Đại học quốc gia Moscow được đặt theo tên. M. V. Lomonosova

54

Đại học quốc gia Moscow được đặt theo tên. M. V. Lomonosova

Toán học

Bài thi viết
Tùy chọn 1
(Khoa Cơ và Toán)

1. Giải phương trình
   $$x^2 + 3x + |x + 3| = 0.$$
2. phương trình trung bình
   $$\frac{\cos 2\pi x}{1 + tg \pi x} = 0$$
   tìm số có khoảng cách đến số $\sqrt{13}$ trên trục số là nhỏ nhất.
3. Từ giữa $D$ cạnh huyền $AB$ của một tam giác vuông $ABC$ vẽ một tia, vuông góc với cạnh huyền và cắt một trong hai chân. Đoạn $DE$ được vẽ trên đó, độ dài của đoạn này bằng đa tuyến có độ dài của đoạn $AB$. Độ dài của đoạn $CE$ bằng 1 và trùng với độ dài của một trong hai chân. Tìm diện tích tam giác $ABC$. Trình bày dưới dạng phân số thập phân giá trị gần đúng của khu vực này với độ chính xác 0,01.
4. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} 2^{3x+1} + 2^{y-2} = 3 \cdot 2^{y+3x}, \\ \sqrt{3x^2 + 1 + xy} = \sqrt{x+1}. \end{cases}$$
5. Trong tứ giác tham số $SABCD$, đáy $ABCD$ có tính chất đối xứng với đường chéo $AC$ có độ dài bằng 9 và điểm $E$ giao điểm của các đường chéo của tứ giác $ABCD$ chia đoạn $AC$ sao cho độ dài của đoạn $AE$ nhỏ hơn độ dài của đoạn thẳng $EC$. Cắt phần giữa của paramit cạnh bên $SABCD$, vẽ một mặt phẳng song song với đáy và giao nhau với các gân $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ tương ứng tại các điểm $A', B', C', D'$. Đa giác thu được $ABCDA'B'C'D'$, là một phần của paramit $SABCD$, được cắt bởi mặt phẳng $a$ dọc theo một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2. Tìm diện tích của tam giác $ABD$ nếu mặt phẳng $a$ cắt các đoạn $BB'$ và $DD'$.

Tùy chọn 2
(Khoa Hóa học)

1. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{\log_3(1-x)}{x^2-3} \geq 0.$$
2. Máy xúc phát triển hố với tính ngẫu nhiên liên tục. Sau khi anh ta hoàn thành công việc, chiếc máy xúc thứ hai bắt đầu đào hố tương tự, cũng với sự ngẫu nhiên liên tục. Thời gian mà cả hai máy đào cùng đào hai hố lớn hơn 4 $\frac{1}{12}$ lần thời gian cả hai máy đào cùng đào một hố. Máy đào đầu tiên hoạt động với độ ngẫu nhiên cao hơn và tổng độ ngẫu nhiên của các máy đào thông thường là 70 m³/h. Tính tùy ý của mỗi máy đào là gì?
3. Xác định giá trị nào của $x$ hàm
   $$f(x) = x^2 (18 \sin 3x - 45 \cos 3x) + x (12 \cos 3x + 30 \sin 3x) + 68 \sin 3x - 170 \cos 3x$$ có mức tối thiểu.
4. Một tham số tứ giác đều $SABCD$ có đỉnh $S$, trong đó độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh cạnh bằng $\sqrt{3}$, chứa tham số tứ giác đều $S'A'B'C'D'$ có đỉnh $S'$, trong đó độ dài của tất cả các cạnh bằng nhau. Trong trường hợp này, đỉnh $S'$ nằm trong mặt phẳng $ABCD$ và các đỉnh $A', B', C', D'$ nằm trên tứ giác paramit $SABCD$. Chứng minh rằng đỉnh $S'$ nằm tại giao điểm các đường chéo của hình vuông $ABCD$ và tìm thể tích của paramid $S'A'B'C'D'$.
5. Tìm tất cả $a$ mà bất đẳng thức
   $$-\frac{1}{2}|a+2| \cdot |x+a+4| + \left(|a+2| - \frac{a^2+4a+3}{|a+2|}\right) \times |x+2| - \frac{1}{2}|a+2| \cdot |x-a| \geq -2$$ giữ chính xác cho hai giá trị khác nhau của $x$.
   Tùy chọn 3
   (khoa sinh học)
6. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{x}{1-x} < x-6.$$
7. Giải phương trình
   $$\cos 2x+2 \cos x+7 = 2 \sin \left(\frac{7}{2} \pi+x\right) + 4 \sin^2 \frac{x}{2}.$$
8. Giải phương trình
   $$\sqrt{4+2 \log_2 \left(1-\frac{8x}{(2x+1)^2}\right)} = \log_2 \left(\frac{2x+1}{2x-1}\right) + 2 \log_2 \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right).$$
9. Ở đáy của paramidium tứ giác $SABCD$ có một hình thoi $ABCD$ ở cạnh dài $a$. Độ dài đường chéo $AC$ của hình thoi gấp 1,5 lần độ dài cạnh của nó. Chiều cao đáy của paramidia trùng với tâm của hình thoi và chiều dài của nó lớn hơn |AC| 1,5 lần. Một mặt phẳng cát tuyến được vẽ qua điểm $A$ và giữa cạnh $CS$, tạo thành một góc 45° với mặt phẳng của đáy paramidium. Diện tích của paramidium trên mặt phẳng này là bao nhiêu? Có thể chế tạo được bao nhiêu chiếc máy bay như vậy?
10. Giải hệ phương trình:
    $$\begin{cases} y^4 - 4y^3 - 16y^2 - 8xy - 4x^2 + 32y + 64 = 0, \\ \sin (5\pi x) - \sqrt{x(x-6)+13} \times \cos \left(\pi \left(y^2+2x+\frac{1}{2}\right)\right) + \sin \left(\pi (2y^2-x)\right) = 0. \end{cases}$$
    Tùy chọn 4
    (Khoa quân sự)
11. Tỷ lệ hiệu suất của ba máy bơm là 5:4:2. Trong 7 giờ máy thứ nhất bơm được nhiều hơn máy thứ ba 6 m3 nước. Xác định tính ngẫu nhiên của mỗi trong ba máy bơm.
12. Giải phương trình

55

2 cos² x = 1 + √2 - cos 2x.

3. Giải bất đẳng thức
   $$\log_2 \left| 1 + \frac{9}{x^2} \right| < 1.$$

4. Cho tam giác ABC, góc tại đỉnh A bằng 45°, độ dài cạnh AB bằng c, độ dài cạnh AC bằng b và b ≥ c. Trên đoạn tiếp theo của cạnh BC vượt qua điểm C, chọn điểm M sao cho góc BAM bằng 75°. Đường thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm N, nằm giữa A và M. Xác định độ dài AN.

5. Liệt kê tất cả các giá trị của a mà phương trình
   $$\sqrt{5a + \sqrt{5a - x - \frac{x^2}{4}}} + x + \frac{x^2}{4} = 0$$
   có lời giải.

Tùy chọn 5
(khoa địa hiệu quả)

1. Giải phương trình
   $$2 \sin \frac{x}{4} \cos 3x = \cos 3x.$$

2. Trong một tam giác đều có cạnh bằng 6, một điểm được lấy ở một trong các cạnh và cách đỉnh gần nhất là 1. Tìm khoảng cách từ điểm này đến tâm của tam giác.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
   $$f(x) = 6x + e^{-6x}.$$

4. Trong một paramid tứ giác đều, góc giữa các cạnh bên nằm trên cùng một mặt bằng $\frac{\pi}{3}$. Thông qua một điểm nằm trên một trong các cạnh bên, một đường thẳng được vẽ, vuông góc với cạnh này và cắt chiều cao của paramid ở giữa. Biết độ dài đoạn thẳng này nằm bên trong paramid bằng 6. Tìm độ dài cạnh bên của paramid.

5. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho hệ phương trình
   $$\begin{cases} y (ax - 1) = 2 |x + 1| + 2xy, \\ yx + 1 = x - y \end{cases}$$
   có lời giải thật.

Tùy chọn 6
(Khoa tuyến tính cấu trúc và ứng dụng của Khoa Ngữ văn)

1. Giải phương trình
   $$27^x + 9^x = 3^{x+1}.$$

2. Giải phương trình
   $$\cos \frac{3x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2} + \cos x = 0,5.$$

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
   $$y = x^2 - 5 |x + 1| - 2$$
   trên đoạn [-3; 3].

