Đường xoắn ốc vàng

15

Đường xoắn ốc vàng

A. I. PROKHOROV

Đo lường mọi thứ có thể thay đổi và làm cho mọi thứ không thể thay đổi.
Galileo Galilei

Họa tiết hình học hiện diện trong tranh của các họa sĩ vĩ đại. Các sơ đồ hình học với thứ tự lớn hơn hoặc nhỏ hơn được xem trong chính bố cục, điều này gây ra rất nhiều rắc rối. Chúng có thể được gọi là hình chóp, hình tròn, đường chéo, hình xoắn ốc, v.v., tùy thuộc vào hình dạng hình học làm cơ sở của bố cục. Trong trường hợp này, người nghệ sĩ thường hành động một cách trực quan và giả tạo, khám phá bố cục, khám phá cơ sở của nó và đưa bức tranh về một sơ đồ hình học đơn giản hóa. Ghi chú của chúng tôi là một ví dụ về nghiên cứu như vậy liên quan đến di sản nghệ thuật của Raphael Santi vĩ đại, người được kỷ niệm 500 năm vào năm ngoái.
Để tiến xa hơn, chúng ta sẽ cần di sản của Raphael Santi vĩ đại, người đã kỷ niệm sinh nhật lần thứ 500 vào năm ngoái.

Hai thiết kế hình học

Ngay cả người xưa cũng đã đưa vào xem xét tỷ lệ vàng - một cách phân chia (“phần”) của một đoạn có độ dài nhất định $a$ thành hai phần không bằng nhau $x$ và $y$, $a=x+y$, $x>y$, trong đó phần thay đổi liên quan đến phần lớn hơn giống như phần lớn hơn liên quan đến tổng thể, tức là $x:y=x:a$. Từ định nghĩa này suy ra

$$\frac{a-x}{x} = \frac{x}{a}$$

hoặc $x^2+ax-a^2=0$. Giải phương trình bậc hai này và loại bỏ nghiệm âm, ta tìm được

$$\frac{x}{a} = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0,62.$$

Tỷ lệ này thường được sử dụng trong kiến ​​trúc Hy Lạp cổ đại, ví dụ như trong việc xây dựng đền Parthenon nổi tiếng. Các kiến ​​trúc sư hiểu rằng trong nhận thức trực quan, một hình chữ nhật, tỷ lệ các cạnh của nó

16

được chọn theo tỷ lệ vàng, nó gợi lên sự hài hòa và yên bình tuyệt đẹp.

Ngược lại, sự triệt tiêu động lực và ý chí được thể hiện mạnh mẽ nhất ở một hình hình học đơn giản khác - hình xoắn ốc. Đường xoắn ốc là một đường phẳng được hình thành bởi một điểm chuyển động, điểm này di chuyển ra xa theo một định luật nhất định tính từ đầu tia và quay đều quanh gốc của nó. Nếu điểm di chuyển ra xa đều so với điểm gốc ($r=k\varphi$, trong đó $r$ là khoảng cách từ điểm gốc và $\varphi$ là góc quay của tia), thì thu được một đường xoắn ốc Archimedes. Nếu loại bỏ điểm theo định luật hàm mũ ($r=ke^{m\varphi}$, Hình 1), thì sẽ thu được một đường xoắn ốc logarit. Một trường hợp đặc biệt của đường xoắn ốc logarit là đường xoắn ốc vàng mà chúng ta quan tâm: nó thu được nếu điểm bắt đầu của tia và các tham số $k$ và $m$ của định luật hàm mũ được chọn sao cho đường xoắn ốc đi qua ba trong số bốn đỉnh của mỗi “hình chữ nhật vàng” được xây dựng tuần tự trong Hình 1.

Vấn đề. Tìm các tham số $k$ và $m$ cho đường xoắn ốc vàng.

