Dòng điện chạy trong kim loại như thế nào?

41

từ phía thứ hai, $\vec{F}_{21}$ - tương ứng, ngược lại. Theo định luật thứ ba của Newton $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$, do đó độ biến thiên động lượng của toàn hệ bằng

$$\Delta \vec{P} = m_1 \Delta \vec{v}_1 + m_2 \Delta \vec{v}_2 = (\vec{F}_1 + \vec{F}_2) \Delta t$$

• Động lượng của hệ chỉ thay đổi dưới tác dụng của ngoại lực. Mặt khác, từ biểu thức (3) suy ra rằng

$$\Delta \vec{P} = (m_1 + m_2) \Delta \vec{v}_{\mu M}$$.

Do đó, đối với khối tâm, chúng ta thu được sự tương ứng tương tự như định luật thứ hai của Newton:

$$(m_1 + m_2) \Delta \vec{v}_{\mu M} = (\vec{F}_1 + \vec{F}_2) \Delta t,$$

có thể được viết lại dưới dạng cá nhân hơn:

$$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 = (m_1 + m_2) \vec{a}_{\mu M}.$$

(4)

Đây là điều quan trọng nhất: khối tâm chuyển động như thể nó chứa toàn bộ khối lượng của hệ và mọi ngoại lực đều tác dụng lên nó. Xin lưu ý - đây là những lực lượng bên ngoài. Nội lực của hệ hoàn toàn không ảnh hưởng đến chuyển động của khối tâm. Đó là lý do tại sao sự chuyển động của điểm này trong nhiều trường hợp lại khá đơn giản.

Tính chất khối tâm này có rất nhiều ứng dụng. Ví dụ, bây giờ có lẽ bạn đã hiểu tại sao phần giữa của một cây gậy được ném nghiêng một góc so với đường chân trời (đã được thảo luận ở phần đầu của nốt nhạc) lại chuyển động giống như một hòn đá theo một hình parabol. Trong trường hợp không có ma sát va chạm, ngoại lực bằng $m\vec{g}$, và do đó gia tốc của khối tâm, giống như gia tốc của hòn đá, bằng $\vec{g}$, bất kể thanh có quay hay không.

Hãy xem ví dụ này. Một cần cẩu nâng sẽ đưa tấm sàn nặng lên giàn giàn. Để mở tấm này ra, hai công nhân đẩy nó vào các điểm $A$ và $B$ với lực bằng nhau (hình 3). Tấm bắt đầu quay so với điểm nào? Chúng tôi đảm bảo rằng nhiều bạn sẽ trả lời ngay theo cách này: tất nhiên là về điểm $C$, nằm giữa điểm $A$ và $B$.

Hãy dành thời gian của bạn! Đúng đáp số: so với điểm $O$—tâm khối của tấm. Xét phương trình (4). Vì tổng các lực bên ngoài bằng

Hình 3.

bằng 0, nghĩa là gia tốc của khối tâm bằng 0 - nó sẽ đứng yên.

Để kết luận, chúng ta hãy nói về một “sự tiện lợi” nữa của khối tâm. Như sau từ phương trình (3), trong hệ quy chiếu gắn liền với khối tâm, tổng động lượng của hệ vật bằng không. Rõ ràng là trong một hệ thống như vậy, chuyển động sẽ trông đơn giản hơn - xét cho cùng, toàn bộ hệ thống sẽ tích lũy. Việc sử dụng ví dụ này đặc biệt thuận tiện nếu hệ thống đóng. Rốt cuộc, gia tốc của khối tâm bằng 0 (xem phương trình (4)) và hệ quy chiếu liên quan đến nó là quán tính. Ví dụ, tác động trung tâm của hai quả bóng đàn hồi trong một hệ như vậy trông đơn giản đến mức bạn có thể đoán ngay đáp số: sau khi va chạm, các quả bóng phân tán với cùng tốc độ mà chúng hội tụ ban đầu. Hãy tự suy nghĩ tại sao lại như vậy.

A. I. Chernochan

Dòng điện chạy trong kim loại như thế nào?

Câu hỏi này thường không gây khó khăn cho học sinh. Mọi chuyện thế nào rồi? Vâng, rất đơn giản. Nếu duy trì hiệu điện thế giữa hai đầu dây, ví dụ như dây kim loại, thì điện trường sẽ xuất hiện trong dây đó. Tác dụng lên các electron tự do có trong kim loại, trường này mang lại cho chúng gia tốc theo hướng của đầu dây có điện thế cao hơn (điện tích của các electron là âm). Hướng chuyển động của điện tích xuất hiện, đó là dòng điện.