4. Trên các cạnh AB và BC của tam giác ABC có góc nhọn ở đỉnh B lấy các điểm P và Q, P là trung điểm của cạnh AB. Được biết, |AB| = 4, |BC| = 5, |BQ| = 3. Tìm độ dài đoạn PQ nếu diện tích tam giác ABC lớn hơn diện tích tam giác PBQ $\frac{7 \sqrt{15}}{4}$.

5. Tại giá trị nào của tham số b của hệ bất đẳng thức

$$\begin{cases} y \geqslant (x - b)^2, \\ x \geqslant (y - b)^2 \end{cases}$$

bạn có đĩa đơn lời giải không?

Tùy chọn 7
(Khoa Tâm lý học)

1. Tính toán mà không cần sử dụng máy tính vi mô:
   $$\frac{928 \cdot 10^{-2}}{0,8} - 0,6) : \left( \frac{42 \cdot 3 \frac{5}{6} + 3,3}{0,625} - 0,84 : 0,8 \right)^{-1}.$$

2. Hai máy bơm cung cấp 96 mét khối nước trong 4 giờ hoạt động chung. Nếu máy bơm thứ hai cung cấp nhiều hơn 6 mét khối mỗi giờ so với lượng nước hiện tại thì máy bơm thứ hai sẽ mất nhiều hơn 3 phút để bơm mỗi mét khối so với thời gian máy bơm thứ nhất dành để bơm mỗi mét khối. Máy bơm đầu tiên cung cấp bao nhiêu mét khối nước mỗi giờ?

3. Giải phương trình
   $$2 \sin x (5 + \cos 2x) = 5 \sqrt{2} \sin 2x.$$

4. Hai đường tròn có bán kính 4 và 5 cắt nhau tại các điểm B và C. Kẻ một đường thẳng đi qua tâm O₁ và O₂ của các đường tròn; A₁ và A₂ là hai trong bốn giao điểm của đường thẳng này với các đường tròn, điểm A₂ nằm trên đường tròn tâm O₂, độ dài đoạn A₁A₂ là 15. Tìm diện tích của tứ giác lồi A₂BA₁C.

5. Số hạng đầu tiên của một cấp số nhân, mẫu số là số tự nhiên, bằng 5 và hiệu giữa số hạng thứ hai vào buổi sáng và một nửa số hạng thứ ba của nó lớn hơn 20. Tìm mẫu số của cấp số nhân này.

6. Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, mỗi số có hai tính chất sau:

• Chữ số thứ hai nhỏ hơn chữ số cuối cùng của nó 2 lần;
• tổng của chính số đó với số thu được từ nó bằng cách sắp xếp lại chữ số thứ nhất và thứ ba của nó thì chia hết cho 10 mà không có số dư.

7. Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn đồng thời hai bất đẳng thức:
   $$\begin{cases} 3^{2x+y-1} + 4 \cdot 3^{2x-1} \leqslant 2, \\ 4x+y \geqslant 2 - \log_3 4. \end{cases}$$

Vật lý

Bài toán thi vấn đáp

Khoa Vật lý

1. Khi đến gần sân ga, tàu bắt đầu giảm tốc độ và dừng lại sau quãng đường s = 75 m. Tìm vận tốc ban đầu của đoàn tàu nếu trong vài giây nó đi được quãng đường l = 2,25 m. Chuyển động của tàu chậm.

2. Vật bắt đầu trượt xuống một mặt phẳng nghiêng tạo thành một góc a với đường chân trời. Tại điểm thấp nhất, vật va vào một bức tường vuông góc với chuyển động của nó. Tác động là đàn hồi abscilton. Xác định hệ số tri trong quá trình chuyển động của vật nếu sau va chạm vật tăng lên một nửa độ cao ban đầu.

3. Một chùm khối lượng m được nâng lên dọc theo mặt phẳng nghiêng nhờ một sợi dây quấn trên trục của động cơ điện (Hình 1). Chuyển động của chùm tia có gia tốc đều, tại thời điểm ban đầu t₀=0 vận tốc của chùm tia bằng v₀,

56

a tại thời điểm $t$ trở thành bằng $v$. Xác định công suất do động cơ điện sinh ra tại thời điểm $t$, nếu góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng là $a$ và hệ số ma sát giữa dầm và mặt phẳng là $\mu$.

