I Olympic Vật lý toàn Liên đoàn dành cho học sinh các trường THCS

52

I Olympic Vật lý toàn Liên đoàn dành cho học sinh các trường Trung cấp nghề Kỹ thuật

Một “tọa độ” khác xuất hiện trên “bản đồ” Olympic - Olympic Vật lý dành cho sinh viên SPTU. Về hình thức Olympic mới này không khác gì so với Olympic học đường truyền thống. Tuy nhiên, khi chọn bài toán, người ta tính đến việc học sinh các trường dạy nghề gắn bó chặt chẽ với thực hành hơn học sinh, và do đó họ nên quan tâm đến những điều cụ thể hơn, người ta có thể nói, “áp dụng” bài toán.

Ngày 20 tháng 5. Khai mạc Thế vận hội
Những người tham gia và ban tổ chức Olympic tập trung tại thị trấn Komsomol đẹp như tranh vẽ “Boris Dzenladze” cách Tbilisi không xa.

Chủ tịch Ủy ban Nhà nước về Nhà máy Dạy nghề của Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Xô viết Gruzia N.V. Gurgenidze đã tuyên bố khai mạc Thế vận hội. Tất cả các diễn giả (trong số đó có các nhà khoa học, giáo viên nổi tiếng và chính những người tham gia Olympic) đã đi đến thống nhất: điều chính yếu là học tập, và tất cả những người có mặt đã góp phần tạo nên một chiến thắng vĩ đại khi giành được quyền trình bày tài nguyên của mình tại Olympic không liên minh.

Vào buổi tối, một cuộc thi đố vui được tổ chức, trong đó, các vận động viên Olympic phải trả lời những câu hỏi khá phức tạp về vật lý một cách vui nhộn, thể hiện tư duy logic và sự khéo léo của mình. Đáp số Các em đã cho thấy mức độ chuẩn bị của những người tập trung ở Tbilisi là khá cao, và bản thân bài kiểm tra đã đóng vai trò như một màn khởi động tốt trước các bài kiểm tra chính.

Ngày 21 tháng 5. Tham quan lý thuyết
Trong suốt năm tiếng đồng hồ, các chàng trai đã ngoan cố và kiên trì giải được sáu câu bài toán gợi ý cho họ:

1. Tốt

2. Trên một sợi không trọng lượng, độ cứng $k$ vượt quá khối lượng của vật $m$. Sợi chỉ có thể chịu được lực căng $T$. Vật được nâng lên độ cao $x$ (x không có vị trí cân bằng) rồi thả ra. Ở mức tối thiểu $x$ sợi chỉ sẽ bị đứt?

3. Pít-tông trong bình hình trụ được gắn vào thành bên phải bằng lò xo (hình 1). Bên trái piston trong xi lanh là nitơ, bên phải là chân không. Ở nhiệt độ $T_1=300$ K khoảng cách là $x_1=40$ cm, ở $T_2=500$ K - $x_2=50$ cm. Chiều dài của lò xo ở trạng thái không biến dạng là bao nhiêu? Khoảng cách $x$ ở nhiệt độ của gel lỏng sẽ là bao nhiêu? Chiều dài của tàu là $L=80$ cm. Chúng tôi chà piston vào thành của xi lanh pretenbrets.

4. $m=1$ kg naphthalene được đặt trong một bình có nhiệt độ (nhiệt độ) phải được duy trì, với $k$ một phần của nó tan chảy. $M=2$ kg nước được đổ vào bình giữ nhiệt. Nhiệt độ ban đầu của nước có thể khác nhiệt độ nóng chảy của phtalen bao nhiêu để nhiệt độ trong bình nhiệt không thay đổi? Nhiệt độ nóng chảy của phtalen $t_{пп}=80$ °C, nhiệt độ riêng của nước $c=4,2$ kJ/(kg K), nhiệt độ riêng của phtalen $\lambda=151$ kJ/kg, đếm $k=1/2$.

5. Vôn kế cần có điện trở bao nhiêu $R_0$ để thay đổi điện áp rơi trên một điện trở có điện trở $R=1$ kOhm (hình 2) với độ chính xác 1%? Trong mạch giữa các điểm $A$ và $B$, nguồn cung cấp dòng điện không đổi.

6. Tính điện trở giữa các điểm $A$ và $B$ của hình dây như ở hình 3, nếu điện trở của một mắt xích là $R$ (một mắt xích là đoạn giữa hai điểm).

