chuyển động)
$(M+m)v = mv_0,$
Ở đâu
$v = v_0m / (M+m).$

Câu 6. Sự tan chảy của các tảng băng trôi dọc sông trong quá trình băng trôi có làm tăng mực nước trên sông không?

Đặc điểm không đều đáp số. Vâng, nó có.

Phân tích lỗi. Khi một tảng băng trôi nổi trong nước, lực hấp dẫn của nó được cân bằng bởi lực Archimedean, bằng lực hấp dẫn của nước trong thể tích mà tảng băng chiếm chỗ. Sau khi tảng băng tan chảy, nó biến thành nước, thể tích của nước này bằng thể tích phần dưới nước của tảng băng. Theo đó, khi băng tan thì mực nước sông không thay đổi.

Câu 7. Khí trong nước sốt có thể tích $V_0$ ở áp suất $p_0$ được mở bằng bơm piston có buồng làm việc có thể tích $V$ (Hình 2). Phải thực hiện bao nhiêu hành trình piston để áp suất khí trong nước sốt tăng lên $p$ ?

Đặc điểm không đều đáp số. Gọi số lần di chuyển cần thiết là $n$ . Xét rằng thể tích khí tăng $nV$ và nhiệt độ khí không đổi, theo định luật Boyle-Mariotte, chúng ta thu được
$p_0V_0 = p(V_0 + nV).$
Đây là nơi chúng tôi tìm thấy $n$ .

Phân tích lỗi. Định luật Boyle-Mariotte chỉ đúng khi không chỉ nhiệt độ mà cả khối lượng của chất khí không đổi. Trong trường hợp này, sau mỗi hành trình của piston, một phần khí rời khỏi hệ thống; khi piston di chuyển từ phải sang trái, nó đóng nắp A và mở nắp B, qua đó khí rời khỏi hệ thống (xem Hình 2). Vì vậy, cần phải xem xét riêng từng hành trình của piston. Hãy bắt đầu với động thái đầu tiên. Đối với khối lượng khí ban đầu có trong nước sốt, chúng ta viết định luật Boyle-Mariotte:
$p_0V_0 = p_1(V_0 + V),$
trong đó $p_1$ là áp suất khí khi piston chiếm vị trí cực bên phải. Khi piston trở về vị trí bên trái ban đầu, một khối khí vẫn còn trong bình, thay đổi so với ban đầu nhưng áp suất của nó là $p_1$ . Đối với khối khí này
$p_1V_0 = p_2(V_0 + V),$
trong đó $p_2$ là áp suất khí ở cuối hành trình piston của nó. Xét lần lượt $n$ hành trình của piston, ta thu được hệ phương trình $n$ :
$\begin{align*} p_0V_0 &= p_1(V_0 + V), \\ p_1V_0 &= p_2(V_0 + V), \\ p_2V_0 &= p_3(V_0 + V), \\ p_{n-1}V_0 &= p(V_0 + V); \end{align*}$
Giải hệ này, ta tìm được
$p = p_0(V_0 / (V_0 + V))^n,$
Ở đâu
$n = \log_{V_0 / (V_0 + V)} (p / p_0).$

Câu 8. Vôn kế trong mạch điện ở hình 3 (xem trang 56) sẽ hiển thị như thế nào? Điện trở của vôn kế được coi là vô cùng lớn và có thể vượt quá điện trở của dây nối.

Đặc điểm không đều đáp số. Vôn kế sẽ hiển thị EMF của phần tử: $U = \mathcal{E}$ .

Phân tích lỗi. Trong mạch ABCD (xem hình 3), dòng điện chạy qua
$I = 2\mathcal{E} / (2r) = \mathcal{E} / r,$
trong đó $r$ là điện trở trong của từng phần tử. Một vôn kế nối với các cực của phần tử sẽ hiển thị điện áp
$U = \mathcal{E} - Ir = \mathcal{E} - (\mathcal{E} / r)r = \mathcal{E} - \mathcal{E} = 0.$

Câu 9. Bạn bật công tắc thì… bóng đèn bỗng nhiên cháy. Điều gì giải thích điều này?

Đặc điểm không đều đáp số. Do có hiện tượng tự cảm nên khi ngắt ra khỏi mạng sẽ xuất hiện thêm một dòng điện (do hở mạch) cùng chiều với dòng điện chính. Kết quả là tổng dòng điện chạy qua bóng đèn đột ngột quay trở lại và bóng đèn có thể bị cháy.