42

Không thể nói đáp số như vậy là sai. Tất cả những lời trong đó là sự thật. Tuy nhiên, đáp số dường như đầy đủ này ngay lập tức đặt ra một số câu hỏi và trả lời khác. Chúng ta hãy cố gắng tìm ra chúng.

Các electron chuyển động như thế nào khi tạo ra hiệu điện thế giữa hai đầu vật dẫn? Nó dường như được tăng tốc, bởi vì lực $\vec{F}=e\vec{E}$ ($\vec{E}$ là hướng của điện trường trong dây dẫn) luôn tác dụng lên chúng. Nhưng mặt khác, nếu trường hợp này thực sự xảy ra thì cường độ dòng điện trong bất kỳ phần nào của dây dẫn sẽ tăng theo thời gian, điều này mâu thuẫn với định luật Ohm - với hướng không đổi, cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn không đổi: $I=U/R$. Cuộc sống thế nào? Hãy nhớ cấu trúc bên trong của kim loại.

Các electron hóa trị của nguyên tử kim loại liên kết rất yếu với nguyên tử. Do đó, khi mạng tinh thể quay, chúng dễ dàng tách ra khỏi nguyên tử và tạo thành khí điện tử khá đậm đặc (khi đó chỉ có một electron thoát ra khỏi mỗi nguyên tử, khi đó nồng độ của chúng trong chất khí đó sẽ ở mức $n \sim 10^{29}$ $1/\text{m}^3$, mà chúng ta có thể tự xác minh). Lý giải ở trên về dòng điện chạy qua kim loại, chúng ta coi những electron này là tự do. Ở một khía cạnh nào đó, điều này đúng, nhưng chúng ta không nên quên môi trường của chúng - mạng tinh thể ion.

Được tạo ra vào cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20, lý thuyết điện tử cổ điển về điện trở kim loại cho rằng trong quá trình chuyển động dưới tác dụng của điện trường, các electron va chạm với các ion của mạng tinh thể. Giá trị trung bình của những va chạm này cũng là những va chạm trong đó các electron truyền toàn bộ năng lượng thu được trong quá trình gia tốc trong điện trường sang mạng. Đó cũng là những phản ứng, chúng được gọi là hiệu quả và chịu trách nhiệm tạo ra điện trở của kim loại. Các va chạm còn lại có thể được bỏ qua để hiểu cơ chế của dòng điện (sau chúng, chỉ có hướng của vận tốc electron thay đổi chứ không phải độ lớn của nó).

Gọi thời gian trung bình giữa các lần va chạm là $\tau$. Khi đó chúng ta có thể tưởng tượng mô hình sau đây về chuyển động của một electron trong kim loại trong đó tạo ra điện trường. Trong khoảng thời gian từ 0 đến $\tau$, electron chuyển động với gia tốc $a=e\vec{E}/m$, và do đó, hình chiếu tốc độ chuyển động ngược chiều có hướng của nó. Sau đó, nó lại được tăng tốc bởi điện trường và quá trình lặp lại. Đồ thị hình chiếu vận tốc chuyển động có thứ tự theo thời gian được thể hiện ở hình.

Chuyển động được gia tốc đều từng phần như vậy có thể được hình dung như một sự trôi dạt đều của một electron theo hướng ngược lại với trường, với tốc độ $v_{\text{cp}}=eE\tau/(2m)$. Hãy để chúng tôi tính toán cường độ hiện tại liên quan đến chuyển động này.

Số electron đi qua tiết diện $S$ của dây dẫn trong thời gian $\Delta t$ là $\Delta N=nSv_{\text{cp}}\Delta t$. Trong trường hợp này, điện tích $\Delta q=e\Delta N=neSv_{\text{cp}}\Delta t$ được chuyển. Vì vậy dòng điện chạy trong dây dẫn

$$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}=nev_{\text{cp}}S=\frac{ne^2\tau}{2m}SE.$$

Kích cỡ

$$j=\frac{I}{S}=\frac{ne^2\tau}{2m}E$$

gọi là mật độ dòng điện.

Hóa ra hệ số chúng ta thu được cho hướng trường $E$, chỉ bao gồm các đặc tính vi mô của kim loại, không gì khác hơn là các giá trị nghịch đảo

43

biết điện trở suất của kim loại $\rho$.

