Vũ trụ như một động cơ nhiệt

2

VŨ TRỤ
NHƯ MỘT ĐỘNG CƠ NHIỆT

Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học
I. D. NOVIKOV

Chúng ta đang sống trong một vũ trụ đang giãn nở. Thực tế này đã được nhà toán học Liên Xô A. A. Friedman dự đoán về mặt lý thuyết và được nhà vật lý thiên văn người Mỹ E. Hubble xác nhận vào cuối những năm 20.

Bản chất không cố định của thế giới xung quanh chúng ta có một ý nghĩa nhất định đối với các quá trình vật lý trong Vũ trụ. Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận về một số mô hình chung của các quá trình thông báo trong thế giới vĩ mô. Việc áp dụng các định luật nhiệt động lực học được phát hiện trong quá khứ cho toàn bộ Vũ trụ đã dẫn đến những kết luận, đôi khi là những nghịch lý. Và chúng ta sẽ xem xét một số trong số chúng ở đây. Nhưng trước khi chuyển sang những vấn đề này, chúng ta hãy nhớ lại ngắn gọn bản chất của dự đoán lý thuyết của Friedman.

Ý tưởng chính trong công việc của Friedman về cơ bản là đơn giản và bao gồm những điều sau đây. Ở quy mô rất lớn (như ngày nay đã biết, ở quy mô hơn nhiều triệu năm ánh sáng), vật chất ở dạng thiên hà, sự tích tụ của chúng, được phân bố đồng đều trong không gian. Sự chấp nhận lẫn nhau của những khối lượng khổng lồ chắc chắn sẽ dẫn đến sự chuyển động và trộn lẫn lẫn nhau của chúng. Việc chuyển động này dẫn đến sự phân bố hay cuộn lại của hệ thống phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu, ví dụ như liệu một số lực có truyền vận tốc ban đầu cho vật liệu trải rộng, từ đó các thiên hà được hình thành hay không (tức là cách phát âm).
Bài viết này xuất hiện trong quá trình tác giả viết cuốn sách “Vũ trụ bùng nổ như thế nào”. Sách sẽ được nhà xuất bản Nauka xuất bản trong bộ Viblotecheka «Kvant» trong năm nay. Chúng tôi thực sự khuyên bạn nên mua cuốn sách này. Từ đó bạn sẽ tìm hiểu về các khái niệm hiện đại về vũ trụ học, về những vấn đề mà các nhà khoa học trong lĩnh vực này phải đối mặt.

liệu có một vụ nổ nào đó của Vũ trụ trong quá khứ), hay nói, trạng thái ban đầu của vật chất rất hiếm và lực hấp dẫn lẫn nhau kéo nó lại với nhau, buộc nó sụp đổ với tốc độ ngày càng tăng.

A. A. Friedman đã sử dụng trong các công trình của mình lý thuyết tương đối tính về lực hấp dẫn của A. Einstein, lý thuyết này đã khái quát hóa định luật vạn vật hấp dẫn của I. Newton cho trường hợp trường siêu mạnh. Tuy nhiên, những khuôn mẫu quan trọng trong các kết luận của ông có thể được hiểu trong khuôn khổ lý thuyết Newton mà không cần dùng đến lý thuyết phức tạp của Einstein.

Chúng ta sẽ cần định luật cơ bản về chuyển động khối lượng của Vũ trụ. Định luật này có thể được suy ra từ các thông điệp sau. Chúng ta hãy xem xét trong Vũ trụ một thể tích hình cầu lớn có bán kính $R$ nhiều năm ánh sáng (để sự phân bố ma trận có thể được coi là đồng nhất). Hãy biểu thị khối lượng của nó $M$. Từ những gì quan sát được, người ta biết rằng các thiên hà đang di chuyển ra xa nhau, tức là khối lượng của chúng ta đang giãn nở, ranh giới của nó đang di chuyển ra xa trung tâm. Tốc độ $v$ của bản mở rộng này sẽ thay đổi như thế nào theo thời gian?

