磁通量守恒定律

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如果经验表明在某种类型的过程中某些物理量不发生变化，则可以在该类型的过程中制定该物理量的“守恒定律”。这种定律最著名的例子是能量守恒定律，在与其他物体的影响完全隔离的系统中发生的任何过程中都满足该定律。利用守恒定律，人们通常可以仅根据初始条件想象实验的最终结果，而不知道中间阶段会发生什么。例如，如果物体的动能转移到物体上，其数量并不取决于这种情况发生的方式。

本文将讨论磁通量守恒定律。然而，这条定律只有在特殊条件下才能实现，并不像能量守恒定律那样具有普遍作用，但在它的领域，它也是一个非常有用的定律，我想补充一点，美丽。

让我们首先定义什么是磁通量。让我们想象一下，在太空中，任何形状最复杂的磁场都存在恒定的曝光不足的磁场。可以使用磁力线来直观地描述，磁力线的方向将指示磁场的方向（为此，您需要在磁力线上放置箭头），而密度（即穿过与其垂直的 1 cm2 区域的线的数量）将指示磁场的强度。借助连续的不相交的力线（这些力线要么是闭合的，要么是延伸到无穷远处），可以描绘任何磁场，无论其形状多么复杂。此外，在所描述的模型中，没有任何地方需要添加或删除线段才能正确描绘场电压。正如他们所说，这就是磁场的工作原理。无论如何，迄今为止，所有在实验中检测是否偏离这一规则的尝试都失败了。正如我们现在所看到的，正是由于磁场的这种特性，才可以引入磁通量的概念。

如果空间中存在某种闭合曲线——一个“电路”（假设它是由细线制成的），那么这个电路所覆盖的磁力线的数量就称为通过这个电路的磁通量。要正确计算此数字，您必须按以下步骤操作。首先，用假想的薄膜（任何形状，只要不是有孔的）收紧该轮廓并将其标记在

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它有不同的一面——“正面”和“错误的一面”。之后，您需要计算脸上从内侧刺穿薄膜的所有力线，如果有这样的线，则从该数字中减去反方向刺穿薄膜的力线。该差异代表了磁通量的大小，因此磁通量可能为负值。正是因为忽略力线不循环，所以无论轮廓覆盖哪种薄膜 - 小心地包裹它或将整个网缝到轮廓上 - 流动将是相同的（图1）。流动用字母 F 表示（可能是因为它类似于产生电路的力线）。如果我们改变磁场（以高斯为单位），则尺寸 Ф 将变为 $eaycc \cdot cm^2$（即 $cm^2$）。

如果电路覆盖的磁通量在$\Delta t$时间内随时间变化值$\Delta \Phi$，并且电路由电阻为$R$的导线组成，则根据电磁感应定律，电流开始沿着电路循环

$$I = -10^{-8} \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \cdot \frac{1}{R} \text{ amper} \quad (1)$$

（$\Phi$以$ec \cdot cm^2$表示，$t$以秒为单位，$R$以欧姆为单位）。电路中的电流在感应电动势的影响下流动

$$\varepsilon = -10^{-8} \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \text{ волт.} \quad (2)$$

这些公式中的负号与此相关：我们认为电路中的电流为正，电路本身会在其中产生一个具有正通量的磁场（如果从内向外看，这样的电流沿顺时针方向绕电路流动）。因此，负号表明，如果磁通随时间$\left( \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \text{ отрицательно} \right)$减小，则激励电流将为正，并且本身会产生正磁通。相反，如果电流返回，电路中的电流会产生相反方向的电流（楞次规则）。由于磁通Ф由外部场的磁通和电路本身产生的磁通组成，电路中电流的感应导致通过电路的总磁通的变化减慢。

让电流在初始时刻为零，并且流动是由一些外部场源（例如磁铁）产生的。现在让我们快速移除磁铁。然后，同时电路中会产生电流，电流本身会产生相同大小的磁通量，也就是说，它不会允许更高的磁通量离开电路。为了在电阻$R$的电路中存在电流，当然需要改变流量。因此，在随后的时刻，Ф仍会逐渐减小，但速度越慢，$R$越小。同样，如果我们想增加内部电路的流量，也只能逐步进行。

