交通时刻表

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机械运动很容易用图表来描述。它们的简单性和清晰度使得可以立即评估各个阶段的运动性质并解决一些问题，而无需借助计算。

在大学入学考试中，附加题中经常使用图表。因此，您需要对图表有很好的理解并能够分析它们。

速度图

让我们首先考虑线性运动。以物体移动的直线为坐标轴$x$。在它上面，我们将选择起点$O$，并通过坐标$x$确定物体的位置，从这个零点开始，在一个方向上用平面符号计数，在另一个方向上用负号计数。如果运动方向与 $x$ 轴的正方向一致，则认为物体速度为正，否则为负（图 1）。

让我们绘制坐标轴，并沿其中一个坐标轴绘制时间 $t$，沿第二个坐标轴绘制速度 $V$ (图 2)。这些坐标中的任何一条线都将表达速度对时间的图形依赖性。从这样的图表中你能学到什么？

质数$I$，平行于轴$t$，

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表征匀速$V_0$运动。速度为正意味着运动方向与$x$轴的正方向一致。身体从时刻$t_1$到时刻$t_2$所走过的路径大小等于上部矩形的面积：$S = V_0(t_2 - t_1)$。

图 2 上的 Prima $II$ 也对应于匀速运动，但只是方向相反（速度为负）。该物体在时间 $(t_2 - t_1)$ 中走过的路径是一个正数，其大小等于下部矩形的面积：$S_1 = V_1(t_2 - t_1)$。

从图中还可以看出身体坐标$\Delta x = x_2 - x_1 = V(t_2 - t_1)$的变化。在这两种情况下，它的abscilot值等于图形下方图形的面积（$S$或$S_1$），但在第一种情况下它是正数，而在第二种情况下它是负数，因为在第二种情况下$x_2 < x_1$和$V_1 < 0$（图3）。

对于匀加速运动，速度图也是直线的，仅以与时间轴 $t: V = V_0 + c t$ (图 4) 一定的角度移动。这里$V_0$是物体在$t = 0$时的速度。直线$I$与轴$t$的倾斜角的正切值等于加速度

$$a = \frac{\Delta V}{\Delta t} = tg \alpha.$$

直线在圆周上升得越高，加速度就越大。

图 4 上的直线$II$对应的运动是负加速度运动。我们能说这是“慢动作”吗？这是可能的，但仅限于时刻$t_2$，而速度和加速度具有不同的符号，即它们的方向相反。在$t > t_2$，速度的绝对值增加，因为速度和加速度的方向一致：它们都是负值。

例如，类似的运动是向上抛掷的石头的飞行：它的速度首先减小，然后达到零，最后改变方向返回。在这种情况下，加速度是恒定的，等于负$g$（我们忽略空气阻力）。

物体从时刻$t = 0$到时刻$t = t_1$所经过的路径大小等于梯形$A$的面积，从时刻$t_1$到时刻$t_3$所经过的路径等于三角形$B$和$C$的面积之和。 $t_3 - t_1$ 时间内物体坐标的变化等于这些三角形面积的差，因为物体首先向一个方向 ($V > 0$) 移动，然后向另一个方向 ($V < 0$) 移动。

如果物体的加速度不是恒定的，则速度图描绘

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夏曲线（图5）。通过确定横坐标$t_0$点处图形的切线倾斜角的正切值，即可求出任意时刻$t_0$的加速度。

您可以通过用小直线段替换弯曲段来验证这一点。 $tg \beta$等于时间$\Delta t$期间的平均加速度$a_{cp} = \frac{\Delta V}{\Delta t}$。在$\Delta t \to 0$处，线段趋于与速度图相切，$\Delta t$时间的平均加速度 - $t = t_0$时刻的瞬时加速度，即值$a = tg\alpha$。

从 图 5 处的曲线可以确定，加速度首先增大（切线滚道倾斜角的正切），然后减小，经过零（水平部分）并变为负值。

因此，我们看到，速度图使我们能够获得运动的一般性质，找到行进的距离和坐标的变化，找出任何时刻的速度和加速度，并评估这些量在过去和未来的变化。

还可以为弯曲的身体运动构建速度图。如果我们知道轨迹，那么通过选择沿着轨迹的一个方向为正，我们可以像直线运动的情况一样构建速度图。定律将指示运动的方向，纵坐标的值将指示速度的横坐标值。

因此，例如，当物体以恒定速度 $V_0$ 做圆周运动时，速度图将是一条 $I$ × 图 2 的直线。在这种情况下，速度图下方图形的面积在数值上等于物体行驶的距离。直线 $II$ 将表征类似的运动，但方向相反 ($V_1 < 0$)。

路径图和坐标图

您需要很好地理解这些图表之间的差异。身体所经过的路径是一个正值，无论身体的运动方向如何，该值都会增加，因此路径图不能向下，位于$t$下方。

该坐标表征了主体相对于所选起点的位置。运动过程中可以增加、减少、过零、正负。

例如，当物体沿着 $x$ 轴首先向一个方向移动，然后向另一个方向 (图 6) 移动时，坐标就会发生变化。我们看到最后坐标的变化

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整个运动时间等于$-2\text{ m}$，同一时间内行驶的距离等于$8\text{ m}$。在运动不改变方向的区域（例如，$0-x_1$或$x_1-x_2$），坐标的变化在横坐标上等于行进的距离。

