Dụng cụ quang học

42

Dụng cụ quang học

L. P. BAKANINA

Có nhiều dụng cụ quang học khác nhau và mỗi dụng cụ trong số đó được nhận dạng bằng cách này hay cách khác để “giúp đỡ” mắt chúng ta. Ví dụ, kính thiên văn và ống nhòm cho phép bạn nhìn những vật thể ở rất xa, trong khi kính lúp và kính hiển vi được sử dụng để nhìn những vật thể rất nhỏ. Máy ảnh có thể chụp ảnh trên phim và thiết bị chiếu cho phép bạn thu được hình ảnh phóng to của phim này trên màn hình để nhiều người có thể xem cùng một lúc. Kính bù đắp cho những khiếm khuyết về thị lực khác nhau ở con người. Một số thiết bị được liệt kê có thể được tìm thấy ở quốc gia này.

Thiết kế cơ bản của các thiết bị này rất đơn giản - hệ thống quang học của chúng bao gồm một hoặc hai thấu kính. Số lượng và loại ống kính được sử dụng tùy thuộc vào mục đích của thiết bị cụ thể.

Kính

Mắt của chúng ta có khả năng điều tiết, tức là “điều chỉnh” để xem các vật thể ở xa khác nhau. Đối với một mắt bình thường, diện tích điều chỉnh dao động từ khoảng cách vô cùng lớn đến khoảng cách khoảng 10 cm (khoảng cách này tăng theo độ tuổi). Trong trường hợp đầu tiên, mắt có thể thu được hình ảnh trên võng mạc mà không có bất kỳ tình trạng cơ bắp nào.

Người bị cận thị không thể tập trung hình ảnh của các vật ở xa trên võng mạc và người bị viễn thị không thể nhìn thấy các vật ở gần mắt. Kính đơn giản với thấu kính hình cầu cho phép điều chỉnh

43

kiểm tra cận thị hoặc viễn thị của mắt bằng cách “đưa vật lại gần” hoặc “di chuyển ra xa” các vật so với mắt. Rõ ràng, trong trường hợp đầu tiên, thấu kính phân kỳ được sử dụng, và trong trường hợp thứ hai, thấu kính hội tụ.

Người ta thường phân biệt giữa kính “khoảng cách” và kính “đọc sách”. Những cái đầu tiên “chuyển” các vật thể nằm ở khoảng cách vô cùng lớn đến biên giới xa của vùng điều tiết của một mắt nhất định. Cái sau “chuyển” vật thể từ khoảng cách tiêu chuẩn đối với mắt bình thường đến tầm nhìn tốt nhất $d_0=25$ cm đến khoảng cách đến tầm nhìn tốt nhất của mắt cận thị hoặc viễn thị.

Bài toán 1. Người cận thị phân biệt tốt nhất chữ in nhỏ nằm cách mắt $d=15$ cm. Người này cần loại kính đọc sách nào?

Chúng tôi giả sử rằng kính được đặt gần mắt và người đó cầm sách cách mắt $d_0=25$ cm để có tầm nhìn tốt nhất (hình 1). Theo công thức thấu kính

$$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F},$$

Tìm công suất quang của kính:

$$D = \frac{1}{F} = \frac{d-d_0}{d_0d} \approx -2,7 \text{ дитр.}$$

Bài toán 2. Một người cần kính gì có tầm nhìn tốt nhất là $d=75$ cm?

Cũng giống như bài toán trước, chúng tôi giả định rằng sẽ thuận tiện cho một người cầm cuốn sách ở khoảng cách $d_0=25$ cm và sẽ nhận được hình ảnh bằng kính ở khoảng cách $d=75$ cm (hình 2). Áp dụng công thức thấu kính, ta thấy quang năng của thấu kính là

$$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d_0} - \frac{1}{d} = \frac{d-d_0}{d_0d} = +2,7 \text{ дитр.}$$

Máy ảnh

Trong máy ảnh Foto, sử dụng ống kính vật kính,

Hình 2.

sự biến dạng của các đối tượng được chụp ảnh. Bằng cách di chuyển các vật thể so với phim, thêm hình ảnh rõ nét của các vật thể nằm ở các khoảng cách khác nhau so với máy ảnh. Chất lượng hình ảnh còn phụ thuộc vào thời gian sử dụng phim. Trong thời gian đó camera được mở và đường kính của khẩu độ hướng vào vật thể. Giá trị của các thông số này được xác định bởi độ sáng của vật thể và giá trị màu của phim. Nếu nhìn thấy vật thể chuyển động thì thời gian phơi sáng phải đủ ngắn, nếu không hình ảnh trên phim sẽ bị mờ. Đường kính khẩu độ không chỉ xác định độ chiếu sáng của phim mà còn cả độ sâu trường ảnh.