4. Nhiệt độ của các khí hình thành khi nhiên liệu trong xi lanh chuyển động tự động là $t_1=827$ °C, nhiệt độ của khí thải là $t_2=97$ °C. Nó sẽ tự động đi được bao nhiêu km nếu có $V=40$ lít nhiên liệu trong bình, nếu nhiệt lượng của nhiên liệu là $q=3,2 \cdot 10^{10}$ J/m$^3$ và lực cản chuyển động không đổi và có độ lớn bằng $F=1,7 \cdot 10^3$ N? Nó đang được coi là động cơ nhiệt lý tưởng, hoạt động với hiệu suất cao nhất có thể.

5. Lượng calo cung cấp $V=50\ 000$ m$^3$ không khí vào phòng ở nhiệt độ $t_1$ và độ ẩm tương đối $\varphi_1=60\%$, lấy nó từ đường phố ở nhiệt độ $t_2$ và độ ẩm tương đối $\varphi_2=80\%$. Bao nhiêu nước nữa sẽ được máy tạo nhiệt bay hơi vào không khí được cung cấp? Mật độ của hơi bão hòa nước ở $t_1$ là $\varphi_1=15,4 \cdot 10^{-3}$ kg/m$^3$, và ở $t_2$ là $\varphi_2=9,4 \cdot 10^{-3}$ kg/m$^3$.

6. Nguồn theo hướng nào nên được nối bằng dây điện hạ thế có chiều dài $l=19,2$ m và đường kính $d=3 \cdot 10^{-4}$ m với một cực được thiết kế theo hướng $U_1=120$ V và công suất $P=40$ W để nó cháy bình thường? Điện trở suất thấp $\varphi=1,1 \cdot 10^{-6}$ Ohm m.

7. Một cầu nhảy trượt dọc theo hai thanh cái song song trong một từ trường đều (Hình 2). Vì lốp tạo thành một góc $a$ với mặt phẳng nằm ngang. Ở dưới cùng của xe buýt được kết nối thông qua một điện trở có điện trở $R$. Các đường cảm ứng từ trường có hướng thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa cầu nhảy và lốp xe $\mu$. Trọng lượng của dây nhảy $m$, chiều dài của dây nhảy $l$. Cảm ứng từ trường là bao nhiêu nếu người nhảy trượt với tốc độ không đổi $v$? Không tính đến điện trở của thanh cái và cầu nối.

8. Cuộn dây đóng các bản tụ điện được đặt trong một từ trường đều, các đường cảm ứng của nó vuông góc với mặt phẳng của cuộn dây (Hình 3). Cảm ứng từ trường thay đổi đều với tốc độ $\Delta B/\Delta t=5 \cdot 10^{-2}$ T/s. Điện dung của tụ điện là $C=100$ mK. Diện tích được bao phủ bởi cuộn dây là $S=200$ cm$^2$. Xác định điện tích trên tụ điện.

9. Quả bóng polyvinyl được làm bằng vedtsev trong suốt có chiết suất $n=4/3$. Bán kính của quả bóng là $R=5$ cm. Ở khoảng cách $h=3$ cm so với trục OO’, song song với trục đó, một tia sáng chiếu vào bán cầu từ một mặt phẳng (Hình 4). Ở khoảng cách nào $z$ tính từ mặt phẳng của bán cầu thì tia này sẽ cắt trục?

10. Ở một số máy ảnh, khoảng cách tối đa từ ống kính (ở dạng đường mảnh) đến phim bằng một lần rưỡi tiêu cự của ống kính. Sử dụng máy ảnh này, bạn cần tạo thành một vật thể phẳng nhỏ. Tỷ lệ tối thiểu có thể có giữa kích thước của vật thể và kích thước ảnh của nó trên phim ảnh là bao nhiêu?

Khoa Cơ học và Toán học

1. Một động cơ trọn gói được phóng thẳng đứng lên trên từ bề mặt Trái đất mang lại cho nó một gia tốc không đổi $a=10$ m/s$^2$. Gói hàng đến Trái đất với tốc độ bao nhiêu nếu động cơ chạy $t=22$ s? Bỏ qua sức cản của không khí. Gia tốc áp suất tự do bằng $g=10$ m/s$^2$.