Vâng, một cái gì đó bắt đầu hỏi. Tuy nhiên, những câu hỏi vẫn còn đó. Ví dụ, hãy ước tính tốc độ chuyển động có hướng trung bình của các electron. Giả sử một dây dẫn đồng có tiết diện $10\text{ mm}^2$ và nồng độ electron $n=1,67 \cdot 10^{29} \text{ 1/m}^3$ mang dòng điện $I=10$ A. Khi đó tốc độ trung bình

$$v_{\text{cp}} = \frac{I}{neS} \approx 0,04 \text{ mm/c}.$$

Nếu chúng ta xác định thời gian giữa các va chạm hiệu quả bằng cách sử dụng giá trị đã biết bằng thực nghiệm $\rho$, thì hóa ra là $\tau \sim 10^{-14}$ s. Do đó, nếu giả sử rằng đường đi giữa các va chạm hiệu quả xảy ra với tốc độ trung bình là $v_{\text{cp}} \sim 0,1 \text{ mm/c}$, thì chúng ta đi đến một phát biểu vô lý: khoảng cách giữa hai va chạm electron là $l = v_{\text{cp}} \tau \sim 10^{-18}$ m, nhỏ hơn nhiều bậc độ lớn so với khoảng cách giữa các ion gần nhất trong mạng. Vì vậy, chúng tôi lại không dạy điều gì đó. Nhưng chúng ta đã không dạy rằng các hạt khí điện tử trong kim loại, giống như các phân tử khí lý tưởng trong bình, luôn chuyển động hỗn loạn. Tuy nhiên, nếu chúng ta sử dụng phép loại suy này và thay thế $v_{\text{cp}}$ vào biểu thức của $l$ cho tốc độ nhiệt $v_{\tau} = \sqrt{3kT/m}$ (xem § 11 của Vật lý 9), thì tất cả những điều này hóa ra là không đủ để phù hợp với dữ liệu thực nghiệm (bạn hãy xem phần này).

Chúng ta đã cạn kiệt những khả năng của vật lý cổ điển. Trên thực tế, một lý thuyết mạch lạc về điện trở kim loại chỉ được xây dựng vào giữa thế kỷ 20 bằng cách sử dụng các khái niệm vật lý lượng tử. Hóa ra các electron trong kim loại chuyển động với tốc độ khổng lồ $v_e \sim 0,01c$ (c là tốc độ ánh sáng trong chân không). Chuyển động hỗn loạn này của một phần khí điện tử có nguồn gốc lượng tử thuần túy, không phải nhiệt - nó không dừng lại ngay cả ở nhiệt độ không tuyệt đối. Nhưng ngay cả ở tốc độ cột chuyển động hỗn loạn của electron khi không có điện trường, điện tích trung bình truyền qua tiết diện mở rộng của dây dẫn vẫn bằng không. Khi điện trường được bật, chuyển động hỗn loạn này được chồng lên bởi sự trôi dạt có trật tự của các electron so với trường - như đã mô tả ở trên. Khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp được xác định chính xác bởi tốc độ cao của chuyển động hỗn loạn và đối với dây dẫn đồng cụ thể mà chúng tôi đã lấy là vài chục (và thậm chí có thể hàng trăm) khoảng cách quốc tế, điều này khá hợp lý.

Và cuối cùng, sự cần thiết cuối cùng. Theo định luật lượng tử, một electron trong mạng tinh thể tuần hoàn lý tưởng sẽ chuyển động sao cho nó… không bao giờ va chạm với các cầu não hình thành nên nó. Khi đó điều gì sẽ xảy ra với tất cả những công trình suy đoán trước đây của chúng ta? Vậy làm thế nào các electron khi chuyển động trong tinh thể sẽ truyền năng lượng của chúng vào mạng?

Hóa ra là ở nhiệt độ thấp, các electron va chạm với các nguyên tử tạp chất và các khuyết tật khác luôn tồn tại trong mạng tinh thể thực. Bằng cách loại bỏ chúng, điện trở của kim loại kết tinh có thể ngày càng giảm đi. Ở nhiệt độ phòng, các electron chủ yếu nằm rải rác trên… bình mạng. Nếu trong một mạng không chuyển động, chúng vẫn có thể “xây dựng” hành vi của mình theo cách “bỏ qua” tất cả những cái không lặp lại định kỳ, thì khi cái sau được thực hiện bởi những dao động nhiệt, các electron không còn có thể “theo dõi” chuyển động hỗn loạn của chúng và chắc chắn sẽ va chạm với cái này hoặc cái kia.

Ở đây, hãy bao gồm những “cạm bẫy” mà chúng tôi đã gặp phải khi xem xét cẩn thận một câu hỏi có vẻ rõ ràng như vậy.

A. A. Varlamov