Bài toán 3. Trên camera bay theo quỹ đạo tròn ở độ cao $H=200$ km tính từ Trái đất có một camera Foto, vật thể có tiêu cự $F=40$ cm. Độ phân giải của phim (được xác định bởi cấu trúc tinh khiết của nhũ tương ảnh), tức là kích thước tối thiểu của các chi tiết hình ảnh khác nhau, bằng $a=10$ micron. Kích thước tối thiểu của các vật thể trên Trái đất có thể được nhìn thấy trên phim là bao nhiêu? Thời gian phơi sáng chấp nhận được là bao nhiêu?

Vì $H \gg F$, chúng ta có thể giả sử rằng các vật thể ở vô cực được chụp ảnh và ảnh của chúng rõ ràng trong mặt phẳng tiêu cự của thấu kính. Theo điều kiện bài toán người ta có thể phân biệt

44

do đó, các đối tượng có kích thước hình ảnh lớn hơn $a$ (hình 3)
$$l \geq a \frac{H}{F} = 5 \text{ м.}$$

Trong quá trình thử nghiệm, $t$ vệ tinh và do đó, trục quang của thấu kính quay một góc $a = 2\pi/T$, trong đó $T = 2\pi \sqrt{R/g}$ là chu kỳ quỹ đạo của vệ tinh, $R \approx R_3 = 6400 \text{ км}$. Изображение при этом «размоеется» на величины $aF$. Tôi sẽ không bao giờ có được $a$. Từ đây
$$t = \frac{aT}{2\pi} \leq \frac{a}{F} \sqrt{\frac{R}{g}} = 0,02 \text{ с.}$$

Bài toán 4. Do độ phân giải hữu hạn của phim ảnh nên nó mô tả rõ ràng các vật thể nằm từ máy ảnh ở khoảng cách từ $d_1 = 15$ m đến $d_2 = 30$ m. Nếu không thay đổi tiêu cự, thấu kính bài toán làm mờ đường kính của phần mở của thấu kính). Đồng thời, giới hạn gần của độ sâu trường ảnh trở thành $d'_1 = 10$ m. Tìm giới hạn xa nhất của độ sâu trường ảnh.

Đặt kích thước cấu trúc hạt của nhũ tương ảnh là $a$, đường kính của ống kính máy ảnh $b$ và tiêu cự của nó là $F$. Nếu máy ảnh hướng vào một vật nằm cách máy ảnh một khoảng $d$ thì phim nằm cách ống kính một khoảng $f$, được xác định theo công thức ống kính (hình 4):
$$f = \frac{dF}{d-F}.$$

Một vật ở khoảng cách $d_1 < d$ sẽ hiện rõ ở khoảng cách $f_1 = d_1F/(d_1 - F)$. Tất cả những gì bạn có thể làm là tìm kiếm một khoản vay trên thẻ tín dụng. Nếu đường kính của vòng tròn này không vượt quá kích thước của nhũ tương dạng hạt, chúng ta sẽ không nhận thấy sự mất nét. Điều tương tự cũng sẽ xảy ra đối với các vật thể ở khoảng cách $d_2 > d$. Mỗi điểm của đối tượng được mô tả

điểm cách thấu kính một khoảng $f_2 = d_2F/(d_2 - F)$ và trên phim sẽ tạo thành một hình tròn, đường kính không được vượt quá $a$.

Từ sự giống nhau của các tam giác trên hình 4 ta có
$$\frac{a}{b} = \frac{f - f_2}{f_2} = \frac{f_1 - f}{f_1},$$
chúng ta lấy nó từ đâu
$$\frac{2}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}. \tag{1}$$

Nếu đường kính thấu kính trở thành $b'$ thì
$$\frac{a}{b'} = \frac{f - f'_2}{f'_2} = \frac{f'_1 - f}{f'_1},$$
hoặc
$$\frac{2}{f} = \frac{1}{f'_1} + \frac{1}{f'_2}, \tag{2}$$