让我们更详细地看一下坐标图。

直线 $I$ (图 7) 与轴 $t$ 成$\alpha$ 角度，对应于匀速运动，因为在相等的时间间隔 $\Delta t$ 中，物体会经过相同的坐标$\Delta x$ 段。这条线的倾斜角的正切，从图可以很容易地看出，

数值上等于运动速度：

$$V = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{\Delta S}{\Delta t} = tg\alpha$$

（在我们的示例中，运动不改变方向，因此在时间 $\Delta t$ 期间坐标$\Delta x$ 的变化恰好等于同一时间内行进的距离 $\Delta S$）。

直线上升越圆，倾斜角的正切值越大，因此速度越大。 $I$线上的点$x_0$是物体的初始坐标。它描述了身体在初始时刻（$t=0$）的位置。随着时间的推移，物体会朝正方向远离原点（$x>0$ 并增加）。

图 7 上的直线$II$ 也对应匀速运动，但速度为负值 ($tg\beta<0$)。主体位于 $t=0$ 处，距原点 $x_1$ 。它向第一个物体移动，到达$t=t_1$处的原点，并继续向负方向移动。

两种情况的路径图如 图 8 所示。这些是与 x 轴成 $\alpha$ 和 $\beta$ 角度的直线。

加速运动描绘在曲线图上 (图 9)。如果加速度恒定，则曲线是抛物线。 tangent 图形切线的倾斜角

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ku 坐标的大小等于物体速度的数值。 Pozny，如果曲线像第 I 段（图 9）那样弯曲，则倾斜角的正切会返回，因此速度会增加；如果曲线像第二部分那样弯曲，则速度会增加。对应的路径图如图10所示。当本体坐标返回时，路径图与坐标图重合；当坐标击杀时，让它返回，使得路径的增加等于坐标的增加。

应该记住，物体的速度不能突然改变，因此坐标和路径的图形不能有扭结。图形坐标

例如，dinata 不能与图 11 相同。在$t=t_1$ 时刻，这种运动的速度必须突然从$V_1=tg\alpha$ 变为$V_2=tg\beta$，这是不可能的。

我们来解决两个问题。

1. 距离为 $S_0=3\text{ m}$ 的两个物体开始以速度 $V_1=2\text{ m/сек}$ 和 $V_2=1\text{ m/сек}$ 向对方移动。他们将在何时何地见面？

这个问题可以很容易地用图形来解决（图12）。我们假设第一个物体从坐标原点向正方向移动，即在图形上向上，第二个物体从点$x_1=S_0$向负方向移动，即在图形上向下（坐标增加）。两个运动都被描绘成倾斜的直线，相互接近并在与相遇的坐标和时间相对应的点处相交。

线的斜率由条件确定：$tg\alpha_1=V_1=2$，$tg\beta=V_2=-1$。该图显示了坐标为 $t=1\text{ сек}$ 和 $x=2\text{ м}$ 的点处发生的情况。

在考试期间，学生经常被要求对图表上描绘的运动进行评论，并展示（绘制）同一运动的图表在其他坐标中的样子。

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2. 使用坐标图（图13）绘制近似速度图。

可以方便地逐个构建图表，以便您可以比较同一时间点的它们。图表的分析应该从最简单的部分开始（在我们的问题中是 1 和 5），其中速度相同且大小恒定（倾斜角的正切相等且不改变）。将速度图上的这些部分描绘为水平直线后，您可以继续分析坐标图的弯曲部分。

很容易看出，在第 2 部分速度返回（切线角的正切增加）

变化），在第 3 段减小，在 A 点速度达到原始值（切线与初始直线平行），在 B 点速度为零（切线为零）。在第 4 节中，身体向相反方向移动，并且速度始终为负。在 C 点，速度再次过零，然后返回到之前的水平。

为了成功构建图，训练当然是必要的。通过在一个坐标系中绘制体积图并在另一个坐标系中排列相应的图形，可以很容易地实现。

尝试自己解决以下问题。

1. 使用速度图 (图 14)，找到坐标和加速度图。负t值是什么意思？

2. 使用坐标图 (图 15) 绘制速度图。

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3. 图 16 中显示了什么样的运动？它在速度图上会是什么样子？图中最后一条$t=t_1$曲线是抛物线。
4. 使用加速度图（图17），绘制速度、坐标和路径的图表。
5. 前两秒内，身体移动了四米，然后，速度加快，向同一方向移动了四秒，最后以原来的速度返回。在这三个阶段的每一个阶段，速度被认为是恒定的。第二个身体开始连续第二次移动

同一点并以恒定速度$V = \frac{3}{4} m/sec$移动。利用路径图，确定： 1) 第一个物体在第二阶段的速度； 2）会议时间和地点变得疯狂； 3）第一体在整个运动过程中所走过的路径。

6. 两辆自行车同向行驶，间隔10秒。第一辆自行车以加速度 $a_1=2 m/sec^2$ 移动 5 秒，然后以可用的恒定速度移动，第二辆自行车离开后 - 以加速度 $a'_1=-0,25 m/sec^2$ 缓慢移动。第二辆自行车以加速度 $a_2=1 m/sec^2$ 移动。一旦自行车的速度相等，两者就继续以恒定的速度行驶。使用速度图，找到： 1) 何时以及距起点多远的距离，速度 avel 变得相等； 2）这个速度是多少； 3) 第一个地狱的路径，直到第二个地狱离开为止。

7. 两个球开始同时以相同的速度沿图 18 所示形状的表面移动。当球到达点$B$ 时，它们的移动速度和时间有何不同？