Viện năng lượng Moscow

56

$$y = \frac{\sin nx}{\sin x/n}$$

có khoảng thời gian là $4\pi$?

6. Phương trình có bao nhiêu lời giải?
   $$\sqrt{4x+a}+\log_5(x-5a)=0$$
   tùy thuộc vào giá trị của tham số $a$?

7. Một số có sáu chữ số bắt đầu bằng chữ số 1. Nếu chuyển chữ số này về cuối số thì số mới sẽ lớn gấp ba lần số đầu tiên. Tìm số.

8. Cho ba điểm $A, B, C$ không nằm trên cùng một đường thẳng. Vẽ ba đường thẳng song song qua chúng để giới hạn hai dải có cùng chiều rộng.

9. Ba điểm $A, B, C$ được đưa ra. Vẽ một đường tròn có bán kính nhỏ nhất sao cho các điểm $A, B, C$ nằm trên đường tròn đó hoặc bên trong đường tròn giới hạn bởi đường tròn đó.

10. Dựng một tam giác đều bằng cách sử dụng hai điểm, một điểm là đỉnh và điểm kia là tâm.

11. Vẽ hình vuông tại trung điểm của hai cạnh kề nhau.

Vật lý
Bài toán thi vấn đáp

Khoa Vật lý

1. Một vật nhỏ trượt với tốc độ $v=10$ m/s dọc theo một mặt phẳng ngang, đến gần một ô được tạo bởi hai bức tường thẳng đứng bị cắt rời, nằm cách nhau $d=5$ cm. Vận tốc của vật vuông góc với tường, độ sâu của vỏ là $h=1$ m. Bao nhiêu lần cơ thể sẽ ngoan cường va vào tường trước khi rơi xuống đáy vỏ sò?

2. Một vận động viên xiếc rơi từ độ cao $H=1,5$ m xuống một tấm lưới an toàn được căng chặt. Protib tối đa của secchi sẽ là bao nhiêu nếu vận động viên thể dục dựa vào nó ấn nó $h=0,1$ m?

3. Mật độ của sao neutron là $\rho = 10^{17}$ kg/m$^3$. Tính chu kỳ quay tối thiểu của vệ tinh khi nó chuyển động tròn.

4. Người ta thấy một đầu ống bịt kín hai đầu có chiều dài $l=1$ m va chạm với một đoạn có chiều dài $h=20$ cm. Khi vị trí của ống thay đổi từ ngang sang thẳng đứng thì va chạm là $a=20$ cm. Ống đã được hút chân không đến áp suất nào? Mật độ ống $\rho = 13600$ kg/m$^3$.

5. Một ấm nước đang sôi ở nguồn điện $N=1$ kW. Tính tốc độ hơi thoát ra từ vòi của nó nếu diện tích của secant là $S=1$ cm$^2$, áp suất ở đầu ra của vòi bằng áp suất khí quyển bình thường, toàn bộ lượng nhiệt tỏa ra khi đúc được truyền vào nước mà không tổn thất, nhiệt lượng bay hơi thoát ra của nước là $r=2,26$ MJ/kg.

6. Điện trở của vòng dây là $R=160$ Ohm. Hai đầu dây dẫn chạm vào vòng dây tại hai điểm $A$ và $B$. Những điểm này tạo thành cung nào nếu tổng điện trở của hai phần của vòng bằng $r=3$ Ohm?

7. Tìm điện áp trên các tụ điện có điện dung $C_1$ và $C_2$ trong sơ đồ hình hình, nếu biết khi ngắn mạch điện trở có điện trở $R$ thì dòng điện qua pin quay trở lại $n=3$ lần. Emf của pin là €.

8. Ảnh trong suốt trên màn thu được bằng thấu kính có tiêu cự $F=20$ cm. Việc dịch chuyển độ trong suốt $l=1/19$ cm so với vị trí ban đầu dẫn đến mất độ rõ của hình ảnh và để khôi phục lại điều đó, cần phải tăng khoảng cách từ ống kính đến màn hình thêm $L=20$ cm. Tính khoảng cách ban đầu từ thấu kính đến màn.

Khoa vật lý phóng xạ

1. Sẽ mất bao lâu để một vật có khối lượng $m$ trượt từ một mặt phẳng nghiêng có độ cao $H$ và góc nghiêng $a$, nếu ở góc nghiêng $\beta$ vật đó trượt đều?

2. Lực $F=20$ N, tác dụng lên một vật đang đứng yên tại thời điểm ban đầu trong $t=10^{-2}$ s, được truyền cho nó bởi động năng $E_1=3$ J. Năng lượng của vật sau quá trình xử lý cùng lúc là bao nhiêu, nếu tốc độ ban đầu của vật là $v_0=10$ m/s, và lực tác dụng theo hướng của tốc độ này?

3. Một hình lập phương có cạnh $l=1$ m nổi trong nước sao cho mặt dưới của nó ngập $H=25$ cm. Khi chất một viên đá có thể tích $V=10$ dm$^2$ thì độ sâu ngâm của đá tăng thêm $h=2$ cm. Tính khối lượng riêng của khối lập phương và hòn đá.

4. Một khối lượng $m=0,716$ kg hợp chất màu cam $(C_3H_6O)_n$ ở áp suất $p=10^5$ Pa và nhiệt độ $t=200$ °C chiếm thể tích $V=243$ cm$^3$ ở trạng thái khí. Tính giá trị của $n$.

5. Hai điện tích $q_1=+1$ và $q_2=-10$ nC được tách ra ở khoảng cách $l=55$ cm. Tính điện áp với điện trở $R_1=200$ Ohm và $R_2=500$ Ohm, khi bật luân phiên thì công suất như nhau $N=200$ W được giải phóng?

6. Cùng một vật thể 摄影 được mô tả với khoảng cách $d_1=90$ cm và $d_2=165$ cm. Chiều cao của hình ảnh trên các ký hiệu hóa ra là $h_1=4$ cm và $h_2=2$ cm của hình ảnh tương ứng. Tính khoảng cách công thức của ống kính máy ảnh.

Ấn phẩm được biên soạn bởi A. F. Gumenyuk, K. V. Korsak, V. I. Sutsansky

Viện năng lượng Moscow

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Đơn giản hóa biểu thức
   $$\left( \frac{x}{x^2-4} - \frac{8}{x^2+2x} \right) \cdot \frac{x^2-2x}{4-x} + \frac{x+8}{x+2} \cdot (x+2).$$
2. Giải hệ bất phương trình bằng đồ thị
   $$\begin{cases} x+y \leq 1, \\ y+x^2 \geq 0, \\ x-x^2 \geq 0. \end{cases}$$