7. Một chiếc hydrophone được lắp đặt gần một hồ chứa lớn đã ghi lại nhiều tín hiệu liên tiếp do vụ nổ ở đáy. Khoảng thời gian giữa tín hiệu thứ nhất và thứ hai hóa ra bằng $T_1=1$ s, giữa tín hiệu thứ nhất và tín hiệu thứ ba - $T_2=3$ s. Vụ nổ sẽ xảy ra ở khoảng cách nào từ hydrophone? Tốc độ truyền âm trong nước là $v=1500$ m/s, phẳng đối với bể chứa.

Khóa học II và III

1. Một verveka (hình 4) được ném qua một khúc gỗ cố định nằm ngang cố định. Để giữ một vật có khối lượng $m=6$ kg treo trên sợi dây này, cần phải kéo đầu thứ hai của sợi dây với một lực nhỏ nhất bằng $F_1=40$ N. Phải kéo sợi dây với lực tối thiểu bằng bao nhiêu $F_2$ để tải bắt đầu tăng?

2. Để tạo ra lực hấp dẫn nhân tạo, hai phần của tàu vũ trụ (tỷ lệ khối lượng $m_1:m_2=1:4$) cách nhau một khoảng $L$ và quay quanh khối tâm chung của chúng. Xác định chu kỳ quay $T$ nếu đồng hồ từ trong cabin tàu vũ trụ, nằm ở phần nặng hơn của con tàu, chạy chậm gấp đôi so với trên Trái đất.

3. Khi làm đá trong tủ lạnh, phải mất $\tau_1=6$ phút để làm mát nước

54

Tôi gặp người đi xe đạp lúc 2 giờ chiều và gặp người đi xe máy lúc 4 giờ chiều. Người đi xe máy gặp người lái xe lúc 5 giờ chiều. và đuổi kịp người đi xe đạp lúc 6 giờ chiều. Khi nào người chơi tốc độ vĩ đại gặp moed?

5. Có 25 đồng xu nằm trên một bàn hình chữ nhật không chồng lên nhau đến mức không thể đặt một đồng xu khác lên trên các đồng xu nằm. Chứng minh rằng nếu để các đồng xu xếp chồng lên nhau thì có thể phủ kín toàn bộ bàn bằng 100 đồng xu như vậy. (Đồng xu là những hình tròn có cùng bán kính. Một đồng xu có thể được thả qua mép bàn, nhưng sao cho tâm của nó vẫn nằm trên bàn. Phủ đồng xu lên bàn có nghĩa là sắp xếp các đồng xu trên bàn sao cho mọi điểm của bàn đều nằm dưới một số đồng xu.)

lớp 9

1. Có 15 quân đen và 15 quân trắng được sắp xếp theo thứ tự xung quanh vòng tròn. Trong một nước đi, bạn được phép đổi chỗ cho hai quân chip bất kỳ. Bạn có thể đi ít nhất bao nhiêu nước đi từ cách sắp xếp các quân cờ ban đầu tùy ý đến một vị trí mà tại đó mỗi hai quân cờ liền kề có một màu khác nhau?

2. Các số $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$ không âm và $a_1=a_7=0$. Chứng minh rằng với một số số $i \in \{2, 3, 4, 5, 6\}$ thì bất đẳng thức $a_{i+1}+a_{i-1} \leq a_i \sqrt{3}$ đúng.

3. Các tam giác vuông bằng nhau $ABC$ và $A_1B_1C_1$ (các đỉnh được liệt kê ngược chiều kim đồng hồ) được xếp chồng lên nhau sao cho trung điểm $M$ của cạnh huyền $AB$ và $A_1B_1$ trùng nhau. Gọi $D$ là giao điểm của đường $BC$ và $B_1C_1$, $E$ là giao điểm của đường $AC$ và $A_1C_1$. Chứng minh rằng các điểm $C, D, M$ cùng thuộc một đường tròn.

4. Một hình tam giác $ABC$ được vẽ trên bảng. Trên các cạnh $AB$ và $BC$ bên ngoài tam giác, chúng tôi đã xây dựng các hình vuông có tâm $P$ và $Q$, và trên cạnh $AC$, chúng tôi đã đánh dấu một điểm $R$ sao cho $AR:RC=1:2$. Sau đó, mọi thứ đều bị xóa khỏi bảng ngoại trừ điểm $P, Q, R$. Làm thế nào để dựng lại hình tam giác $ABC$ bằng compa và thước kẻ?

