Về sự va chạm của các quả bóng và vật lý “nghiêm túc”

4

Các quả bóng tác động được tách ra ở các góc nhất định $\theta$ và $\beta$ theo hướng của hướng bóng đầu tiên $m_1$. Trên hình 1, tam giác $ABC$ được hình thành bởi các vectơ động lượng $\vec{p}_1 = m_1 \vec{v}_1$, $\vec{p}'_1 = m_1 \vec{v}'_1$ và $\vec{p}'_2 = m_2 \vec{v}'_2$ ($\vec{p}_2 = 0$) - một biểu diễn hình học như vậy của định luật bảo toàn động lượng trong bài toán của chúng ta. Áp dụng định lý cosine cho tam giác $ABC$, ta có:

$$(m_1 v_1)^2 = (m_2 v_2)^2 - (m_1 v_1)^2 + 2 m_1^2 v_1 v_1 \cos \theta.$$

(1)

Định luật bảo toàn năng lượng trong trường hợp này rõ ràng có thể được viết dưới dạng

$$\frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_1 (v_1')^2}{2} + \frac{m_2 (v_2')^2}{2}.$$

(2).

Hệ hai phương trình (1)–(2) gồm ba đại lượng chưa biết: $v_1', v_2'$ và $\theta$ nên không thể biểu diễn chúng độc lập với nhau. Tuy nhiên, nếu nó được cho bởi một giá trị cụ thể của góc $\theta$ - nó được gọi là góc tán xạ - thì thông qua các phép biến đổi đơn giản, có thể biểu thị tốc độ $v_1'$ như một hàm của góc này:

$$v_1' = v_1 \frac{m_1 \cos \theta - \sqrt{m_2^2 - m_1^2 \sin^2 \theta}}{m_1 + m_2}.$$

Từ đây không khó tìm được độ biến thiên tương đối của động năng của quả bóng $m_1$:

$$\frac{|\Delta T|}{T_1} = \frac{m_1 v_1^2 - m_1 (v_1')^2}{m_1 v_1^2} = \frac{2}{\left(1 + \frac{m_2}{m_1}\right)^2} \left(\frac{m_2}{m_1} + \sin^2 \theta + \cos \theta \sqrt{\left(\frac{m_2}{m_1}\right)^2 - \sin^2 \theta}\right).$$

(3)

Hãy để chúng tôi phân tích kết quả lời giải cho trường hợp đơn giản nhất là bất kỳ va chạm nào của các quả bóng ($\theta = 0$ hoặc $\theta = \pi$). Tại $m_1 \ll m_2 \Delta T \rightarrow 0$; điều này có nghĩa là quả bóng $m_1$ bật ra khỏi quả bóng $m_2$ theo hướng ngược lại với hướng ban đầu ($\theta = \pi$) nên tốc độ bằng $v_1$. Với $m_1 \gg m_2$ cũng $\Delta T \rightarrow 0$; trong trường hợp này, va chạm với quả bóng $m_2$ hầu như không ảnh hưởng đến chuyển động của quả bóng $m_1$ ($\theta = 0$). Trong tất cả các trường hợp trung gian $\Delta T \neq 0$. Do đó, đối với một số tỷ lệ $m_2/m_1$, giá trị $\Delta T$ đạt mức tối đa. Một phép tính đơn giản cho thấy mức tối đa $\Delta T$ tương ứng với các điều kiện $m_2/m_1 = 1$.

hình 2 cho thấy độ cong của sự thay đổi tương đối về động năng của quả bóng thứ nhất so với giá trị $m_2/m_1$ đối với một số góc tán xạ. Có thể thấy rằng đối với các $\theta$ khác nhau, các đường cong có phần khác nhau nhưng chúng đều có

8

(ở vế trái của phương trình phản ánh trạng thái của hệ photon-electron trước khi tương tác, xét rằng electron có năng lượng nghỉ $m_0 c^2$). Các phương trình này cho phép chúng ta tìm các giá trị của độ dịch chuyển Compton $\Delta \lambda$ đối với một góc tán xạ cho trước $\theta$. Xét rằng $v = c / \lambda$, $v' = c / \lambda' = c / (\lambda + \Delta \lambda)$, từ (4) và (5) ta thu được:

$$\Delta \lambda = \frac{h}{m_0 c} (1 - \cos \theta).$$

(6)

Kết quả này có ý nghĩa gì? Trước hết, giá trị $\Delta \lambda$ hóa ra không phụ thuộc vào $\lambda$ và chỉ được xác định bởi góc tán xạ $\theta$ và các hằng số cơ bản $m_0$, $c$ và $h$). Từ công thức (6), cũng rõ ràng tại sao hiệu ứng Compton trên thực tế không được quan sát thấy đối với các photon của ánh sáng khả kiến. Nếu đối với vùng RENTen, tỷ lệ $\Delta \lambda_{\max} / \lambda$ ($\Delta \lambda_{\max} = 2h / m_0 c$) khi phân tán ở một góc $\theta = \pi$ là vài phần trăm (đối với $\lambda = 10^{-10} \text{m}$ $\Delta \lambda_{\max} / \lambda = 5 \cdot 10^{-2}$), thì đối với ánh sáng khả kiến ​​$\Delta \lambda_{\max} / \lambda$ là rất nhỏ (ví dụ: đối với $\lambda = 5 \cdot 10^{-7} \text{m}$, $\Delta \lambda_{\max} / \lambda \approx 10^{-5}$). Mặt khác, từ công thức (6), suy ra rằng $\Delta \lambda / \lambda$ sẽ tăng trong quá trình chuyển đổi từ bức xạ RENTEN sang bức xạ $\gamma$. Điều này được xác nhận bởi các quan sát:

