Trường Kỹ thuật Cao cấp Moscow được đặt theo tên. N. E. Bauman

57

3. Có hai hợp kim vàng và bạc. Trong hợp kim đầu tiên, lượng kim loại này theo tỷ lệ 3:2, trong hợp kim kia - theo tỷ lệ 2:3. Phải lấy bao nhiêu gam từ mỗi hợp kim để thu được 24 g hợp kim mới trong đó vàng và bạc có tỷ lệ 5:7?

4. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
   $$\cos 2x - \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) + 1 = 0,$$
   nằm trên đoạn $\left[ 0; \frac{\pi}{2} \right]$.

5. Trong hình nón là một quả bóng wissan. Tìm thể tích của hình nón nếu bán kính của quả cầu là $R$ và góc giữa chiều cao và đường sinh của hình nón là $\alpha$.

Tùy chọn 2

1. Đơn giản hóa biểu thức
   $$\left( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{3}}{9 a} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{3}}{9 a} - \frac{\sqrt{3}}{9 a} - \frac{\sqrt{3}}{9 a} \right)^3 \times (0,1)^{3 \lg 3}.$$

2. Tìm miền xác định của hàm $f(x) = \sqrt{\frac{(x-1)(x+2)}{lg 0,8}}$.

3. Vào lúc 12 giờ, một ô tô và một xe tải lần lượt rời khỏi thành phố $A$ và $B$ nối tiếp nhau với tốc độ không đổi. Trên đường từ $B$ đến $A$, xe tải dừng hơn 1 giờ để bốc hàng, sau đó tiếp tục di chuyển với tốc độ như cũ thì gặp xe khách lúc 14h12. Xác định thời gian để một xe tải đến thành phố $A$, nếu biết vận tốc của xe tải nhỏ hơn vận tốc của xe khách và mỗi xe đi trên đường từ $A$ đến $B$ tiêu tốn một số nguyên giờ.

4. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
   $$\left( \frac{\cos \frac{9 \pi}{4}}{\cos x} \right)^{-2} - \cos (\pi - 4x) = 0,$$
   nằm trên đoạn $\left[ -\frac{\pi}{2}; \frac{2 \pi}{3} \right]$.

5. Trong một hình thang vuông có độ dài chính là 5 cm và 15 cm, góc nhọn là $\alpha$. Tìm diện tích của hình thang.

Vật lý
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Điện trường. Cường độ điện trường. Cường độ trường của một điện tích chính xác. Điện trường đều. Sự chuyển động của điện tích trong điện trường.

2. Tại sao khi bật một thiết bị điện, giá trị hiện tại ở thời điểm đầu tiên lại lớn hơn giá trị được thiết lập sau một thời gian?

3. Một vật phải được đặt ở khoảng cách bao nhiêu so với đường tán xạ mỏng để thu được ảnh giảm $n=2$ lần? Tiêu cự của đường thẳng $F=40$ cm.

4. Một hòn đá được ném thẳng đứng từ một thể tích cao $H=15$ m với tốc độ $v_0=3$ m/s. Sau bao lâu thì một hòn đá chạm đất? Tránh sức cản của không khí?

5. Một cuộn dây có diện tích $S=0,4$ cm2 quay đều trong từ trường đều có cảm ứng $B=0,7$ T. Xác định giá trị biên độ của suất điện động cảm ứng nếu tốc độ quay của cuộn dây là $n=100$ r/s. Trục quay nằm trong mặt phẳng của cuộn dây và tạo một góc $\alpha=45^\circ$ với hướng của vectơ cảm ứng từ.

Tùy chọn 2

1. Sự tương tác của cơ thể. Định luật thứ hai của Newton. Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động của một vật trên mặt phẳng nghiêng khi có ma sát.

2. Tại sao dễ cười hơn nhìn người trong rừng?

3. Ở nhiệt độ $t_1=27^\circ C$, áp suất khí ở trạng thái đóng bằng $p_1=3 \cdot 10^5$ Pa. Nhiệt độ ở áp suất $p_2=2,5 \cdot 10^5$ Pa sẽ là bao nhiêu?