Theo định luật Newton, đối với một thiên hà có khối lượng $m$ ($m \ll M$), nằm trên ranh giới thể tích của chúng ta, xét về mặt không gian hóa không giới hạn của các khối lượng bên ngoài, thì không cần phải tính đến, vì chúng hướng theo các hướng khác nhau và khi cộng chính xác phương trình
2

3

đổi mới lẫn nhau (chúng tôi sẽ không chứng minh điều này ở đây). Bây giờ thật dễ dàng để viết định luật chuyển động của thiên hà trên ranh giới của quả bóng, và do đó định luật chuyển động của chính ranh giới của quả bóng. Để làm điều này, chúng ta hãy viết ra tổng năng lượng $E$ của thiên hà. Nó cộng động năng $E_\kappa = \frac{mv^2}{2}$ và thế năng hấp dẫn $E_\pi = -\frac{GMm}{R}$ (lưu ý rằng năng lượng hấp dẫn là âm):

$$E = E_\kappa + E_\pi = \frac{mv^2}{2} - \frac{GMm}{R}.$$

Chúng tôi nhấn mạnh rằng, do định luật bảo toàn năng lượng nên tổng năng lượng $E$ không thay đổi - $E = \text{const}$.

Từ công thức (1) rõ ràng rằng nếu $E > 0$ thì bán kính của quả bóng có thể tăng vô hạn - $v$, tuy giảm nhưng không biến mất. Ở $R \to \infty$ năng lượng $E$ hoàn toàn được xác định bởi động năng của chuyển động. Nếu $E < 0$, thì trọng lực làm quả bóng ngừng giãn nở, $v$ trở thành 0 tại một giá trị tối đa nhất định của bán kính $R_{\text{max}}$ -

$$R_{\text{max}} = \frac{GMm}{|E|},$$

và sau đó quả bóng bắt đầu bay đi.

Vì quả bóng của chúng ta được chọn tùy ý và sự phân bố vật chất trong Vũ trụ là đồng đều nên chuyển động của ranh giới của quả bóng về cơ bản mô tả chuyển động của bất kỳ khối lượng lớn nào trong Vũ trụ. Chúng ta hãy sắp xếp lại phương trình (1), chia nó cho $m$, dưới dạng

$$\frac{v^2}{2} - \frac{GM}{R} = \text{const}',$$

ở đâu $\text{const}' = E/m$. Phương trình này mô tả theo thời gian khoảng cách $R$ giữa các thiên hà xa xôi hoặc các hạt vật chất trong Vũ trụ (trong quá khứ, khi không có thiên hà). Như vậy, phương trình (3) là phương trình động học của Vũ trụ.

Hãy thêm những điều sau đây vào những gì đã được nói. Theo lý thuyết của Einstein, lực hấp dẫn làm thay đổi tính chất hình học của không gian, “làm cong” nó. Nếu const’ < 0 ($E < 0$), thì hình học trở nên giống với hình học trên hình cầu, các đường song song cắt nhau và bản thân không gian trở nên đóng lại, có thể tích hữu hạn. Độ cong của không gian được cho bởi “cầu vồng độ cong của thế giới” $l$, và tổng thể tích của Vũ trụ khép kín theo thứ tự độ lớn là $V \sim l^3$. Sự thay đổi của $l$ theo thời gian được mô tả, giống như sự thay đổi của các khoảng cách khác trong Vũ trụ, theo định luật (3).

Theo dõi sự thay đổi của $R$ hoặc $l$ trong quá khứ, chúng ta đi đến kết luận rằng sự giãn nở bắt đầu bằng sự hình thành các chiều chính xác và mật độ vật chất vô hạn $\varrho$ - như người ta nói, từ một trạng thái đơn lẻ. Chúng tôi đã sử dụng từ “chính thức” để chứng minh rằng kết luận này chỉ là sự lý tưởng hóa toán học hoặc ở mật độ rất cao (như ước tính cho thấy, ở $\varrho \approx 10^{94}$ g/cm$^3$) các mẫu vật lý mới sẽ xuất hiện. Đặc biệt, những điều kiện này sẽ xuất hiện và quyết định sự xuất hiện của lực đẩy gây ra vụ nổ ban đầu của Vũ trụ. Câu hỏi được đặt ra một cách tự nhiên: chuyện gì đã xảy ra trước đó? Tuy nhiên, đáp số này vẫn chưa có sẵn và các chuyên gia đang xem xét nhiều khả năng khác nhau ở đây.