“Tàu hoa hồng”

Trong bức tranh quan trọng này của I. I. Shishkin (Hình 2), có thể thấy rõ họa tiết của phần vàng. Một cây thông ngập nắng (đứng ở tiền cảnh) chia chiều dài của bức tranh theo tỷ lệ vàng. Bên phải cây thông là một gò đồi ngập nắng. Nó chia phần bên phải của bức ảnh theo chiều ngang theo tỷ lệ vàng. Ở bên trái của cây thông chính có rất nhiều cây thông - nếu muốn, bạn có thể tiếp tục chia hình ảnh theo tỷ lệ vàng thành công hơn nữa. Sự hiện diện của các chiều dọc và chiều ngang sáng trong ảnh, phân chia nó theo tỷ lệ vàng

Hình 1.

Hình 2.

17

tions, mang lại cho nó đặc tính cân bằng và hỗ trợ, phù hợp với ý định của nghệ sĩ.

Khi ý định của nghệ sĩ khác, chẳng hạn, nếu anh ta tạo ra một bức tranh với hành động phát triển nhanh chóng, thì sơ đồ bố cục hình học như vậy (với ưu thế là dọc và ngang) sẽ trở nên không thể chấp nhận được.

“Thảm sát người vô tội”

Bố cục nhiều hình (xem hình ở trang 15), do Raphael thực hiện vào năm 1509-1510, khi họa sĩ nổi tiếng tạo ra những bức bích họa của mình ở Vatican, được phân biệt chính xác bởi tính năng động và kịch tính của cốt truyện. Raphael chưa bao giờ hoàn thành kế hoạch của mình, tuy nhiên, bản phác thảo của ông đã được khắc bởi nghệ sĩ đồ họa nổi tiếng người Ý Marcantono Raimondi, người dựa trên bản phác thảo này đã tạo ra bản khắc “Vụ thảm sát những người vô tội” (Hình 3).

Trong bản phác thảo chuẩn bị của Raphael, chúng tôi đã vẽ các đường màu đỏ từ trung tâm ngữ nghĩa của bố cục - điểm mà các ngón tay của chiến binh cuộn quanh mắt cá chân của đứa trẻ - dọc theo hình của đứa trẻ, người phụ nữ ôm chặt cậu ấy, chiến binh với quả bóng lơ lửng, rồi dọc theo các hình của cùng một nhóm ở phía bên phải của bản phác thảo. Nếu bạn kết nối những mảnh này một cách tự nhiên bằng một đường chấm cong, thì với độ chính xác rất cao, bạn sẽ có được… một hình xoắn ốc màu vàng! Điều này có thể được kiểm tra bằng cách thay đổi tỷ lệ độ dài của các đoạn được cắt theo đường xoắn ốc trên các đường thẳng đi qua điểm đầu của đường cong.

Chúng ta không biết liệu Raphael có thực sự vẽ đường xoắn ốc vàng khi sáng tác bố cục “Vụ thảm sát những người vô tội” hay chỉ “cảm nhận” được nó. Tuy nhiên, có thể nói chắc chắn rằng thợ khắc Raimondi đã nhìn thấy hình xoắn ốc này. Điều này được chứng minh bằng các yếu tố mới trong bố cục mà ông đã thêm vào, nhấn mạnh sự đảo ngược của hình xoắn ốc ở những nơi mà nó chỉ được biểu thị bằng một đường chấm. Những yếu tố này có thể được nhìn thấy trong ống đồng cuối cùng của Raimondi: mái vòm của nơi này, siết cổ từ đầu người phụ nữ, nằm ở phía bên trái của bố cục và cơ thể nằm nghiêng của đứa trẻ nằm ở trung tâm của nó.

Raphael đã hoàn thành phần sáng tác ban đầu trong quá trình phân tán sức mạnh sáng tạo của mình khi anh ấy tạo ra những tác phẩm hoàn hảo được quan sát thấy của mình. Hiệu trưởng Trường Chủ nghĩa Lãng mạn, nghệ sĩ người Pháp Eugene Delacroix (1798-1863)

(Cuối cùng, xem trang 33)

Hình 3.