Таблица составных чисел

24

Математика 8,9,10

Публикуемая ниже заметка «Таблица составных чисел» предназначена воспользоваться в основном чисел, то есть в выясненном вопросе, является ли они простыми или составными. Для простых чисел, не превышших 6000, в сравчении по элементарной математике есть таблица. Но если мы имеем дело с составным числом или с числом за пределами таблицы простых чисел, к которым не подходит известные нам признаки делимости на 2, 3 и 5, то анализ его может оказаться довольно трудоемким. Например, определить, является ли число 10607 простым или составным, можно лишь путем перебора более двух десятиков простых делителей, начиная с 7 и кончая 101.

Облегчит эту задачу и избавить нас от необходимости анализа чисел методом последовательного перебора простых делителей позволяет таблицу разложения составных чисел, не кратных 2, 3 и 5, на простые множители от 7 до 101 включительно. С ее помощью можно разложить на простые множители все прочие составные числа с множительами, превышащими 101, при условии, что таких множителей не более одного, а остальные входят в указанный ряд. С помощью этой таблицы можно также выявлять простые числа, если они меньше 103². Охватывая, в принципе, бесконечное множество чисел, она позволяет, не прибегая к записам, анализировать числа до пяты знаков включительно.

В верхней строке таблицы — простые делители от 7 до 101. Правая крайняя колонка — возрастший ряд двухзначных чисел, без чисел, оканичивающих на 0, 2, 4, 5, 6, 8. В дальнейшем мы будем обозначать эти двухзначные числа символом $R$. Остальные числа в таблице обозначим символом $Q_T$.

Правила пользования таблицей посимм на примерах чисел 3827, 5251 и 51620. Проанализируем число 3827. Для этого разделим его с остатком на 100. Получаем в остатке число 27. Это значение $R$ для данного числа, с которым мы входим в таблицу. Частное равно 38. Это величана $Q$ для данного числа. Для того, чтобы найти простые множители данного числа, необходимо в строке $R=27$ таблицы

Таблица составных чисел

| 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | $R$ |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |

| 3 | 10 | 10 | 9 | 15 | 20 | 20 | 22 | 27 | 25 | 3 | 39 | 9 | 23 | 25 | 2 | 22 | 27 | 15 | 39 | 8 | 32 | 1 | 01 |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| 2 | 8 | 4 | 10 | 7 | 14 | 2 | 4 | 7 | 34 | 9 | 23 | 27 | 10 | 14 | 6 | 66 | 8 | 45 | 34 | 24 | 96 | 3 | 03 |
| 0 | 4 | 5 | 12 | 10 | 2 | 24 | 30 | 4 | 11 | 21 | 38 | 10 | 43 | 53 | 14 | 12 | 43 | 26 | 24 | 56 | 30 | 7 | 07 |
| 6 | 2 | 12 | 13 | 2 | 19 | 6 | 12 | 21 | 20 | 27 | 22 | 28 | 30 | 42 | 18 | 56 | 24 | 56 | 19 | 72 | 94 | 9 | 09 |
| 5 | 0 | 6 | 14 | 13 | 13 | 17 | 25 | 1 | 29 | 33 | 6 | 46 | 17 | 31 | 22 | 29 | 5 | 7 | 14 | 88 | 61 | 11 | 11 |
| 4 | 9 | 0 | 15 | 5 | 7 | 28 | 7 | 18 | 38 | 39 | 37 | 11 | 4 | 20 | 26 | 2 | 59 | 37 | 9 | 15 | 28 | 13 | 13 |
| 2 | 5 | 1 | 0 | 8 | 18 | 21 | 2 | 15 | 15 | 8 | 5 | 47 | 37 | 59 | 34 | 19 | 21 | 18 | 82 | 47 | 59 | 17 | 17 |
| 1 | 3 | 8 | 1 | 0 | 12 | 3 | 15 | 32 | 24 | 14 | 36 | 12 | 24 | 48 | 38 | 63 | 2 | 48 | 77 | 63 | 26 | 19 | 19 |
| 0 | 1 | 2 | 2 | 11 | 6 | 14 | 28 | 12 | 33 | 20 | 20 | 30 | 11 | 37 | 42 | 36 | 56 | 78 | 72 | 79 | 90 | 21 | 21 |
| 6 | 10 | 9 | 3 | 3 | 0 | 25 | 10 | 29 | 1 | 26 | 4 | 48 | 57 | 26 | 46 | 9 | 37 | 29 | 67 | 6 | 57 | 23 | 23 |
| 4 | 6 | 10 | 5 | 6 | 11 | 18 | 5 | 26 | 19 | 38 | 19 | 31 | 31 | 4 | 54 | 26 | 72 | 10 | 57 | 38 | 88 | 27 | 27 |
| 3 | 4 | 4 | 6 | 17 | 5 | 0 | 18 | 6 | 28 | 1 | 3 | 49 | 18 | 54 | 58 | 70 | 53 | 40 | 52 | 54 | 55 | 29 | 29 |
| 2 | 2 | 11 | 7 | 9 | 22 | 11 | 0 | 23 | 37 | 7 | 34 | 14 | 5 | 43 | 62 | 43 | 34 | 70 | 47 | 70 | 22 | 31 | 31 |
| 1 | 0 | 5 | 8 | 1 | 16 | 22 | 13 | 3 | 5 | 13 | 18 | 32 | 51 | 32 | 66 | 16 | 15 | 21 | 42 | 86 | 86 | 33 | 33 |
| 6 | 7 | 6 | 10 | 4 | 4 | 15 | 8 | 0 | 23 | 25 | 33 | 15 | 25 | 10 | 7 | 33 | 50 | 2 | 32 | 29 | 20 | 37 | 37 |
| 5 | 5 | 0 | 11 | 15 | 21 | 26 | 21 | 17 | 32 | 31 | 17 | 33 | 12 | 60 | 11 | 6 | 31 | 32 | 27 | 45 | 84 | 39 | 39 |
| 4 | 3 | 7 | 12 | 7 | 15 | 8 | 3 | 34 | 0 | 37 | 1 | 51 | 58 | 49 | 15 | 50 | 12 | 62 | 22 | 61 | 51 | 41 | 41 |
| 3 | 1 | 1 | 13 | 18 | 9 | 19 | 16 | 14 | 9 | 0 | 32 | 16 | 45 | 38 | 19 | 23 | 66 | 13 | 17 | 77 | 18 | 43 | 43 |
| 1 | 8 | 2 | 15 | 2 | 20 | 12 | 11 | 11 | 27 | 12 | 0 | 52 | 19 | 16 | 27 | 40 | 28 | 73 | 7 | 20 | 49 | 47 | 47 |
| 0 | 6 | 9 | 16 | 13 | 14 | 23 | 24 | 28 | 36 | 18 | 31 | 17 | 6 | 5 | 31 | 13 | 9 | 24 | 2 | 36 | 16 | 49 | 49 |