Tất cả những điều trên cho phép chúng ta hình dung quá trình tiến hóa của Vũ trụ trong quá khứ như sau. Trước trạng thái kỳ dị, Vũ trụ cuộn lại, mật độ vật chất tăng lên và cuối cùng là trạng thái kỳ dị siêu đậm đặc. Ở trạng thái này, chúng ta vẫn hiểu rất kém về các quy luật tự nhiên, hay nói đúng hơn là chúng ta chỉ đồng ý về một số quy luật trong số đó. Ở trạng thái này, người ta tin rằng lực đẩy hấp dẫn khổng lồ sẽ xuất hiện, lực này làm dừng sự chuyển động của Vũ trụ và khiến nó bắt đầu giãn nở. Chính trong Vũ trụ đang mở rộng này mà chúng ta đang sống ngày nay.

Liệu một “kịch bản” như vậy về sự tiến hóa của Vũ trụ có khả thi không?

4

Về nguyên tắc, điều đó là có thể. Cho đến gần đây, một số chuyên gia đã đối xử rất ưu ái với anh ấy. Thái độ này có lẽ chủ yếu xuất phát từ những lý do thuần túy chủ quan. Quả thực, trong tình huống như vậy thì thời gian còn dài

4

6

đồng ý với các ý tưởng thông thường và “trực quan” của chúng tôi). Đúng, phiên bản đơn giản nhất có một khiếm khuyết đáng chú ý. Cụ thể: chúng tôi tin rằng trong tương lai trong lược đồ selny từ trạng thái ban đầu thưa thớt vô hạn. Trạng thái ban đầu của thịt xông khói mật độ thấp này trông rất thô sơ và “ngây thơ”.

Tôi đang cố gắng loại bỏ “khuyết điểm” này như sau. Chúng ta sẽ giả sử rằng hằng số const’ trong phương trình (3) nhỏ hơn 0. thì việc mở rộng làng phải được thay thế bằng một con dốc. Nếu bây giờ chúng ta giả định rằng sau khi chuyển sang trạng thái đơn lẻ, một phân phối mới bắt đầu (dù điều này có đúng như vậy hay không, chúng tôi vẫn chưa biết), thì điều này có nghĩa là sự lặp lại của chu kỳ: một phân phối mới trong làng, sau đó là một đợt nén mới, v.v. Như vậy, chúng ta đã có được một mô hình dao động trong làng. Thoạt nhìn, mô hình này trông rất hấp dẫn. Dường như không có nguồn gốc của “dòng sông thời gian” trong đó. Ngôi làng tồn tại mãi mãi. Ngoài ra, không có trạng thái kỳ lạ nào có mật độ thấp vô hạn trong tương lai mà thay vào đó, hình ảnh được trình bày ở mức trung bình của một V vĩnh cửu không thay đổi với vô số chu kỳ xung.

Nhưng hóa ra sự việc không hề đơn giản như vậy, và một kịch bản tiến hóa như vậy ở nông thôn lại có thể trở thành hiện thực. Những khó khăn nảy sinh trong lý thuyết như vậy có từ giữa thế kỷ trước.

Năm 1850, nhà vật lý người Đức P. Clausius và vào năm 1851, độc lập với ông, nhà vật lý người Anh W. Thomson đã phát hiện ra định luật được gọi là định luật thứ hai của nhiệt động lực học. Trong công thức của Thomson, định luật này có nội dung như sau: về bản chất, một quá trình là không thể thực hiện được, kết quả duy nhất của quá trình đó là công cơ học được thực hiện bằng cách làm mát bình chứa nhiệt. Theo đó, việc chuyển đổi hoàn toàn nhiệt thành năng lượng cơ học là không thể. Điều này có nghĩa là nếu bạn cô lập bất kỳ hệ thống nào, thì cuối cùng tất cả các loại năng lượng trong hệ thống này sẽ biến thành nhiệt và nhiệt sẽ được phân bổ đều trong toàn bộ hệ thống - như người ta nói, trạng thái cân bằng nhiệt động sẽ xảy ra.