4. Cường độ dòng điện ở cuộn sơ cấp của máy biến áp là $I_1=0,5$ A, chiều ở hai đầu của nó là $U_1=220$ B. chiều ở hai đầu cuộn thứ cấp là $U_2=40$ V. Xác định hệ số biến áp và dòng điện trong cuộn thứ cấp. Tránh tổn thất trong máy biến áp.

5. Máy thu vô tuyến có thể hoạt động trong phạm vi bước sóng nào nếu độ tự cảm của cuộn dây trong bộ đếm dao động của nó thay đổi từ $L_1=0,2 \cdot 10^{-5}$ H đến $L_2=2 \cdot 10^{-5}$ H, và điện dung của tụ điện không đổi và bằng $C=50$ pF?

Các ấn phẩm do A. A. Volotov, F. E. Pashukanis biên soạn

Trường Kỹ thuật Cao cấp Moscow được đặt theo tên. N. E. Bauman

Matematika
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Một bể chứa 30 m³ nước đầu tiên được đổ đi rồi lại đổ đầy trở lại mức cũ. Tất cả điều này mất 8 giờ. Mất bao lâu để đầy bể nếu khi đổ đầy, máy bơm bơm lượng nước mỗi giờ ít hơn 4 m³ so với lượng nước cung cấp?

2. Giải phương trình
   $$\sin 3x + \sin 2x + \sin x = 0.$$

3. Giải phương trình
   $$16^{\frac{1}{x}} - 20 \cdot 2^{\frac{2-2x}{x}} + 4 = 0.$$

4. Giải bất đẳng thức
   $$x \log_2(x + 2) > 0.$$

5. Trung điểm của cạnh bên của một đường thẳng tam giác đều cách độ cao của đáy một khoảng $d$ sao cho không cắt cạnh bên này. Tại độ dài cạnh đáy của đường thẳng thì nó sẽ có diện tích xung quanh bằng phẳng nhất? Tìm giá trị diện tích này.

Tùy chọn 2

1. Tính diện tích tam giác giới hạn bởi các tiếp tuyến vẽ đồ thị của hàm số
   $$y = 5 + 2x - x^2$$

58

tại các điểm có hoành độ $x_1=1$ và $x_2=3$ và thẳng
của tôi, kết nối những điểm liên lạc này.

2. Giải phương trình
   $$\sin^2 2x + \sin^2 x = 1.$$

3. Giải phương trình
   $$\frac{3}{5^x - 2} = 5^{x-1}.$$

4. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{1}{1-\lg x} < \frac{2\lg x - 5}{1+\lg x}.$$

5. Một đế lục giác thẳng
   của một lăng kính, tất cả các cạnh của nó đều bằng $h$,
   thuộc về đáy của hình lục giác thẳng
   một lăng kính và các đỉnh của một đế khác
   nằm ở các cạnh bên của lăng kính. Khi
   chiều cao của lăng kính chứa trong nó là bao nhiêu?
   quả bóng sẽ nhiều nhất? Tìm giá trị này cho thể tích của quả bóng. Đồng thời xác định tỉ số thể tích của lăng kính và hình cầu.

Vật lý
Bài toán thi vấn đáp

1. Đạn vỡ ở điểm trên cùng của quỹ đạo ở độ cao $h=320$ m thành hai phần, khối lượng của chúng tỷ lệ 1:2. $\tau=4$ s sau vụ nổ, phần nặng hơn rơi xuống đất phía dưới nơi sẽ xảy ra vụ nổ. Phần nhẹ hơn của viên đạn sẽ rơi ở khoảng cách bao nhiêu nếu phần nặng hơn rơi ở khoảng cách $s=1200$ m? Bỏ qua sức cản của không khí.

2. Một ống thẳng đứng có pít-tông được cố định trong một bể chứa sao cho đầu dưới của nó ngập trong nước. Pít-tông, ban đầu nằm trên mặt nước, được một thiết bị đặc biệt từ từ nâng lên độ cao $H=15$ m. Thiết bị làm công việc gì? Diện tích pít-tông $S=10^{-2}$ cm²; áp suất khí quyển $p_0=10^5$ Pa; mật độ nước $\rho=10^3$ kg/m³; Khối lượng của piston có thể bỏ qua.