Phân tích lỗi. Như thực tế cho thấy, bóng đèn không cháy khi tắt, chẳng hạn như khi bật. Rõ ràng là hiện tượng tự cảm ứng không liên quan gì đến nó cả, vì dòng điện cảm ứng trong

Trong trường hợp này, nó hướng ngược lại dòng điện chính và chỉ “làm chậm” tốc độ tăng trưởng của nó đến một giá trị nhất định. (Nhân tiện, trong mạng điện gia dụng, độ tự cảm không đáng kể nên dòng điện cảm ứng thực tế không có tác dụng.)

Điều gì xảy ra khi bóng đèn bật sáng? Cho đến khi dây tóc tích tụ của nó nóng lên đến nhiệt độ khoảng 2400°C, điện trở của nó hóa ra thấp hơn đáng kể so với điện trở danh nghĩa tương ứng với dây tóc nóng. Trong trường hợp này, dòng điện vượt quá giá trị tính toán sẽ chạy qua đèn. Nếu một số khiếm khuyết vô tình xuất hiện trong dây tóc, chẳng hạn như giảm đường kính của dây tóc ở một số chỗ, điều này có thể dẫn đến quá nhiệt cục bộ và phá hủy dây tóc bóng đèn.*)

Câu 10. Hệ hai gương phẳng vuông góc nhau sẽ thu được bao nhiêu ảnh của điểm S (Hình 4, a)?

Đặc điểm không đều đáp số. Hai hình ảnh: $S_1$ và $S_2$ (Hình 4, b).

Phân tích lỗi. Ngoài các ảnh $S_1$ và $S_2$ , được tạo thành bởi các tia phản xạ chỉ từ một gương, còn có một ảnh khác - $S_3$ (Hình 4, c). Nó được hình thành bởi các tia phản xạ đầu tiên từ gương này và sau đó từ gương khác.

Câu 11. Tại sao năng lượng tỏa ra khi hạt nhân uranium phân hạch?

Đặc điểm không đều đáp số. Mỗi hạt trong hạt nhân có năng lượng liên kết khoảng 7,5 MeV; tổng năng lượng liên kết là khoảng 1800 MeV. Do đó, năng lượng khổng lồ tập trung ở lõi. Nó được giải phóng khi lõi bị phá hủy.

Phân tích lỗi. Theo định nghĩa, năng lượng liên kết là năng lượng cần tiêu hao để tách hạt nhân thành các hạt cấu thành của nó. Hay nói cách khác, đây là năng lượng được giải phóng trong quá trình hình thành hạt nhân từ các hạt riêng lẻ.

Năng lượng nào được giải phóng trong quá trình phân hạch hạt nhân uranium? Thực tế là năng lượng liên kết trên mỗi hạt trong hạt nhân uranium là 7,5 MeV và đối với mỗi hạt mảnh được hình thành trong quá trình phân hạch uranium, có khoảng 8,5 MeV. Do đó, quá trình phân hủy hạt nhân uranium cần 7,5 MeV năng lượng cho mỗi hạt và sự hình thành các mảnh sẽ giải phóng 8,5 MeV năng lượng cho mỗi hạt. Sự chênh lệch giữa các năng lượng này, xấp xỉ 200 MeV mỗi hạt nhân, được giải phóng trong quá trình phân hạch hạt nhân uranium.

Để kết luận, chúng tôi mời người đọc trả lời một số câu hỏi khá đơn giản.

Nửa đường đi đầu tiên của cơ thể di chuyển với tốc độ 20 km/h và nửa đường thứ hai - với tốc độ 30 km/h. Tốc độ trung bình trong toàn bộ thời gian chuyển động là bao nhiêu?
Trong trường hợp đầu tiên, có một sà lan trong âu thuyền, và trong trường hợp thứ hai là một chiếc thuyền nhẹ. Tuy nhiên, trong các trường hợp đã nêu, máy bơm dùng để nâng mực nước trong âu thuyền có thực hiện công không?
Trong một bình chứa đầy nước, một mảnh băng nổi lên, trong đó bọt khí bị đóng băng. Nước sẽ tràn sau khi tảng băng lớn lên?
Một vôn kế được kết nối với mỗi phần tử. Số đọc của vôn kế có thể lớn hơn EMF của phần tử không?
Có thể sử dụng gương phẳng để thu được ảnh của một vật đứng thẳng đứng trên một tờ giấy nằm ngang không?