Trong thực tế, chúng ta biết rất rõ biểu hiện của quy luật này. Trong các hệ thống cơ học, việc chuyển đổi năng lượng cơ học thành nhiệt là chuyện nhỏ. Tuy nhiên, trong động cơ nhiệt, chúng ta có thể chuyển năng lượng ấm thành công cơ học. But to do this, it is necessary to maintain a difference in the temperature of the heater and refrigerator, otherwise the machine will not work, and energy must be spent on this, and part of the expended energy also turns into heat. Đây là cách xảy ra sự tích tụ nhiệt liên tục, sự chuyển đổi của tất cả các loại năng lượng thành nhiệt. Clausius sau đó đã đưa ra một biểu thức toán học cho định luật thứ hai của nhiệt động lực học.

Thomson và Clausius hiểu được ý nghĩa quan trọng của định luật nhiệt động lực học mà họ đã khám phá ra đối với sự tiến hóa của mọi nền văn hóa. Indeed, everything in the village must be considered as an isolated system, and for it the exchange of energies with “other systems” is impossible. Điều này có nghĩa là trong làng mọi loại năng lượng cuối cùng đều phải chuyển thành nhiệt, nhiệt lượng sẽ được phân bố đều khắp làng. Although the law of conservation of energy is not violated, the energy does not disappear anywhere and remains in the form of thermal energy, but it turns out to be “powerless”, deprived of the possibility of transformation into mechanical work, and all macroscopic movement in the village will stop. Tình trạng ảm đạm này đã dẫn tới “cái chết vì nóng” trong làng. Người đọc có lẽ sẽ đồng ý rằng cái tên này mô tả rất rõ bản thân trạng thái chủ quan. Nhưng ngôi làng nơi chúng tôi đang sống rõ ràng không hề rơi vào tình trạng “chết nóng”! From here, theological conclusions were drawn: either the village was essentially short-lived and had not yet reached the state of “thermal death,” or “someone” was involved in the evolution of the village, preventing it from developing to the state of “heat death.”

7

Hãy xem khoa học đã xác định những dự đoán này như thế nào nhé. Các ý tưởng nhiệt động lực học của Clausius và Thomson được phát triển bởi nhà vật lý đầu tiên L. Boltzmann. Ông đã chỉ ra ý nghĩa của định luật nhiệt động thứ hai là gì. Nhiệt thực chất là sự chuyển động hỗn loạn của các nguyên tử hoặc phân tử tạo nên vật chất. Do đó, sự chuyển đổi năng lượng của chuyển động cơ học của các bộ phận riêng lẻ của hệ thống thành nhiệt được biểu thị bằng sự chuyển đổi của chuyển động có tổ chức thành hỗn loạn, gia tăng rối loạn trong hệ thống. Điều tương tự cũng có thể nói về các loại chuyển động khác của vật chất. Sự gia tăng mất trật tự như vậy là không thể tránh khỏi do quy luật thống kê, trừ khi hệ thống chịu tác động từ bên ngoài và không góp phần duy trì trật tự.

Boltzmann đã chỉ ra rằng phương pháp gây mất trật tự trong một hệ thống là một đại lượng được Clausius đưa ra - entropy. Sự hỗn loạn càng lớn thì entropy càng lớn. Sự chuyển đổi một số loại chuyển động nhất định của vật chất thành nhiệt được đánh dấu bằng sự tăng entropy. Nếu tất cả các loại năng lượng đã biến thành nhiệt và đồng hồ đo nhiệt đã được phân phối khắp hệ thống thì trạng thái hỗn loạn cực đại này không còn thay đổi theo thời gian và tương ứng với entropy cực đại.