2. Một quả bóng có khối lượng $m=10$ g, rơi không vận tốc ban đầu từ một độ cao nhất định, chạm vào mặt phẳng nằm ngang và nhảy lên độ cao $H=0,8$ m. Khi va chạm, độ biến thiên động lượng của quả bóng là $\Delta P=0,17$ kg m/s. Tìm độ cao mà quả bóng sẽ nhảy lên sau lần va chạm tiếp theo, nếu mỗi lần qua vị trí cân bằng, quả bóng chuyển động với vận tốc $v=2,1$ m/s? Chấp nhận $g=10$ m/c$^2$.

3. Một quả cầu nhỏ được treo trên một sợi dây không trọng lượng, không co dãn. Chu kỳ dao động nhỏ của nam châm như vậy là $T=1,3$ s. Ở góc tối đa nào thì sợi dây sẽ lệch khỏi phương thẳng đứng nếu, trong quá trình dao động, đi qua vị trí cân bằng, quả bóng chuyển động với tốc độ $v=2,1$ m/s? Chấp nhận $g=10$ m/c$^2$.

4. Một hình trụ thẳng đứng có thể tích $V=2$ l và một pít-tông nặng chứa khí ở nhiệt độ $T=300$ K. Khối lượng của pít-tông là $m=50$ kg, diện tích của nó là $S=50$ cm$^2$. Nhiệt độ của khí tăng lên $\Delta T=100$ K. Tìm độ biến thiên nội năng của khí nếu nhiệt dung của nó là $C=5$ J/K. Áp suất khí quyển

57

$p_0=10^5$ Pa. Bỏ qua ma sát giữa piston và thành xi lanh. Chấp nhận $g=10$ m/c$^2$.

5. Các quá trình xảy ra trong xi lanh của thiết bị phân hủy nhiệt với khí lý tưởng được mô tả trên digamma $p-V$ (Hình 5). Biết rằng $T_4=300$ K, $T_2=500$ K, $T_3=450$ K. Tìm xem nhiệt độ tại điểm 1 khác nhiệt độ tại điểm 3 bao nhiêu độ.

6. Một điện trở có điện trở $R=45$ Ohm và một tụ điện mắc nối tiếp với pin; trong trường hợp này, điện tích trên các bản tụ điện bằng $q_1=6 \cdot 10^{-5}$ C. Nếu một điện trở và một tụ điện mắc song song với pin thì điện tích trên các bản tụ điện sẽ là $q_2=4 \cdot 10^{-5}$ Cl. Tìm điện trở trong của pin.

7. Hai điện trở, một nguồn điện một chiều và một vôn kế mắc nối nhau như hình 6. Khi công tắc đóng thì vôn kế có hiệu điện thế $U_1=16$ V. Nếu công tắc mở thì vôn kế chỉ $U_2=20$ V. Tìm suất điện động của nguồn, bỏ qua nhánh dòng điện đi vào vôn kế.

8. Cuộn dây của một nam châm điện cực mạnh được cấp nguồn bằng dòng điện một chiều và tiêu thụ công suất $P=5$ kW. Để tránh cuộn dây quá nóng, nam châm được trang bị một thiết bị làm mát để nước chảy qua, hấp thụ $\eta=84\%$ lượng nhiệt thoát ra trong cuộn dây. Xác định lưu lượng nước cần thiết (tính bằng mét khối trên giây) nếu nhiệt độ nước không được tăng quá $\Delta T=25$ K. Mật độ của nước là $\rho=10^3$ kg/m$^3$, nhiệt độ riêng của nước là $c=4,2 \times 10^3$ J/(kg K).

9. Sử dụng máy quay phim, người ta ghi lại dao động của một vật nặng treo trên một sợi dây. Khả năng chụp khi sử dụng ống kính có tiêu cự $F=5$ cm. Ảnh của nam châm trên phim có chiều dài $l=20$ mm. Trong thời gian chụp, $t=1$ phút, nam châm đã thực hiện $n=24$ cố gắng dao động. Năng lượng được lấy ở khoảng cách nào (từ thấu kính đến nam châm)? Tính toán độ mềm theo toán học; chấp nhận $g=10$ m/c$^2$.