3. Hai quả bóng giống hệt nhau được buộc bằng một sợi dây không kéo và ném qua một khối không kéo, với một trong hai quả bóng được ngâm trong một thùng chứa chất lỏng. Các quả bóng sẽ chuyển động với tốc độ ở trạng thái ổn định là bao nhiêu nếu biết rằng tốc độ rơi ở trạng thái ổn định của một quả bóng trong cùng một chất lỏng là $v_0$? Giả sử lực cản chuyển động của một quả bóng trong chất lỏng tỉ lệ với tốc độ của nó; mật độ chất lỏng $\rho_0$; mật độ vật liệu bóng $\rho$; đào tạo trong khối có thể được bỏ qua.

4. Một chất khí chứa đầy thể tích $V=0,1$ m³ ở áp suất $p=10^5$ Pa giãn nở đẳng áp. Đồng thời, nhiệt độ trục hoành của nó tăng lên gấp 2 lần và nội năng thay đổi $\Delta U=26$ kJ. Khối lượng than cần được nén để làm điều này là bao nhiêu nếu $\eta=20\%$ lượng nhiệt tỏa ra trong quá trình nén được dùng để đốt nóng khí? Nhiệt dung riêng của quá trình loại bỏ $q=30$ MJ/kg.

5. Một quả cầu có khối lượng $m=2$ g và điện tích $q=10^{-6}$ C, treo trên một sợi điện môi dài $l=1$ m, dao động trong mặt phẳng thẳng đứng. Trường năng lượng ngang đơn pod được tạo ra trong mặt phẳng dao động. Góc được tạo bởi các vị trí cực trị của ren trong quá trình dao động là $2\alpha=90^\circ$ và góc giữa các vị trí thẳng đứng là $\beta=15^\circ$. Xác định hiệu điện thế giữa các điểm cực trị của quỹ đạo của quả bóng.

6. Bao nhiêu nhiệt sẽ tỏa ra trong điện trở sau khi đóng công tắc (hình 1)? Bỏ qua điện trở trong của nguồn, điện trở của dây và tổn hao do bức xạ điện từ.

7. Electron được đưa vào một từ trường đơn (hình 2). Tại điểm $A$ nó có tốc độ $v$, tạo một góc $a$ với hướng của trường. Electron có thể ở điểm $C$ theo hướng nào của độ tự cảm từ trường? Electron $e$, khối lượng $m$, khoảng cách $AC=L$, vectơ $\vec{v}$ và đoạn $AC$ nằm trong một mặt phẳng song song với trường.

8. Một chùm ánh sáng song song có chiều rộng $l$, chứa hai thành phần quang phổ có bước sóng $\lambda_1$ và $\lambda_2$, chiếu tới một tấm kính phẳng song song một góc $a$. Số mũ đoán ngăn xếp cho các bước sóng này khác nhau và lần lượt là $n_1$ và $n_2$. Xác định độ dày tối thiểu của tấm mà tại đó ánh sáng truyền qua tấm sẽ truyền dưới dạng hai chùm tia riêng biệt, một trong số đó chỉ chứa một thành phần quang phổ.

9. Ở khoảng cách $d=80$ cm so với đường tán xạ có tiêu cự $F=20$ cm, một nguồn sáng chính xác được đặt trên trục quang chính của nó. Thấu kính được di chuyển theo hướng vuông góc với trục chính. Xác định vị trí và mức độ bạn cần di chuyển nguồn để hình ảnh của nó ở đúng vị trí.

10. Là kết quả của phản ứng tổng hợp hạt nhân deuterium và tritium, một hạt nhân và neutron mới được hình thành. Bỏ qua việc phân biệt khối lượng nghỉ của proton và neutron, hãy xác định phần năng lượng giải phóng trong phản ứng bị neutron phá hủy? Động năng của hạt nhân deuterium và tritium trước phản ứng không được tính đến.

Ấn phẩm được biên soạn bởi A. G. Andreev, L. P. Parshe