Nhưng cách giải thích như vậy có nghĩa là định luật thứ hai của nhiệt động lực học không phải lúc nào cũng được đáp ứng một cách tuyệt đối chính xác và có thể xảy ra sai lệch so với nó. Thật vậy, ý nghĩa của định luật này là một hệ cô lập chuyển sang trạng thái chuyển động hỗn loạn ngày càng có thể xảy ra của các hạt tạo nên nó. Nhưng trong quá trình chuyển đổi, những sai lệch và biến động là có thể xảy ra. Vì vậy, ví dụ, trong một số thể tích khí nhỏ, các nguyên tử, khi va chạm với chất bên trong, có thể vô tình thu được các xung có hướng bằng nhau, tức là chúng có thể vô tình bắt đầu chuyển động theo một hướng. Đây sẽ không còn là chuyển động nhiệt (hỗn loạn) nữa mà là hướng chuyển động của một số thể tích khí nói chung. Chuyển động nhiệt của các hạt vô tình thay đổi thành hướng chuyển động cơ học.

Nhưng tất nhiên, những trường hợp như vậy rất hiếm và khó xảy ra. Và thể tích khí chúng ta lấy càng lớn thì khả năng những sự cố như vậy xảy ra với nó càng ít. Nói chung, ngoại trừ những dao động rất hiếm và nhỏ, entropy của một hệ cô lập luôn tăng và hệ đạt đến trạng thái entropy cực đại có thể xảy ra nhất, trong đó nó phải vượt quá một khoảng thời gian vô hạn. Tuy nhiên, mặc dù hiếm khi, đôi khi ở nơi này trong hệ thống, đôi khi ở nơi khác, theo quy luật, có khả năng xảy ra những sai lệch so với trạng thái này, thường là rất nhỏ.

Chính trên con đường này, Boltzmann đã tìm cách thoát khỏi kết luận đen tối về “cái chết nhiệt” của Vũ trụ.

Ông nói, Vũ trụ không ngủ sẽ vĩnh viễn tồn tại ở trạng thái cân bằng nhiệt động có thể xảy ra nhất với entropy cực đại. Nhưng ở bất kỳ khối lượng nào, những sai lệch hiếm hoi khỏi trạng thái này – những biến động – đều có thể xảy ra. Đúng, với khối lượng lớn, biến động đáng chú ý là rất hiếm. Nhưng nếu chúng ta có thời gian vô hạn thì chúng ta có thể chứng minh được sự dao động ngẫu nhiên lớn đến mức nào với khối lượng khổng lồ. Theo Boltzmann, đây là loại biến động to lớn mà chúng ta đang sống.

Giả thuyết dao động của Boltzmann là nỗ lực duy nhất (theo quan điểm vật lý thời đó) bác bỏ kết luận về “cái chết nhiệt” cho đến khi có những khám phá của Friedmann và Hubble.

Những khám phá này đã thay đổi hoàn toàn sự hiểu biết của chúng ta về trạng thái mà sự tiến hóa của các quá trình trong Vũ trụ hướng tới. Trước hết, chúng ta phát hiện ra rằng lực hấp dẫn đóng một vai trò nhất định trong quá trình tiến hóa của Vũ trụ. Trong cuộc thảo luận về “cái chết nhiệt”, lực hấp dẫn thường bị bỏ qua. Trong khi đó, điều này không thể được thực hiện bằng bất kỳ cách nào.

Trong các cuộc thảo luận chung về sự chuyển đổi của tất cả các loại năng lượng thành nhiệt và kết quả là sự suy giảm của tất cả các quá trình trong một hệ cô lập, người ta cho rằng tổng lượng năng lượng của hệ thống không thay đổi. Tất nhiên là anh ấy sẽ nói

8

Bạn đọc, giả định này đúng - xét cho cùng, hệ thống bị cô lập. Năng lượng bổ sung có thể lấy từ đâu để duy trì chuyển động trong hệ thống?

