Замечательные точки и линии

32

КАЛЕЙДОСКОП

Замечательные точки и линия

В курсе геометрии вы знакомитесь с неокотorbыми замечательными точкими в треугольнике: с точками пересечения высот, медиан, биссеектрис и серединных перпендикуляров к сторонам. Эти точки замечательны не только тем, что в них пересекаются с разу три рассматриаемые прямые. О других свойствах этих точек, а также о других замечательных линиях и точки мы расскажем в нашем «Калейдоскопе».

Эванжеллеста Торричелли извесен не только как физик, но и как математик. Его именем помимо «торричеллевой пустоты» называна одна из точек в треугольнике. Полячается она так. Сначала на сторонах данной треугольника стройся равносторонние треугольники, потом вокруг каждой из них описывается окружность

Все знают, что высот треугольника пересекаются в одной точке — ортоцентре треугольника. Но мало кто знает, что если окружность, описанную вокруг треугольника, зеркально отразить относительно его сторон, то полученные три окружности пересекутся в ортоцентре этого треугольника.

(она называется окружностью Торричелли). Оказывается, окружности Торричелли пересекаются в одной точке. Эту точку и называли точкой Торричелли.

33

Любопытно, что центры равносторонних треугольников, расстояний при построении точки Торричелли, сами являются равностороннего треугольника. Это утверждение принимают на основание.

Головоломки

Треугольники и квадрат Разместите в круглочках рисунка числа от 1 до 8 так, чтобы сумма чисел в треугольника каждого из заштрихованных треугольников равна с сумме чисел в треугольнике.

Пьер Ферма обнаружил, что если удаленные вершины равносторонних треугольников, построены на сторонах произвольного треугольника, соединить с противоположными им вершинами исходного треугольника, то эти три прямые пересекаются в одной точке — точке Торричелли, поэтому ее называют и точкой Ферма.

Наполеон Бонапарт

АТ+BT+CT <AM+BM+CM

Цифры на кубике

На гранах кубика написаны шесть различных цифр. Сумма цифр на противоположных гранах одна та же для каждой пары параллельных границ. Какой остальные три цифры, если три единицы равны сумме чисел в треугольнике?