Những con số tuyệt vời

32

Những con số tuyệt vời

Lịch sử chữ viết của số π bắt đầu từ panirus của Ai Cập, có niên đại khoảng năm 2000 trước Công nguyên, nơi nó được coi là bằng (16/9) 2 = 3,1604… Người Hy Lạp cổ đại đã sử dụng la bàn và thước kẻ để dựng một hình vuông có kích thước bằng một hình tròn cho trước, tức là để thu được giá trị gần đúng của số π.

Số τ = √5+1/2 được gọi là tỷ lệ “tiết diện vàng”. Trong quan hệ này, điểm C chia đoạn AB nếu AB:AC = AC:CB. (Đặt AB = x và AC = 1, ta được x:1 = (x-1), từ đó x² - x - 1 = 0. Căn dương của phương trình này là √5+1/2.

Từ phương trình trên, suy ra τ² = τ + 1 và 1/τ = τ - 1. Nếu từ một đường thẳng có các cạnh không bằng nhau bằng τ (đường thẳng không bằng nhau như vậy được gọi là “vàng”), cắt một hình vuông, chúng ta thu được một đường thẳng không bằng nhau tương tự với hệ số tương tự là 1/τ. Quá trình này có thể được tiếp tục vô thời hạn.

Để ước tính số π, Archimedes đã tính chu vi của các đa giác nội tiếp và ngoại tiếp từ hình lục giác đến 96-giác. Ông sở hữu số gần đúng π≈22/7=3,1428… Người Hindu ở thế kỷ V-VI đã sử dụng số √10 = 3,1611,…, người Trung Quốc đã sử dụng số 22/7, cũng như số 355/113=3,1415929…

Điều đáng tò mò là τ bằng bán kính của một hình tròn ngoại tiếp một hình vuông thập phân đều; còn số thập phân (với độ chính xác tốt) bằng chiều dài của đường tròn ngoại tiếp, tức là 2π≈10 hoặc π≈5. Sự tương ứng 5π≈6π thậm chí còn chính xác hơn. Từ đây π=√30 = 3.1072… Chính xác hơn là π = √31=3.14138…

33

Năm 1596, nhà toán học người Hà Lan Van Zeijlen đã giới thiệu số π có 32 chữ số đúng. Năm 1719, nhà toán học người Pháp Lagnat đã tính số π với 140 dấu đúng. Năm 1844, Dase người Đức đã tìm ra số π có 200 dấu đúng; vào cuối thế kỷ 19, hơn 500 dấu hiệu đúng của số π đã được biết đến.

Trong một hình ngũ giác đều có nhiều cặp đoạn thẳng, tỷ lệ của chúng là τ:AC:AB=AE:EC=AE:AD=τ, v.v. Cách biểu diễn số sau đây rất thú vị: τ:τ=√1+√1+√1+…;τ=1+1/1+1/1+1/1+…

Gần đây, Jonathan và Peter Vorwein (Mỹ) đã tìm ra số π có 29.360.128 dấu đúng. Con số này được lưu trữ trong bộ nhớ của máy tính của nó. Nếu in ra sẽ mất tới 30 tập 400 trang. Các nhà toán học Nhật Bản hứa sẽ tính số π với 100.000.000 chữ số đúng.

Câu đố

1. Đặt bảy đồng xu trên bàn: ba đồng xu một kopeck và một đồng xu hai kopeck sao cho mỗi đồng xu chạm vào ít nhất ba đồng xu khác.
2. Sắp xếp một trận đấu để nó hiển thị

Tỷ lệ vàng thường được các nghệ sĩ và kiến ​​trúc sư sử dụng. Leonardo da Vincic tìm thấy t trong hình chiếu của cơ thể con người. Nhà điêu khắc Hy Lạp cổ đại Phidias đã sử dụng tỷ lệ vàng khi thiết kế đền Parthenon. Để vinh danh Phidias, tỷ lệ vàng đôi khi được gọi là cây sồi φ.

Hình hộp chữ nhật vàng là hình chữ nhật song song có các cạnh τ, 1, 1/τ. Tổng bề mặt của nó bằng 4τ và đường chéo của nó bằng 2. Rõ ràng là bề mặt của hình cầu được mô tả xung quanh “khối vàng” bằng 4π. Do đó, tỷ lệ bề mặt này của hình lập phương là π:τ.

Đẳng thức mới ở hình giữ giá trị lên tới 0,002.

3. Một cuộn dây dài 500 m được quấn trên một cuộn dây có đường kính 5 cm; Kết quả là một cuộn dây có đường kính 20 cm. Độ dày của băng là bao nhiêu?