5. Các số tự nhiên 1, 2, …, 3$n$ được chia ngẫu nhiên thành ba nhóm, mỗi nhóm có $n$ số. Chứng minh rằng bạn có thể chọn một số trong mỗi nhóm sao cho một trong các số được chọn bằng tổng của hai số còn lại.

lớp 10

1. Cho một đường tròn và một điểm $M$ bên trong đường tròn đó. Chứng minh rằng tổng các bình phương có độ dài vuông góc với một đường tròn cho trước cắt nhau tại điểm $M$ là một hằng số.

2. Đặt $a$ và $b$ là các số dương phân biệt. Chứng minh bất đẳng thức đúng:

$$\sqrt{ab} < \frac{a-b}{\ln a - \ln b} < \frac{a+b}{2}.$$

3. Tìm thể tích của hình bình hành $ABCDA_1B_1C_1D_1$ nếu các đường chéo $AB_1, B_1C, BD_1$ có thể phân phối lại theo cặp và độ dài của chúng bằng $a, b, c$ tương ứng.

4. Có trọng lượng khối lượng $1^2\ r, 2^2\ r, 3^2\ r, ..., 1000^2\ r$. Chứng minh rằng chúng có thể được chia thành hai nhóm có khối lượng bằng nhau, mỗi nhóm chứa 500 quả cân.

5. Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bằng một trong hai màu. Biết rằng mọi tam giác đều cạnh 1 đều có đỉnh Obihtsev. a) Chứng minh rằng có một tam giác đều có cạnh $\sqrt{3}$, tất cả các đỉnh của nó đều được tô cùng một màu. 6) Cho ví dụ về cách tô màu mặt phẳng thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vật lý

Bài tập vật lý bao gồm bốn bài lý thuyết và hai bài thực nghiệm bài toán. Mỗi bài toán được đánh giá theo hệ thống mười điểm và được coi là giải quyết được nếu có sáu điểm trở lên cho lời giải của nó. Kết quả như sau:

| Chuyến tham quan lý thuyết |
| :— |
| Lớp nhiệm vụ: 1 2 3 4 |
| 8 48 % 14 % 37 % 2 % |
| 9 49 % 23 % 9 % 23 % |
| 10 74 % 23 % 51 % 5 % |

Chuyến tham quan thử nghiệm |
| Lớp nhiệm vụ: 1 2 |
| 8 25 % 13 % |
| 9 55 % 51 % |
| 10 24 % 25 % |

Như bạn có thể thấy, điều khó gọi nhất là bài toán 4 đối với học sinh lớp 8 và 10 và bài toán 3 đối với học sinh lớp 9.

Chuyến tham quan lý thuyết

lớp 8

1. Một mảnh băng nổi trong một bình chứa nước, được giữ bằng một sợi dây (hình 1). Độ căng của chỉ $F=10$ N. Mực nước trong bình sẽ thay đổi bao nhiêu nếu băng tan? Diện tích của phần tàu là $S=100$ cm$^2$.

2. Trên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng $a=45^\circ$, tìm một điểm có khối lượng $M=1$ kg và chiều dài $l=1,4$ m, ở cuối điểm đó có một hình lập phương có khối lượng $m=0,5$ kg (hình 2). Tại thời điểm ban đầu khối lượng $M$ và khối lập phương đứng yên. Xác định thời gian để khối lập phương trượt khỏi điểm đó. Hệ số ma sát của mặt phẳng điểm $O$ $\mu=0,7$, cọ xát khối lập phương lên bảng là khẳng định.

55

3. Máy sưởi được kết nối với mạng thông qua bộ biến trở (hình 3). Điện trở biến trở $R=30$ Ohm. Nếu điện trở của lò sưởi là $r=90$ Ohm thì khi lắp hoàn toàn bộ biến trở, nước sẽ sôi trong thời gian $t=8$ phút. Ở điện trở nào thì nước nóng sẽ sôi sau thời gian $t'=4$ phút nếu cắm bộ biến trở vào nửa chừng? Chúng tôi yêu cầu cho biết tổn thất.

4. Cơ thể được ném thẳng đứng lên trên với tốc độ $v_0=10$ m/s. Tại thời điểm rơi xuống đất, nó có tốc độ $v_K=9$ m/s. Xác định thời gian chuyển động của vật nếu lực kéo tỷ lệ thuận với vận tốc của vật.

lớp 9

1. Một thiết bị có bộ điều chỉnh nhiệt ở điện áp nguồn định mức sẽ bật định kỳ trong 1 phút, duy trì nhiệt độ gần như không đổi. Khi điện áp nguồn giảm 10%, thời gian này tăng lên 2 phút. Ở mức điện áp mạng nào thì bộ điều nhiệt vẫn có thể duy trì nhiệt độ này?

