飞行和水波的基本理论

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观看伟大的科学家、相对解释理论的创始人阿尔伯特·爱因斯坦如何发现飞机和鸟类翅膀的升力。

发表的文章摘自 Nauka 于 1967 年出版的 A. Einstein 科学著作集（第 4 卷，第 22 页）。爱因斯坦于 1916 年完成了他的著作。他并不熟悉 N. E. Zhukovsky 的著作，后者早在 1910 年就提出了比空气重的飞行器的飞行理论。

我们的飞机和空中翱翔的鸟类翅膀的升力从何而来？这些问题完全存在不确定性。我必须承认，我在专业文献中甚至找不到最简单的答案。因此，我希望，如果我试图借助以下流体运动理论的简单考虑来利用这一差距，读者会感到足够高兴。

不可压缩流体（我们忽略其内摩擦）沿现有管道（图1）沿箭头所示方向流动。我们将对管道中的压力分布感兴趣。由于单位时间内必须流过每个截面的液体量相同，因此在横截面积最小的地方流速$v$最大，在横截面积最大的地方流速最小。因此，在图1时，部分流体的速度在$L$点最小，并向$R$点不断增大。造成一部分液体加速的原因无非就是作用在它们上的压力。让我们考虑占据圆柱形体积的液体粒子$F$。为了使流体粒子 $F$ 在给定时刻具有指向右侧的加速度，其后表面 $A$ 上的压力必须大于其前表面 $B$ 上的压力。表面$A$ 上的压力超过表面$B$ 上的压力。重复这些论证，我们得出结论：管道中的压力不断从$L$下降到$R$。当流体流动方向变为相反时，我们将使用类似的推理获得相同的压力分布（压力从$L$减小到$R$）。

总结上述内容，我们可以制定以下著名的非显现流体流体动力学定理。如果我们遵循稳定流动中任何流体粒子的轨迹，那么速度 $v$ 较小的地方，压力 $p$ 总是较大，反之亦然。众所周知，该定理的表达式数量为

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不可去除的液体具有以下形式

$$p = \text{const} - \frac{1}{2} \rho v^2,$$

其中$\rho$是液体的密度。

让我们首先考虑一个说明该定理的众所周知的例子——恒定压力下的液体从孔中的流动（托里拆利）。 $J$(图2)点压力较大，速度反而小于$A$点，所以表达式

$$p + \frac{1}{2} \rho v^2$$

不断地在溪流中。

作为第二个示例，请考虑喷枪 (图 3)。通过管$L$的气流离开孔后，向各个方向膨胀，同时降低速度。因此，点 $P$ 处的压力小于点 $G$ 处的压力，因此也小于点 $P$ 周围静止空气中的压力。由于$P$点施加压力，$A$容器中的液体向上上升并被气流喷成小颗粒

飞沫。 （在这个例子中，我们处理的是空气流，而不是未排出的液体流，这一事实并没有本质上改变我们的推理。）

完成这些准备工作后，让我们转向考虑水面上的波浪。令 $W$ 为波状圆柱体形式的实心壁，垂直于绘图平面，一侧与从左向右流动的流体流动 (图 4) 接壤。我们将对液体作用在壁上的力感兴趣。很明显，点 $B$ 处的流体流动横截面大于点 $T$ 处的流体流动横截面。因此，在点 $B$ 附近，液体流动速度较慢，在点 $T$ 附近，液体流动速度比液体内远离壁 $W$ 的点快。因此，在点 $B$ 附近，流体流动将产生过压，在点 $T$ 附近将观察到真空。结果，液体会压在壁上，就好像它试图增加其弯曲度一样。这意味着流量无法持续，

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如果液体表面是自由的，相应地，如果壁可以无限制地弯曲和拉伸*)。

在这些讨论中，和以前一样，我们的假设是除了流体的流动之外没有其他原因导致压力。如果重力沿箭头S的方向作用，则会导致液体中出现压力，从上到下返回。如果只有一种重力作用，则 B 点的压力将小于 T 点的压力。

因此，流动和重力是 B 点和 T 点之间出现各种压差的先决条件。显然，可以选择流体流动的速度，使得 B 点和 T 点之间产生的交换压差为零。此后，可以在不引入任何干扰的情况下移除墙W

*）众所周知，这些相同的消息可以解释为什么旗帜会在风中飘扬。

图 4

图 5

液体。结果，我们得到了具有波状排除表面的流体流动，当流体绕过某些障碍物时可以观察到该部分。如果该值高于支撑位，则当从某个位置向水中观察时，我们会看到此图片。

如果我们决定从观察者的角度来描述整个过程，观察者以远离墙壁的速度向右移动，那么我们将看到水面上的普通波浪。为此，在静止状态下观察，波峰 B 和波谷 T 以恒定速度浮回。

因此，波形形成过程的可能性基于以下事实：不同高度的点之间产生的静态和动态压力差相互抵消。

对于机翼升力出现的原因的解释看起来完全相似。将固体壁插入液体或空气流中，与固体壁平行

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ku 并垂直于绘图平面 (图 5)，其上表面看起来像一个平面。如果不存在这种凸面，那么除了不可避免的摩擦之外，就不会作用在墙壁表面上。凸度会影响壁的上表面和下表面处的流体流动，从而产生额外的压力。

对于围绕蓝色壁流动的流动，凸起会导致横截面局部增加，从而导致流动减慢；结果，U 点的压力将增加。相反，在上表面上，凸度意味着横截面减小，这意味着流速局部增加，从而导致 O 点压力下降。因此，任意由流动产生的动态压力会产生作用在壁上并指向上方的力。显然，对于该力的出现，仅需要壁的部分与流体流动的明显弯曲所需的一样大。我们得到了飞机或鸟的不存在的机翼（不是在飞行中拍打翅膀）。

从这些简单的论证已经可以清楚地看出，飞行只需要一定的力量，因为有必要克服不可避免的摩擦阻力。如果没有摩擦力，鸟类可以在不花费任何功的情况下飞行任何水平距离。