Золотая спираль

15

Золотая спираль

А. И. ПРОХОРОВ

Измеряя все, что может изменить, и сделай таковым все, не поддающейся изменению.
Галилео Галилея

Геометрические мотивы передко присутствуют в картинах великих живописцев. Геометрические схемы с большей или меньшей очередностью просматривают в самом композиции многохлопотен. Их можно назвать пирамидальных, круговых, диагональных, спиральными и т. п. в зависимости от той геометрической фигуры, которая положена в основу композиции. Художник при этом часто действует интуитивно, а искусственно, исследуя композицию, выявляет ее основу, приводит картину к упрощенной геометрической схеме. Наша заметка — пример такого исследования, относительно к художственному наследию великого Рафаэля Санти, 500-летие со дня рождения которого отмечалось в прошлом году.
Для дальнейшего нам потребуется наследию великого Рафаэля Санти, 500-летие со дня рождения которого отмечалось в прошлом году.

Две геометрические конструкции

Еще древние ввели в рассмотрение золотое сечение — такое деление («сечение») данного отрезка длины $a$ на две неравные части $x$ и $y$, $a=x+y$, $x>y$, при котором меняющая часть относится к большей так же, как большая часть к целому, то есть $x:y=x:a$. Из этого определения следует

$$\frac{a-x}{x} = \frac{x}{a}$$

или $x^2+ax-a^2=0$. Решая это квадратное уравнение и отбрасывая отрицательный корень, находим

$$\frac{x}{a} = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0,62.$$

Эта пропорция часто используется в древнегреческой архитектуре, например при строительстве знаменного Парфенона. Архитекторы понимали, что при зрительном восприятии прямоугольник, относение сторон которого

16

выбрано по золотому сечению, вызывает ошушение гармония, покоя.

Напротив, ошушение динамики, воленения проявляется, пожалуйста, сильней всего в другой простейшей геометрической фигуре — спирали. Спираль — это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно врашающего вокруг своего начала. Если точка удаляется от начала равномерно ($r=k\varphi$, где $r$ — расстояние от начала, а $\varphi$ — угол поворота луча), то получается спираль Архимеда. Если же точка удаляется по экспоненциальному закону ($r=ke^{m\varphi}$, рисунок 1), то получается логарифмическая спираль. Частным случаем логарифмической спирали является интересующая нас золотая спираль: она получается в том случае, если начало луча и параметры $k$ и $m$ экспоненциального закона выбраны так, чтобы спираль проходила через три из четырех вершин каждой из последовательно построенных на рисунке 1 «золотых прямугольников».

Задачка. Найдите параметры $k$ и $m$ для золотой спирали.

«Корабельная роза»

На этой знаментий картине И. И. Шишкина (рисунок 2) с очевидностью просматривается мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стояшая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны — освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен — при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делих ее в отношении золотого сечения

Рис. 1.

Рис. 2.

17

ния, придают ей характер уравновешности и способствия, в соответствии с замыслом художника.

Когда же замысел художникаиной, если, скажем, он создает картину с буро развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикальной и горизонтальной) становится непримемемой.

«Избение младенцев»

Многофигурная композиция (см. рисунок на с. 15), выполненная в 1509—1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однako, его экскиз был гравирован известным италянским графиком Маркантоно Раймонди, который на основе этого экскиза и создал граиву «Избение младенцев» (рисунок 3).

На подготовительном эскизе Рафаэля мы провели красные линии, душие от смыслового центра композиции — точки, где пальцы воина комкнулись вокруг лодыжки ребенка, — вдоль фигур ребенка, женщины, прижимаюшей его к себе, воина с занеcenным мячом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается … золотая спираль! Это можно проверить, изменяя отношение длины отрезков, высекаемых спиралью на прямых, прохождение через начало кривой.

Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции «Избение младенцев» или только «чувствовал» ее. Однако с утвернностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел. Об этом свидетельствует добавленные им новые элементы композиции, подчеркивающие разворот спирали в тех местах, где она у нас обозначена лишь пунктиром. Эти элементы можно увидеть на окончательной граиворе Раймонди: арка места, душая от головы женщины, — в левой части композиции и лежащее тело ребенка — в ее центре.

Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в рассеете своих творческих сил, когда он создавал свои наблюдае совершенные творения. Глава шкOLS романтизма французский художник Эжен Делакруа (1798—1863)

(Окончание см. на с. 33)

Рис. 3.