Viện Công nghệ Điện tử Moscow

59

Viện Công nghệ Điện tử Moscow

Toán học
Bài thi viết

1. Tính toán
   $$\frac{(3,2-1,7):0,003}{\left(\frac{29}{35}-\frac{3}{7}\right) \cdot 4:0,2} - 2,5.$$
2. Đơn giản hóa
   $$\left(\sqrt[3]{a^2+b^3+a+b^2}\right) \frac{\sqrt[3]{a^4-b^3+b^2}\sqrt{a}-ab}{ab^{-1}+b-b^4a^{-1}-b^2}.$$
3. Tìm $tg^2\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)$ nếu $\sin 2\alpha = \frac{1}{3}$.
4. Tìm tổng của hai mươi số tự nhiên lẻ đầu tiên.
5. Giải phương trình
   $$\sqrt{3x+4}+\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}.$$
6. Giải phương trình
   $$\sin(x+30^\circ)-\sin(x+210^\circ)=2\sin 495^\circ$$
   nếu $90^\circ<x<180^\circ$.
7. Giải phương trình
   $$\sqrt{\log_x\sqrt{5}}=-\log_x5.$$
8. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là 16/9 và số hạng thứ hai lớn hơn số hạng thứ năm 64 lần. Tìm mẫu số của nó.
9. Giải bất đẳng thức
   $$3^{2x-3}-9^x+27^{2x/3}<675.$$
10. Cho hai đường tròn bán kính 12 cm và 7 cm có tâm tại các điểm $O_1$ và $O_2$ cho trên mặt phẳng, tiếp xúc với một đường thẳng nhất định tại các điểm $M_1$ và $M_2$ và nằm về một phía của đường thẳng này. Được biết, $O_1O_2:M_1M_2= \sqrt{5}/2$. Tìm $M_1M_2$.
11. Giải bất đẳng thức
    $$|x|>2\sqrt{x^2-2x+1}.$$
12. Tìm các đại lượng $A=\sqrt{x_1x_2}+\sqrt{y_1y_2}$, trong đó hệ thống $(x_k,y_k)$, $k=1,2$ — lời giải
    $$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{41}{20}, \\ x+y=41. \end{array} \right.$$
13. Giải bất đẳng thức
    $$\sqrt{\log_2^2 x+4\log_2 x}<\sqrt{2}(4-\log_{16}x^4).$$
14. Thể tích của hình nón là 7π. Tìm thể tích của một tứ giác đều trong hình nón.
15. Xác định độ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
16. Phát biểu định lý Pytago.
17. Suy ra công thức tính sin của một đối số nhiều biến.

Vật lý
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Trong một vùng không gian nhất định, từ trường và điện trường không đổi đều ($B=0,3$ T, $E=300$ kV/m) được tạo ra. Proinon chuyển động vuông góc với từ trường mà không lệch khỏi quỹ đạo thẳng. Tìm tốc độ chuyển động của nó.

2. Một người viễn thị bắt đầu phân biệt rõ ràng vật thể tiếp theo ở khoảng cách một mét. Anh ta cần năng lượng quang học nào?

3. Có một khối ở cách mép bàn một khoảng $l$. Hệ số ma sát giữa khối và mặt bàn là $\mu$. Chính xác thì khối thứ hai đó chạm vào khối có tốc độ $v$ và chỉ có khối này chạm vào mép bàn. Khối gỗ sẽ chạm sàn ở khoảng cách bao nhiêu nếu chiều cao của bàn là $H$? Khối đá sẽ va vào vận tốc tối thiểu bao nhiêu trước khi nó rơi khỏi bàn? Kích thước của thanh so với $l$ pretenbrets. Tác động được coi là đàn hồi tuyệt đối.

4. Trong một bình hình trụ đặt dưới một piston rất nhẹ có $m=3$ kg nước ở $t=20^\circ\text{C}$. Khi nước được đun nóng, lượng nhiệt được báo cáo là $Q=1017$ kJ. Piston tăng lên độ cao bao nhiêu nếu áp suất khí quyển là $p=10^5$ Pa và diện tích mặt cắt ngang của bình là $S=3$ dm²? Nhiệt dung riêng bay hơi của nước $r=2,26 \cdot 10^6$ J/kg, hằng số khí phổ quát $R=8,31$ J/(mol K). Sự thay đổi thể tích của nước trong quá trình bay hơi, cũng như sự phân bố nhiệt độ của nó, pretenbret.

5. Tụ điện $C$ được sạc và ngắt kết nối khỏi pin. Một tụ điện khác có công suất $C_1(C_1 \neq C)$ được nối vào tụ điện này, sau đó các tụ điện được tách ra có năng lượng $w=200$ MeV. Điện tích $e=1,6 \cdot 10^{-19}$ C, số Avogadro $N_A=6 \times 10^{23}$ mol$^{-1}$.

6. Các quả bóng được kết nối với nhau bằng các sợi giống hệt nhau để tạo thành một hình tam giác đều. Hệ nằm trên một bàn nằm ngang nhẵn. Phải đặt những điện tích nào có độ lớn và dấu bằng nhau lên các quả bóng để mặt phẳng của tam giác có kích thước tăng gấp đôi? Độ cứng của ren $k$, chiều dài ban đầu $l$.

7. Việc gắn điện trở shunt cố định vào ampe sẽ tăng giới hạn đo dòng điện lên gấp 3 lần. Một điện trở shunt khác làm tăng giới hạn đo lên 7 lần. Giới hạn của ampe kế sẽ tăng lên bao nhiêu lần nếu cả hai điện trở này, được mắc nối tiếp trước đó, được sử dụng làm shunt?

8. Nguồn sáng nằm trên trục quang chính của đường đồng tụ có tiêu cự $F=30$ cm. Khoảng cách từ nguồn đến đường dây là $d=90$ cm. Một hạt phẳng được đặt phía sau đường thẳng vuông góc với trục quang học; Nên đặt nó cách đường thẳng bao nhiêu để các tia phản xạ từ hạt bị mất hoàn toàn qua đường thẳng và tạo thành một chùm tia song song?