Tất nhiên, định luật bảo toàn năng lượng toàn phần là độc lập. Nhưng chúng tôi đã không đưa năng lượng của trọng lực vào lý luận của mình. Và năng lượng này là duy nhất - nó âm (xem công thức (1)). Điều này ảnh hưởng như thế nào đến các quá trình xảy ra trong Vũ trụ? Chúng ta hãy cố gắng hiểu điều này bằng ví dụ sau: hãy xem xét một quả cầu khí, giữa các hạt tác dụng lực hấp dẫn. Giả sử lúc đầu chất của quả cầu lạnh và bị phân tán trong không gian, lực hấp dẫn lẫn nhau giữa các hạt là cực kỳ nhỏ và năng lượng hấp dẫn của chất đó thực tế bằng 0. Hãy để vật chất dần dần, dưới tác dụng của lực hấp dẫn dù yếu, tập hợp lại thành một quả bóng, và quả bóng này ngày càng bị trọng lực đẩy đi xa hơn. Rõ ràng là vật chất của quả bóng ngày càng tăng tốc độ và do đó, động năng chuyển động ngày càng lớn hơn. Năng lượng tích cực này sẽ tăng lên do trọng lực. Nhưng do định luật bảo toàn năng lượng nên tổng năng lượng của hệ phải được bảo toàn. Điều này có nghĩa là sự gia tăng năng lượng dương của chuyển động đi kèm với sự giảm thế năng của trọng lực, tức là tăng giá trị tuyệt đối của nó (xét cho cùng, $E_\pi < 0$). Bây giờ rõ ràng là khi hệ thống quét, phần năng lượng dương của nó có thể tăng lên do trọng lực. Đây là tình trạng trước đây, khi trọng lực không được quan tâm đúng mức và không được tính đến. Vì phần năng lượng dương của một hệ cô lập có thể tăng lên, nên sự tăng năng lượng (điều nhất thiết phải xảy ra) không nhất thiết dẫn đến sự suy giảm của các quá trình.

Do đó, kết luận về “cái chết nhiệt” được đưa ra vào giữa thế kỷ trước, khi thực tế về bản chất không tồn tại của Vũ trụ không được tính đến, là không chính xác.

Bây giờ chúng ta hãy xem chính xác lực hấp dẫn “hoạt động” như thế nào trong mô hình Vũ trụ đang dao động, quyết định lựa chọn đóng băng mọi chuyển động vĩ mô trên thế giới.

Trong một Vũ trụ đang dao động, trong mỗi chu kỳ đều có sự gia tăng năng lượng, tích tụ nhiệt (theo định luật thứ hai của nhiệt động lực học, tất nhiên là không bị vi phạm). Sự tích tụ năng lượng nhiệt xảy ra trên quy mô lớn, chẳng hạn như trong quá trình phát sáng của các ngôi sao xử lý nguồn dự trữ năng lượng hạt nhân để nghiên cứu. Chúng ta sẽ giả sử rằng ở trạng thái tín hiệu, năng lượng không thể giảm mạnh.

Entropy tăng từ chu kỳ này sang chu kỳ khác. Thoạt nhìn, điều này sẽ dẫn đến sự mờ dần của các xung và giảm biên độ của chúng. Có vẻ như bức tranh này tương tự như sự tắt dần dao động của một con lắc, khi lực căng trong hệ thống treo của nó truyền dần năng lượng dao động vào cơ thể. Trên thực tế, hình ảnh xung trong mô hình Vũ trụ như vậy trông hoàn toàn khác - biên độ xung của Vũ trụ tăng lên!

Hãy thể hiện nó.

Đầu tiên chúng ta chuyển sang công thức (3). Trong mỗi chu kỳ, tại thời điểm Vũ trụ giãn nở tối đa (xem công thức (2)), khi sự giãn nở được thay thế bằng sự giãn nở bị nén, tốc độ $v$ chuyển động của vật chất của quả bóng trong giây lát sẽ bằng không. Đánh đồng $v=0$ trong biểu thức (3), chúng ta thu được các điều kiện cho thời điểm này: $\frac{GM}{R_{\max}} = -\text{const}'$. (Hãy nhớ lại rằng trong mô hình của chúng ta const’<0.) Bây giờ, hãy thay $M = \frac{4}{3} \pi R_{\max}^3 \varrho_*$ vào biểu thức này, trong đó $\varrho_*$ là mật độ của vật chất tại thời điểm giãn nở tối đa. Sau đó, chúng tôi nhận được: $\varrho_* R_{\max}^2 = \text{const}''$. Cuối cùng, hãy nhớ rằng bán kính cong của thế giới $l$ thay đổi theo thời gian giống hệt như bán kính của quả bóng $R$. Do đó, đối với bán kính cong $l_{\max}$ - khi Vũ trụ giãn nở tối đa - chúng ta