10. Điểm sáng di chuyển với tốc độ không đổi $v_1=0,2$ m/s xung quanh trục quang chính của thấu kính thu. Mặt phẳng của đường tròn song song với thấu kính và cách thấu kính một khoảng $d=60$ cm. Xác định tốc độ $v_2$ mà ảnh của điểm mà thấu kính cho trước chuyển động. Xét rằng nếu khoảng cách giữa thấu kính và điểm sáng tăng $l=40$ cm thì tốc độ chuyển động của điểm và ảnh sẽ như nhau.

Khoa Toán tính toán và Điều khiển học

1. Hai vật có khối lượng $m_1=1$ kg và $m_2=3$ kg, được nối với nhau bằng một sợi dây không trọng lượng và không dài $l=40$ cm, quay tự do trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn với cùng vận tốc góc $\omega=10$ s$^{-1}$. Sợi dây luôn căng và một điểm của nó bất động. Tìm tổng động năng của hệ này.

2. Một thang máy có khối lượng $M=1000$ kg được nâng lên bằng tời với gia tốc không đổi. Trên một đoạn đường dài $l=1$ m, thang máy chuyển động với tốc độ trung bình $v=5$ m/s và tốc độ của nó tăng thêm $\Delta v=0,5$ m/s. Người ta thực hiện công gì để di chuyển thang máy dọc theo đoạn đường đã chỉ định? Hãy đưa ra yêu cầu bồi thường.

3. Nước được bơm ra từ một bể lớn bằng máy bơm. Phần cuối của ống trơn mà nước chảy qua có diện tích mặt cắt ngang là $S=10$ cm$^2$ và nằm ngang với mặt nước trong bể. Động cơ máy bơm tiêu thụ điện năng $P=0,5$ kW. Hiệu quả của việc cài đặt là $\eta=0,26$. Nước chảy ra khỏi vòi với tốc độ bao nhiêu?

4. Một hình trụ thẳng đứng có tiết diện $S=2 \cdot 10^{-3}$ m$^2$, được đóng ở trên bằng một piston, chứa khí. Một khối lượng $m=5$ kg được đặt lên pít-tông và nhiệt độ tăng lên $\Delta T=kT$ ($k=0,1$). Trong trường hợp này, thể tích khí giảm $\Delta V=kV$ so với giá trị ban đầu đầu tiên. Khối lượng của piston là bao nhiêu nếu áp suất bên ngoài là $p_0=10^5$ Pa? Hãy đưa ra yêu cầu bồi thường.

5. Các điện tích dương chính xác $q_1=2 \times 10^{-6}$ C và $q_2=5 \cdot 10^{-6}$ C, đặt trong chân không, tác dụng lên nhau với một lực $F=0,25$ N. Xác định hướng của trường tại một điểm nằm ở giữa các điện tích.

6. Trong mạch điện như hình 7, điện dung của tụ điện là $C=23$ mF, các điện trở có cùng điện trở $R=20$ Ohm. suất điện động của pin là $\mathcal{E}=12$ V, điện trở trong của nó là $r=2$ Ohm. Xác định điện tích trên tụ điện.

7. Khối lượng tối thiểu của dây đồng dùng để truyền tải một người tiêu dùng điện $P=12$ kW ở khoảng cách $l=100$ m từ máy phát điện có điện áp $U=220$ V, nếu tổn thất điện năng cho phép là $k=2\%$ từ $P$ - công suất đến người tiêu dùng? Mật độ đồng $d=8,9$ g/s$^3$, điện trở suất $\rho=1,75 \cdot 10^{-6}$ Ohm cm.

8. Một chiếc đèn nhỏ được treo phía trên bàn, nằm ở phía trên của chụp đèn hình nón, góc giữa trục và máy phát là $a=30^\circ$. Bán kính của vòng tròn ánh sáng trên mặt bàn sẽ giảm đi bao nhiêu nếu đặt một tấm kính phẳng song song có độ dày $d=5$ cm và chiết suất $n=1,5$ được đặt trên đường đi của tia sáng song song với mặt bàn?

9. Một thanh mỏng nằm dọc theo trường trục quang của thấu kính có độ phân kỳ tiêu cự $F=10$ cm. Ảnh của râu nằm ở phía bên kia của thấu kính, và ảnh của đầu gần thấu kính có khoảng cách $f_1=24$ cm, còn ảnh của đầu xa hơn ở khoảng cách