[VÀ. M. Vinogradov]

Kính vạn hoa «Kvant»
Một trong những ngành toán học lâu đời nhất là lý thuyết số, nhiều bài toán trong số đó có đặc tính mà họ thừa nhận là có một công thức rất đơn giản mà mọi người đều có thể hiểu được, nhưng việc chứng minh bài toán dường như cực kỳ khó khăn.
I. M. Vinogradov

Nhà toán học xuất sắc của Liên Xô, viện sĩ Ivan Matveevich Vinogradov (1891-1983), được biết đến với những kết quả đáng chú ý trong lý thuyết số. Trong nghiên cứu của mình, ông đã tạo ra một phương pháp mạnh mẽ của lý thuyết số giải tích - phương pháp tính tổng lượng giác. Phương pháp này có thể giải được nhiều bài toán bài toán mà lời giải không thể giải dễ dàng.
Ivan Matveevich Vinogradov đứng đầu Viện Toán học mang tên ông. Viện Hàn lâm Khoa học V. A. Steklov Liên Xô là trụ sở chính của khoa học toán học Liên Xô. Ông hai lần là Anh hùng Lao động xã hội chủ nghĩa, đoạt giải thưởng Lênin và Nhà nước.

Những con số rất đơn giản và…

Chúng ta hãy nhìn xung quanh: có bao nhiêu con số vây quanh chúng ta! Số nhà, căn hộ của chúng tôi; số lượng xe buýt và xe điện chúng tôi đi; nhiệt độ không khí, áp suất khí quyển; trình độ hiểu biết của chúng ta về toán học và văn học… Tôi nghĩ bạn có thể thông báo danh sách này nhiều lần.
Chúng ta coi mỗi con số là mức độ biểu hiện của một thứ gì đó hoặc là một chỉ báo cho thấy đối tượng thuộc về một hoặc một loại đối tượng, hiện tượng khác (chuyến bay trên một tuyến đường nhất định, máy bay của một thương hiệu nhất định, ví dụ TU-134, v.v.). Đồng thời, chúng ta không hề nghĩ về những con số. Tất nhiên khi gặp nhau chúng ta ghi nhớ những con số “tròn”; một số kiểm tra số thư viện trên xe buýt để tìm “may mắn”: liệu tổng của ba chữ số đầu tiên và cuối cùng có khớp hay không. Nhưng những thuộc tính này vốn không thuộc về bản thân các con số mà thuộc về cách biểu diễn chúng bằng ký hiệu thập phân.
Mọi người bắt đầu quan tâm đến tính chất của các con số từ rất lâu rồi. Ngay cả người Hy Lạp cổ đại cũng chia số tự nhiên thành số nguyên tố chỉ có hai ước số khác nhau và hợp số có nhiều hơn hai ước số. Một số chỉ có một ước số nên nó không được phân loại là số nguyên tố hay số tổng hợp.
Người Hy Lạp cổ đã chứng minh được rằng có vô số số nguyên tố. Năm 1837, nhà toán học người Đức Lejeune Dirichlet đã chứng minh rằng trong bất kỳ cấp số cộng nào, tổng các hiệu và số hạng đầu tiên là số nguyên tố chứa vô số số nguyên tố.
Các tính chất chia hết đã giúp ích cho người Hy Lạp trong các phương trình lời giải trong số nguyên. Các dịch vụ của Duophant, người được mệnh danh là nhà toán học vĩ đại cuối cùng của thời cổ đại, đặc biệt tuyệt vời ở đây. Số năm sống của ông không được xác định chính xác, nhưng có mọi lý do để tin rằng ông sống ở thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên.
Bài toán các lý thuyết số, mặc dù có công thức đơn giản nhưng thường rất khó. Vì vậy, hàng trăm năm đang chờ đợi các bài toán lời giải với số lượng lớn và cách biểu diễn chúng bằng ký hiệu thập phân.
Một tập hợp vô tận hoặc vô tận các cặp số nguyên tố khác nhau 2, chẳng hạn như 3 và 5, 11 và 13, 17 và 19, 29 và 31, …?” Và bao nhiêu công sức đã được bỏ ra để chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat!
Các tính chất được xem xét của các số liên quan đến ước số của chúng đã tạo ra một lĩnh vực toán học rộng lớn được gọi là nhà lý thuyết số nhiều kiểu (từ tiếng Latin multiplicatio - nhân).
Các nhà toán học cũng coi các tính chất của các số liên quan đến cách biểu diễn của chúng là tổng của các số thuộc một loại xác định. Tồn tại vô thời hạn