(Cuối cùng xem trang 20)

20

1973*). Trường hợp đồ thị $K_1$ thậm chí còn khác xa với lời giải. Folkman, trong một tác phẩm được xuất bản sau khi ông qua đời, đã chứng minh rằng đồ thị Ramsey như vậy tồn tại. Tuy nhiên, số đỉnh của đồ thị mà cách xây dựng cột của Folkman đưa ra là rất lớn đến mức không thể viết nó ra nếu không dùng đến các thủ thuật đặc biệt. Erdel

*) Các nhà toán học Volgar N. G. Khadzhivanov và N. D. Nenov đã xây dựng một ví dụ về đồ thị 15 đỉnh; họ cũng chứng minh được rằng đồ thị cần tìm không thể chứa ít hơn 12 đỉnh.

Vũ trụ như một động cơ nhiệt

(Để bắt đầu, xem trang 2)

phải viết ra

$$\varrho_* l_{\max}^2 = \text{const}'''.$$ (4)

Chúng ta đã nói rằng thể tích của một thế giới đóng là $V \approx l^3$. Theo thứ tự độ lớn, thể tích này khi giãn nở tối đa bằng $l_{\max}^3$ và tổng khối lượng của vật chất M trong Vũ trụ là

$$\varrho_* l_{\max}^3 = M.$$ (5)

Chia (5) cho (4), ta được:

$$l_{\max} = \frac{M}{\text{const}'''}$$.

Vì vậy, $l_{\max}$ tỷ lệ thuận với tổng khối lượng vật chất trong Vũ trụ M. Nhưng khối lượng M bao gồm tổng khối lượng của các hạt, năng lượng chuyển động của chúng và năng lượng của photon. Nhiệt năng luôn tăng (theo định luật nhiệt động thứ hai). Điều này có nghĩa là M cũng sẽ tăng, và do đó giá trị tỷ lệ $l_{\max}$, đặc trưng cho biên độ các xung của Vũ trụ. Vì vậy, không phải sự giảm xung diễn ra mà là sự tích tụ của chúng! Kết luận này đã đạt được

$$\text{Создание выводу американского физика P. Толмена, так меняется во времени радиусных Вселенной.}$$

vào năm 1934 bởi nhà vật lý người Mỹ P. Tolman. Năng lượng để bơm đến từ đâu? Rõ ràng sự tích tụ xảy ra do năng lượng âm của trường hấp dẫn (do đó tổng năng lượng dương và âm không thay đổi, định luật bảo toàn năng lượng được thực hiện).

Có khả năng Vũ trụ thực sự của chúng ta mô tả mô hình được xem xét không? Điều này khó có thể xảy ra. Thực tế là mặc dù không còn tồn tại hình ảnh cũ về “cái chết nhiệt”, nhưng trong các xung, nhiệt và entropy tích tụ ngày càng nhiều. Nếu có vô số xung thì entropy sẽ tích lũy vô hạn. Nhưng điều này không có ở đó. Điều này có nghĩa là không có vô số xung. Nhưng sau đó, đặc điểm hấp dẫn chính của mô hình biến mất - sự tồn tại vô tận của nó trong quá khứ. Và chúng ta lại quay trở lại vấn đề ban đầu. Người đọc có thể tìm hiểu cách giải quyết vấn đề này của khoa học hiện đại từ cuốn sách đã được đề cập “Vũ trụ bùng nổ như thế nào?”

Sau khi xua tan một huyền thoại - huyền thoại về “cái chết nhiệt của Vũ trụ” - khoa học đã đi đến một vấn đề mới, không kém phần bí ẩn - vấn đề về sự khởi đầu của sự giãn nở của Vũ trụ. Chính lời giải vấn đề này hiện đang thu hút sự chú ý của các nhà vũ trụ học chuyên nghiệp. Đây là con đường tri thức vĩnh cửu, một cuộc phiêu lưu vào những bí mật của tự nhiên, khi một điều gì đó đã học được sẽ làm nảy sinh những câu hỏi thậm chí còn sâu sắc hơn.