*) Đại lượng $\Lambda = h / (m_0 c)$, bằng $2,42 \cdot 10^{-12} \text{m}$ đối với electron, được gọi là bước sóng Compton. Nó đóng một vai trò quan trọng trong vật lý lý thuyết hiện đại.

γ-dynaband $\Delta \lambda_{\max} / \lambda > 1$. Công thức của $\Delta \lambda$ cũng cho thấy một thực tế là sự trộn Compton không phụ thuộc vào bản chất của chất tán xạ: sự tán xạ xảy ra trên các electron - các hạt là một phần của mọi chất.

Người ta cũng có thể hiểu được sự thay đổi cường độ tương đối của các thành phần hỗn hợp và không thiên vị khi bộ phân tán được trộn lẫn. Sự không dịch chuyển ban đầu của thành phần là do sự tán xạ của sự thay đổi không phải bởi các electron tự do mà bởi các electron liên kết mạnh với hạt nhân nguyên tử. Trong trường hợp này, sự tán xạ xảy ra như thể photon va chạm không phải với một electron mà với một hạt khí có khối lượng lớn hơn, bằng độ lớn với khối lượng của hạt nhân. Theo đó $\Delta \lambda$ không có gì là nhỏ (xem (6)). Số nguyên tử của một nguyên tố càng cao thì tỷ lệ trong tổng số electron được tạo thành từ các electron “khối lượng” càng lớn, tổng hiệu ứng của nó tăng theo cường độ tương đối của thành phần không thiên vị.

Vì vậy, lý thuyết của Compton rất phù hợp với những đặc điểm chính của hiệu ứng được phát hiện. Tuy nhiên, người ta không nên nghĩ rằng nó đã được sự đồng thuận nhất trí. Các nhà khoa học trong hồi ký của họ đã nói về một tình tiết phản ánh rõ ràng thái độ của thế giới khoa học đối với việc khám phá ra giới trẻ.

9

người Mỹ. Năm 1924, tại cuộc họp thường niên của các nhà khoa học đến từ các nước Anh, nơi các nhà vật lý nổi tiếng như Rutherford, Bragg và những người khác có mặt, một cuộc thảo luận chuyên đề đã nổ ra xung quanh công trình của Compton mà những người Anh đúng giờ thậm chí đã từng hy sinh giờ nghỉ trưa của mình để tiếp tục nó. Chưa hết, sau cuộc gặp, nhà vật lý nổi tiếng người Ấn Độ Ch. Raman đến gần Compton và nói: “Compton, anh là một nhà tranh luận xuất sắc, nhưng sự thật không đứng về phía anh”. Trớ trêu thay, ba năm sau, Raman hóa ra lại là một trong những tác giả của việc phát hiện ra một loại tán xạ khác, trong đó một phần bức xạ thay đổi - cái gọi là tán xạ Raman của ánh sáng *).

Chỉ theo thời gian, lý thuyết của Compton, được xác nhận bằng kết quả của nhiều thí nghiệm, mới được công nhận.

Hiệu ứng Compton đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển của lý thuyết lượng tử về bức xạ. Công lao khám phá của ông đã được trao giải Nobel Vật lý năm 1927. Sau đó, các nhà khoa học nhận thấy rằng thực tế này rất quan trọng đối với vật lý thiên văn. Người ta phát hiện ra rằng trong không gian không chỉ có hiệu ứng Compton như đã được thảo luận ở trên mà còn có hiện tượng tán xạ ngược. Có rất nhiều electron chuyển động rất nhanh trong Vũ trụ đơn giản vô tận, có thể va chạm với các photon. Sơ đồ xung của những viên đá như vậy có thể trông giống như trong Hình 5, nhưng hướng của tất cả các xung phải đảo ngược. Kết quả của sự va chạm là electron dừng lại (hoặc gần như dừng lại), động lượng và do đó năng lượng của photon tăng lên. Do đó, với tán xạ Compton nghịch đảo, bước sóng photon giảm chứ không tăng như trong hiệu ứng trực tiếp.

Sự khác biệt là gì?

Trước khi kết thúc cuộc trò chuyện về hiệu ứng Compton bằng một câu hỏi:
*) Không phụ thuộc vào Raman, tán xạ Raman được phát hiện và giải thích bởi các nhà vật lý Liên Xô G. S. Landsberg và L. I. Mandelst.