有必要注意电磁感应定律的一大优点：无论我们如何改变电路中的磁通量，无论我们改变磁场本身还是移动、弯曲、移动，我们所有的推理和公式仍然有效。

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扩展该领域的轮廓。

现在让我们假设我们的电路由超导体组成，其电阻已知为零。当然，读者知道，许多金属和合金在低温下都会出现超导性，其绝对尺度约为几度。还应该记住，超导性会在强度超过一定极限（临界场$H_c$）的磁场的影响下被破坏，该磁场大约取决于温度，如图2所示。对于瘘管，比如说，在最低温度$H_c=800$高斯。在大于 $H_c$ 的磁场中，金属再次获得阻力。

如果在低电阻电路中磁通量变化缓慢，那么很自然，在超导电路中磁通量通常是恒定的。这可以直接从公式（1）看出，但为了不让分母为零，必须写成$IR=-10^{-8}\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$的形式。在$R=0$$\Delta\Phi=0$。这就是零电阻电路中磁通量守恒定律。

正是这个定律的实验验证表明，超导体的电阻几乎为零。即使实验持续数年，最准确的方法也无法检测到闭合超导线圈中磁场的减弱。

现在让我们考虑几个应用磁通量守恒定律的例子。如果用超导体制作一个开口面积$S$的管道，将其置于高温的纵向磁场$H$中，然后将其冷却到超导态的转变温度以下并关闭磁场，那么管道中就会保留“冻结”的磁通$\Phi=HS$。现在让我们压缩管道或将超导棒插入其中，使自由流量减少到 $S_1=\frac{1}{10}S$。然后我们将在管道中得到更强的场$H_1=10H$，因为它遵循通量守恒定律$H_1S_1=HS$。只需要新的场$H_1$不大于实验温度下超导体的临界场$H_c$即可，否则超导性将被破坏，管道内的通量将减少，直到场达到$H_c$值。

通过足够快地完成这个实验，您可以在任何普通金属制成的管道中获得一个大的场。如果你围绕着一个有磁场的管道，

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罗恩火药并产生爆炸，然后你可以产生磁通量，并在管内短时间内产生一千万高斯的磁场，大约是百万分之几秒。爆炸的力量并不是为了克服金属的阻力，而是为了压缩磁场本身。管壁中激发电流，并且磁场中的力作用于电流。因此，磁场对管壁施加压力。当磁通量被掠过时，其行为就像弹性物质一样。可以计算出，1000万高斯的磁场会对管壁施加约400万个大气压的压力。

使用我们已知的超导体不可能获得这样的场，但是在由超导合金制成的线圈中已经获得了100,000高斯（100千高斯）量级的场。电流可以通过通常的方式提供给这样的超导线圈——通过放入杜瓦瓶中的两根电线，其中线圈处于低温状态。您还可以为线圈配备超导线 $A$ (图 3, a)，连接从外部源连接到导线 $B$ 的端子

塔卡。螺旋$B$将接线$A$加热到正常状态，在此状态下它具有显着的电阻（正常状态下的超导合金与其他合金一样，比纯金属具有更大的电阻）。如果关闭钥匙$\Gamma$，那么通过线圈的电流和线圈中的磁通量开始按规律增长，这很容易由公式（2）推导出来。我们忽略电线的电阻$B$和源的内阻。因为在没有电阻的电路中，所有 e 的总和。 d.s.应等于零，则 e。 d.s.感应 $\varepsilon$ 必须等于负 $V$，其中 $V$ 是源的电动势。由式(2)可得$\Phi=10^8Vt$。例如，如果线圈的匝数为 $n=10 000$，平均匝面积为 $S=20\text{ cm}^2$，则为 $\Phi=nSH=2\cdot10^5H$，其中 $H$ 是线圈中的平均磁场。在 $V=1\theta$ 时，需要 20 秒才能在线圈中产生 10 千高斯的磁场。如果在此过程中关闭加热器一段时间并打开钥匙$\Gamma$（图 3、6），则接线$A$与线圈将形成一个闭合的超导电路，其中磁通将保持恒定。通过这种方式获得的理想场结构对于物理研究来说是极其方便的。