Ở đâu
$$f'_2 = \frac{d'_2F}{d'_2 - F} \text{ и } f'_1 = \frac{d'_1F}{d'_1 - F}.$$

Từ (1) và (2) ta tìm được
$$\frac{1}{f'_2} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{1}{f'_1},$$
từ đó, biểu thị $f$ theo $d$, chúng ta thu được
$$d'_2 = \frac{1}{\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} - \frac{1}{d'_1}} \Rightarrow \infty.$$

Vì vậy, giới hạn xa của độ sâu trường ảnh nằm ở vô cực, và do đó, tất cả các vật thể nằm cách ống kính hơn 10 m đều được khắc họa rõ ràng trên phim.

kính hiển vi

Mục tiêu đặt ra trong thiết kế của thiết bị này là thu được độ phóng đại lớn nhất có thể của hình ảnh các vật thể nhỏ.

Một kính hiển vi bao gồm hai thấu kính thu thập - một vật kính và một thị kính. Thấu kính hướng vào vật cho độ phóng đại thực sự của ảnh của vật và thị kính nằm ngay trước mắt được quan sát như sau:

Hình 5.

45

một kính lúp cung cấp độ phóng đại tối thiểu của hình ảnh Trong trường hợp này, mắt thường điều tiết đến vô cực.

Như có thể thấy từ hình 5, hình ảnh trong kính hiển vi được phóng to và đảo ngược. Hãy tìm độ phóng đại góc $\gamma$ của nó - tỷ lệ giữa góc nhìn $\varphi$ của một vật qua kính hiển vi so với góc nhìn $\varphi_0$ khi quan sát bằng mắt thường: $\gamma = \varphi / \varphi_0$. Nếu kích thước của một vật thể là $h$ và nó được nhìn bằng mắt từ khoảng cách có tầm nhìn tốt nhất $d_0$, thì

$$\varphi_0 = \frac{h}{d_0}.$$

Bây giờ chúng ta hãy tìm $\varphi$.

Độ phóng đại của một hệ thấu kính luôn bằng tích độ phóng đại của từng thấu kính có trong hệ thống này. Do đó, để độ phóng đại của ống kính càng gần tiêu điểm càng tốt, chúng ta có thể giả sử rằng $d_1 = F_1$. Ảnh do thấu kính tạo ra là vật của thị kính. Nếu mắt điều chỉnh đến vô cực thì “vật” phải nằm trong mặt phẳng tiêu điểm của thị kính, tức là $d_2 = F_2$. Từ hình 5 chúng tôi nhận được

$$\varphi = \frac{H}{F_2} = \frac{h(L - F_1 - F_2)}{F_1}.$$

Rõ ràng, việc sử dụng thấu kính tiêu cự ngắn vừa làm vật kính vừa làm thị kính là hợp lý. Sau đó

$$\varphi = \frac{hL}{F_1F_2},$$

và sự gia tăng microsop trong các phép tính gần đúng này có thể được coi là bằng

$$\gamma = \frac{\varphi}{\varphi_0} = \frac{Ld_0}{F_1F_2}.$$

Dựa trên công thức này, người ta có thể nghĩ rằng bằng cách tăng khoảng cách giữa các thấu kính $L$ và đưa vật đến gần tiêu điểm của thấu kính, chúng ta có thể thu được bất kỳ giá trị góc nào lớn hơn độ phóng đại của kính hiển vi. Tuy nhiên, điều này không đúng. Ở những khoảng cách đủ lớn giữa thấu kính và ảnh, không thể sử dụng các cấu trúc gần đúng của quang học hình học nữa; Cần phải tính đến tính chất sóng của ánh sáng và đặc biệt là hiện tượng nhiễu xạ, dẫn đến biến dạng hình ảnh và thậm chí không thu được hình ảnh nào cả. Từ việc xem xét các hiện tượng nhiễu xạ, có thể kết luận rằng kích thước tối thiểu của một vật thể có thể nhìn thấy trong kính hiển vi mà không bị biến dạng phải ở mức bước sóng ánh sáng. Đối với ánh sáng khả kiến, cường độ là $l_{\min} \sim 0,5$ µm và độ phóng đại tối đa có thể đạt được là microsop là $\sim 10^3$.

