định luật Bernoulli

33

Vật lý 8, 9, 10

Ghi chú “Định luật Bernoulli” được xuất bản dưới đây dành cho học sinh lớp 8, “Dòng điện trộn” dành cho học sinh lớp 9 và “Chống tế bào và lai tạo cặp” dành cho học sinh lớp 9.
Các tài liệu được chuẩn bị bởi I.K. Belkin.

định luật Bernoulli

Sách giáo khoa “Vật lý 8” nói về sự phụ thuộc của áp suất $p$ của chất lỏng vào tốc độ $v$ chuyển động của nó. Chúng ta hãy rút ra một công thức kết nối các đại lượng này một cách định lượng.

Chúng ta sẽ giả sử rằng đường ống mà chất lỏng chảy qua có tiết diện rộng và hẹp. Ống nằm ngang nên thế năng của chất lỏng trong trường trọng lực không thay đổi trong quá trình chảy. Chúng ta hãy chọn thể tích chất lỏng bị giới hạn bởi các phần $S_1$ và $S_2$, trong đó vận tốc chất lỏng lần lượt là $v_1$ và $v_2$ (xem hình). Khối lượng này sẽ di chuyển sang bên phải khi chất lỏng chảy. Sau một khoảng thời gian $\Delta t$ nó sẽ chiếm vị trí giữa các phần $S'_1$ và $S'_2$, thể hiện trong hình với các đường nét đứt.

Vì chất lỏng không thể nén được nên thể tích chất lỏng giảm ở phần rộng của đường ống bằng với sự tăng thể tích chất lỏng ở phần hẹp:

$$S_1v_1\Delta t = S_2v_2\Delta t,$$ hoặc $S_1v_1 = S_2v_2$.

Nhưng việc chất lỏng không thể nén được có nghĩa là gì? Khi họ nói điều này, họ chỉ muốn nói rằng sự thay đổi về thể tích của chất lỏng là tương đối nhỏ. Chất lỏng luôn có những biến dạng nhẹ và chính chúng dẫn đến xuất hiện lực áp suất - lực đàn hồi của chất lỏng lăn.

Thể tích chất lỏng đã chọn chịu tác dụng của lực ép từ hai phía - từ chất lỏng theo sau nó và từ chất lỏng ở phía trước. Khi di chuyển khối lượng này, lực áp suất sẽ hoạt động. Theo định lý động năng, tổng công do các lực áp suất thực hiện bằng độ biến thiên động năng của chất lỏng:

$$A = E_{k2} - E_{k1}.$$

Hãy tính công $A$ của lực ép. Ở phần $S_1$, áp suất chất lỏng là $p_1$, và lực ép là $F_1 = p_1S_1$. Trong thời gian $\Delta t$ phần này di chuyển sang phải một khoảng $v_1\Delta t$, và do đó, lực $F_1$, hướng dọc theo chuyển vị, có tác dụng

$$A_1 = F_1v_1\Delta t = p_1S_1v_1\Delta t.$$

Trong tiết diện $S_2$ có một lực ép $\vec{F}_2(F_2 = p_2S_2)$ hướng ngược chiều với chuyển vị. Công do lực này thực hiện là âm:

$$A_2 = -F_2v_2\Delta t = -p_2S_2v_2\Delta t.$$

Tổng công của lực ép

$$A = A_1 + A_2 = (p_1v_1S_1 - p_2v_2S_2)\Delta t.$$

Công này bằng phương trình động năng của chất lỏng.

Bây giờ chúng ta hãy tìm sự khác biệt giữa động năng của thể tích chất lỏng đã chọn trước và sau khi chuyển động. Rõ ràng là năng lượng của chất lỏng giữa các phần $S'_1$ và $S_2$ không thay đổi. Do đó, tổng sự thay đổi năng lượng sẽ giống như khi một phần chất lỏng chứa giữa các phần $S_1$ và $S'_1$ thay thế cho chất lỏng chứa giữa các phần $S_2$ và $S'_2$.

Động năng của khối chất lỏng $m_1$ chảy theo thời gian $\Delta t$ qua phần $S_1$ (tức là chất lỏng trong thể tích giữa các phần $S_1$ và $S'_1$) bằng

$$E_{k1} = \frac{m_1v_1^2}{2} = \varrho v_1\Delta t \cdot S_1 \frac{v_1^2}{2},$$

trong đó $\varrho$ là mật độ của chất lỏng. Đối với phần $S_2$ động năng của phần tương ứng bằng

$$E_{k2} = \varrho v_2\Delta t \cdot S_2 \frac{v_2^2}{2}.$$

Do đó, trong thời gian $\Delta t$ động năng của thể tích chất lỏng được phân bổ thay đổi theo các giá trị sau:

$$E_{k2} - E_{k1} = (\varrho v_2S_2 \frac{v_2^2}{2} - \varrho v_1S_1 \frac{v_1^2}{2})\Delta t.$$