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图 3、超导线圈与超导开关的连接图。部分电路处于低温状态。未显示电源电路加热$B$ 至图。

超导开关关闭后，不再需要电线$B$，甚至有害，因为热量通过它们渗透到杜瓦瓶中。

还有另一种巧妙的方法可以将磁通量“泵入”超导线圈，这样您就可以绕过它，而无需将电线插入杜瓦瓶中。基于此方法的设备电路如图 4 所示。为简单起见，我们将图 处的线圈替换为扁平电路$A$，并由两根超导线$B$ 和$B$ 并联连接。磁铁$M$可以围绕轮廓移动。其下端的轨迹如图4点所示。磁铁必须足够强大，其磁场可以破坏电线$B$和$B$的超导性。

将磁通泵入电路时磁体的连续位置显示为图 5、$a$—5、$\delta$。从磁铁末端出来的磁通量用点表示——磁力线的痕迹。在位置$a$，磁铁破坏了超导性

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导线$B$，当磁铁移动时，磁通进入电路。在时刻$6$，流量被限制在电线$B$和$B$之间。然后，水流进入回路 $A$（位置 $b$ 和 $2$）。当磁铁$M$从电路中移除（位置$\partial$）时，由其引入的磁通量会重新分布，但仍被电路$A$捕获。然后重复该循环，新的部分电源线进入电路$A$。

上面讨论的示例涉及创建磁场的各种方法。总之，让我们提到一种设计用于执行直接相反任务的设备 - 从任何体积中最彻底地去除场。利用超导现象，可以简单而完美地解决这个问题。让我们把扁平的超导壳拉直。然后在形成的空腔中，磁场将变得等于零（实际上，当然，会保留一些磁场，但是，无论如何，它以这种方式起作用，您可以根据需要获得尽可能接近$H=0$的值）。尽管外部磁场发生变化，所产生的零磁场仍将无限期地保留在封闭腔中。

就超导体而言，磁通量守恒定律得到了非常精确的满足，但必须记住，如果过程进行得足够快，它可以近似应用于由任何其他材料（固体、液体甚至气体（等离子体））制成的电路。确实，为了准确定义“足够快”的含义，我们必须超出本文的范围。

锻炼

1. 如果舌片$K$（参见图）开始以一定频率振荡，从而更换并断开电路，那么通过超导线圈的电流如何随时间变化？

初始时刻的电流等于$\frac{V}{R}$，其中$V$是电动势。源，$R$是电路中包含的电阻。

2. 线圈中的电流将与时间成正比增加。另一个线圈中的电流如何变化，与第一个线圈感应耦合并接近某个电阻？

3. 将匝数为$n_1$和$n_2$、长度为$l_1$和$l_2$、截面为$S_1$和$S_2$的两个线性单层超导线圈用超导线并联连接。确定如何在它们之间分配由公共源提供的电流 $I$。线圈间隔开，以便一个线圈的磁场不会影响另一个线圈的磁场。 （但是，线圈和连接它们的电线可以被视为一个超导电路。）

4. 当磁场打开时，垂直于半径为 $R$ 的灯泡平面，电荷 $Q$ 流过灯泡。如果将具有恒定场的环折叠成由两个圆组成的“八字形”，其中较小圆的半径为 $R/4$，则流经该匝的电荷是多少？八字形平面也垂直于磁场。

5. 基于垂直放置的永磁体，距永磁体一定距离处有一个超导线灯泡，其平面垂直于磁体的轴线。释放环，它开始下落，使其始终保持水平。烧瓶如何垂直移动？