Bài toán 5. Kính hiển vi có vật có tiêu cự $F_1 = 1$ cm và thị kính có tiêu cự $F_2 = 3$ cm, khoảng cách giữa $L = 20$ cm. Vật phải cách tiêu điểm của thấu kính một khoảng bằng bao nhiêu để thu được ảnh của nó ở khoảng cách nhìn tốt nhất là $d_0 = 25$ cm tính từ thị kính? Độ phóng đại của kính hiển vi là bao nhiêu?

Giả sử ảnh tạo bởi thấu kính gần với tiêu điểm của thị kính. Khi đó khoảng cách từ thấu kính đến ảnh là $f_1 = L - F_2 = 17$ cm và khoảng cách cần tìm

$$x = d_1 - F_1 = \frac{f_1F_1}{f_1 - F_1} - F_1 = \frac{F_1^2}{L - F_1 - F_2} \approx 0,06 \text{ см.}$$

Độ phóng đại của kính hiển vi bằng giá trị gần đúng

$$\gamma = \frac{(L - F_2)d_0}{F_1F_2} \approx 130.$$

Phạm vi phát hiện. viễn thông

Kính thiên văn được thiết kế để quan sát các vật thể ở xa được chia thành hai nhóm: 1) trạng thái của hai thấu kính thu thập - “kính viễn vọng thiên văn” hay kính thiên văn Kepler; 2) trạng thái của thấu kính hội tụ và phân kỳ - “ống đất”, hay ống Galileo. Cả hai ống đều có thể được sử dụng làm kính thiên văn. Một hệ thấu kính được gọi là kính thiên văn nếu một chùm tia song song đi vào nó cũng thoát ra song song, nhưng ở một góc khác với trục quang. Độ phóng đại góc của kính thiên văn là tỷ số giữa các góc đặt chùm ánh sáng song song đi và tới: $\gamma = \varphi_2 / \varphi_1$.

Theo quy luật, khi quan sát các vật ở xa bằng kính thiên văn, mắt được quan sát là có thể điều chỉnh đến vô cực, nhưng vẫn có những trường hợp ngoại lệ.

46

ống Kepler. Hãy coi ống Kepler như một hệ thống viễn thông được điều chỉnh đến vô cực. Từ hình 6 rõ ràng là
$$F_1 \text{tg} \varphi_1 = F_2 \text{tg} \varphi_2.$$
Nếu các góc nhỏ thì
$$\frac{\text{tg} \varphi_2}{\text{tg} \varphi_1} = \frac{\varphi_2}{\varphi_1} = \gamma = \frac{F_1}{F_2},$$
nghĩa là độ phóng đại của ống bằng tỷ lệ giữa tiêu cự của vật và thị kính. Chiều dài của ống trong trường hợp này là $L = F_1 + F_2$; lật hình ảnh trong ống lại.

Nhiệm vụ 6. Một người quan sát quan sát một vật ở xa bằng ống Kepler hồng cầu. Tiêu cự của vật và thị kính tương ứng là $F_1 = 30$ cm và $F_2 = 5$ cm. Một người quan sát nhìn thấy ảnh rõ của một vật nếu khoảng cách giữa vật và thị kính của ống nằm trong khoảng $L' = 33$ cm đến $L'' = 34,5$ cm. Khoảng cách mà mắt thường nhìn rõ các vật là bao nhiêu?

Ảnh của các vật ở xa trong ống kính thu được trong mặt phẳng tiêu cự của nó, tức là cách thị kính một khoảng $d_2 = L - F_1$. Hình ảnh trong thị kính luôn nhỏ nhất và khoảng cách của nó đến mắt (chúng tôi giả sử rằng mắt ở gần thị kính) nhỏ hơn trong giới hạn, chúng tôi tính toán

Vì khoảng cách đến hiện trường chắc chắn lớn hơn $F_1$ rất nhiều nên ảnh do thấu kính tạo ra sẽ nằm trong mặt phẳng tiêu cự của nó. Nếu khoảng cách giữa các thấu kính là $L_1$ thì ảnh này nằm cách thị kính một khoảng $d_2 = F_1 - L_1$ về phía bên phải của thấu kính dọc theo đường truyền tia sáng. Hình ảnh trong thị kính (của tôi) phải được đặt ở khoảng cách $f_2 = d_0$. Áp dụng công thức thấu kính
$$-\frac{1}{F_1 - L_1} - \frac{1}{d_0} = -\frac{1}{F_2},$$
chúng tôi tìm thấy
$$L_1 = F_1 - \frac{F_2 d_0}{d_0 - F_2} \approx 3,2 \text{ см.}$$