2. Trên bờ sông cách nhau một khoảng có hai điểm $A$ và $B$. Đi bài toán của bạn bằng thuyền từ điểm $A$, nằm ở hạ lưu sông, đến điểm $B$, tiêu tốn một lượng nhiên liệu tối thiểu. Chúng ta sẽ giả định rằng lực kéo tỷ lệ thuận với tốc độ của thuyền so với mặt nước và mức tiêu thụ nhiên liệu tỷ lệ thuận với công suất do động cơ tạo ra. Những giả định này không bị áp đặt, tức là chúng có thể thay đổi khá tùy ý. Tất nhiên, điều này có nghĩa là công suất động cơ đủ để chống lại dòng điện. Làm thế nào để tìm thời gian cần thiết nếu biết tốc độ của dòng sông tại mỗi điểm dọc theo tuyến đường?

3. Khối lượng cơ thể $m=1$ kg được ném thẳng đứng lên trên. Hiệu số giữa vận tốc ban đầu và vận tốc lúc vật chạm đất $\Delta v=1$ m/c. Xác định công suất trung bình do lực cản tạo ra trong toàn bộ chuyển động, nếu lực cản tỷ lệ thuận với tốc độ của vật.

4. Hai tấm phẳng song song có diện tích $S$ của mỗi dây dẫn nối nhau được đặt trong một trường điện đều bên ngoài có điện áp $\vec{E}$ ở khoảng cách $d$ với nhau (hình 4). Phải thực hiện bao nhiêu công để hợp nhất các tấm ở khoảng cách $d/2$? Vectơ điện áp $\vec{E}$ vuông góc với mặt phẳng của các bản. Kích thước của các tấm có nhiều khoảng cách lớn giữa chúng.

lớp 10

1. Để thay đổi dòng điện ngược của diode bán dẫn, mạch hiển thị ở hình 5 đã được lắp ráp. Trước khi kết nối, tụ điện được sạc đến mức điện áp tối đa của pin, sau đó được đưa vào mạch “cộng” đến “trừ” của pin. Sau khi giữ phím ở vị trí 1 trong $\tau_1=1$ phút, nó được chuyển sang vị trí 2. Trong trường hợp này, kim điện kế bị tắt theo $n_1=5$ vạch chia. Thí nghiệm được lặp lại, thời gian phơi sáng được chọn là $\tau_2=2$ phút, trong khi kim điện kế được tắt theo hướng khác bởi $n_2=20$ vạch chia. Xác định dòng điện ngược của diode từ những dữ liệu này, giả sử rằng nó thực tế không phụ thuộc vào điện áp ngược đặt vào diode.

2. Trên một bề mặt băng nhẵn nằm ngang có một chiếc docka có khối lượng $M$ và chiều dài $l$, trên một đầu của nó có một chú mèo con có khối lượng $m$. Với tốc độ tối thiểu nào so với mặt băng thì anh ta nên nhảy để đến đầu bên kia của bến tàu? Tốc độ này phải tạo góc $a_0$ bao nhiêu với đường chân trời để mèo con tiêu tốn ít năng lượng nhất khi nhảy sang đầu bên kia?

3. Hai quả cầu từ giống hệt nhau được treo trên những sợi dây dài giống hệt nhau từ một cái móc. Một trong những quả bóng được di chuyển sang trái ở một góc nhỏ nào đó, và quả bóng thứ hai được di chuyển sang phải (trong cùng một mặt phẳng) ở một góc lớn bằng một nửa và được thả ra đồng thời. Sau một thời gian $t$ sau đó, một va chạm đàn hồi ở tâm của các quả bóng sẽ xảy ra. Sau bao lâu sau va chạm, sợi dây ở quả bóng thứ hai sẽ lệch về góc ban đầu?

4. Tại hình 6, đường đi của chùm tia $ABC$ được đưa qua một đường hội tụ mỏng và điểm $F$ là tiêu điểm phía sau của nó. Tìm thấu kính và trục chính của nó bằng cách chế tạo nó bằng la bàn và thước chia độ.

Chuyến tham quan thử nghiệm

lớp 8

1. Nghiên cứu sự phụ thuộc của hiệu suất của máy phát điện vào giá trị điện trở tải.

Thiết bị: Máy phát điện xoay chiều, chân máy có khớp nối và càng, ren, dây nối, vôn kế dòng điện xoay chiều, tạp chí điện trở, thước đo, đồng hồ bấm giờ, bộ quả cân phục vụ công việc cơ khí.

2. Ước tính sức mạnh tối đa của bạn khi nhảy cao mà không bị ngã.

Thiết bị: thước dây.

(Cuối cùng xem trang 57)