Điểm và đường tuyệt vời

32

Kính vạn hoa

Điểm và đường tuyệt vời

Trong khóa học hình học, bạn được giới thiệu một số điểm đáng chú ý trong một tam giác: giao điểm của các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác và đường phân giác vuông góc với các cạnh. Những điểm này đáng chú ý không chỉ vì ba đường thẳng đang xét cắt nhau tại chúng. Chúng ta sẽ nói về các tính chất khác của những điểm này, cũng như các đường và điểm tuyệt vời khác trong “Kính vạn hoa” của chúng ta.

Evangelesta Torricelli nổi tiếng không chỉ với tư cách là nhà vật lý mà còn là nhà toán học. Ngoài “khoảng trống Torricelli”, một trong những điểm trong tam giác còn được đặt theo tên ông. Đây là cách cô ấy nhảy. Đầu tiên, các tam giác đều được dựng trên các cạnh của một tam giác nhất định, sau đó một vòng tròn được mô tả xung quanh mỗi tam giác đó

Mọi người đều biết rằng các đường cao của một tam giác cắt nhau tại một điểm - trực tâm của tam giác. Nhưng ít người biết rằng nếu đường tròn mô tả xung quanh một tam giác được phản chiếu so với các cạnh của nó thì ba đường tròn thu được sẽ giao nhau tại trực tâm của tam giác này.

(nó được gọi là vòng tròn Torricelli). Hóa ra các vòng tròn của Torricelli cắt nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là điểm Torricelli.

33

Điều tò mò là tâm của các tam giác đều, các khoảng cách khi dựng điểm Torricelli, bản thân chúng lại là các tam giác đều. Tuyên bố này được chấp nhận có căn cứ.

Câu đố

Hình tam giác và hình vuông Đặt các số từ 1 đến 8 vào các vòng tròn hình sao cho tổng các số trong tam giác của mỗi tam giác được tô bóng bằng tổng các số trong tam giác.

Pierre Fermat phát hiện ra rằng nếu các đỉnh xa của các tam giác đều, dựng trên các cạnh của một tam giác tùy ý, được nối với các đỉnh đối diện của tam giác ban đầu, thì ba đường thẳng này cắt nhau tại một điểm - điểm Torricelli, do đó nó còn được gọi là điểm Fermat.

Napoléon Bonaparte

AT+BT+CT <AM+BM+CM

Những con số trên xúc xắc

Có sáu số khác nhau được viết trên các cạnh của khối lập phương. Tổng các số trên các cạnh đối diện là như nhau đối với mỗi cặp cạnh song song. Ba chữ số còn lại là bao nhiêu nếu ba chữ số bằng tổng các số trong tam giác?