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爱丽丝镜中奇遇记
克莱门特·杜雷尔
大自然会误导人吗？是的，可以。历史上有这样的例子：完全显而易见的、看似经过反复证实的现象和事实，最终被证明是无法挽回的，甚至是错误的。这些事实不仅可以在物理学史上找到，而且还可以在天文学史上找到。因此，多年来，以松散地球为中心的世界结构体系被认为是普遍接受的。
大自然有一个狡猾的方法。因此，物理学家必须始终对实验数据和他的直接观察持批评态度，尤其是那些显而易见的事实，因为它们已被我们的评估所证实。克莱门特·杜雷尔（Clement Duorel）在他的著作《相对论的基础知识》中有趣且有趣地谈到了这一点。它普及了相对论的思想。
如果不借助复杂的数学仪器来谈论相对论是极其困难的。 《相对论基础知识》也许是此类尝试中最成功的之一。演示的数学装置相当于高中水平。这本书写得犀利、自然。
我们提请您注意本书中的一章。里面的对话缘由是英国数学家刘易斯·卡罗尔的精彩童话《爱丽丝镜中奇遇记》。
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“我简直不敢相信，”爱丽丝说。
“不能吗？——女王的话听起来很苦涩。
“我们会再试一次：深吸一口气，闭上眼睛。”
爱丽丝咯咯笑起来。 “尝试是没有用的，”她说，“我无法相信不可能的事情。”
“我们可能没有进行足够的锻炼，”女王回答道。 ——年轻的时候，我为此花了半天时间。甚至在早餐之前，我就已经相信了六件不可能的事情。”
刘易斯·卡罗尔《爱丽丝镜中奇遇记》
大自然会误导人吗？
在与自然玩一场纯粹的游戏时，科学家们遇到了一个对手，这个对手不仅选择适合他的游戏规则，而且还可以搞砸他的伙伴，或者欺骗他的手指。如果事实证明空间的属性不符合我们的想法，如果它们甚至通过我们的时钟扭曲了尺度，那么还有什么方法可以证实真相呢？能否指望最终多方面的条件会迫使大自然摘下她的面具？
加内特教授运用刘易斯·卡罗尔的思想，有力地说明了大自然如何误导我们，而且显然没有太多暴露的风险。
最终，我们只能依靠通过感官接收到的数据，并通过人工仪器、重复实验和研究来验证和提炼。观察往往可以转化为资料，正如乔治·格林希尔爵士讲述的轶事一样。
学年结束时，一所州立工程学院会举行科学部门的接待和审查。一位年轻的参观者进入物理实验室后，在一面大凹面镜中看到自己倒置的图像，天真地对她的同伴说：“他们把镜子倒挂了。”如果这个女孩在没有经过镜子焦点的情况下靠近镜子，她就会确信这并不是工作造成的。如果大自然误导了她，那么这只是一个诡计，随后的经验将会揭露这一点。
凸面镜
现在我们跟随加内特教授，跟随爱丽丝在凸面镜后面的国家（扎尔卡尔）的冒险。首先，我们应该列出凸面镜的一些特性。希望熟悉仅基于相似三角形和代数公式的某些元素的构造和证明的读者可以参考第 31 页的练习 9。
A点（图1）是大半径凸面镜的顶点； O——镜面中心； OA 段——中心半径，或轴； OA段的中点F为镜子的焦点； PQ——高度为a的物体，位于镜前垂直于轴线； P’Q’——他在镜子里的形象。让我们引入以下长度表示法：
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以下关系适用：
从这些公式很容易得到一般结果。由于，然后，因此。既然，那么或。因此，图像总是比物体更靠近镜子，并且不会比点更远离镜子。
此外，从开始，图像的高度将与成正比——图像到的距离。因此，越接近，的线段就越小，即图像的高度。
镜中人生
“他现在正在睡觉，”特威迪说。 ——你认为他梦到了什么？》
“谁能猜到？”爱丽丝回答道。
“他梦见你了！”特威迪惊呼道。 - 如果他不再梦见你，你认为你最终会去哪里？》
“当然是在同一个地方，”爱丽丝回答道。
“不是这样的。”特威迪傲慢地反对道。 “你不会在任何地方：你只是他梦想的一部分！”
“如果国王醒了，”特威迪补充道，“那么你就这么做！”然后像吹灭的蜡烛一样消失》。）
“但我确实存在，”爱丽丝说着就哭了起来。
“哭泣并不会让你变得更加真实，”特威迪指出 *)。
莱昂斯·卡罗尔《爱丽丝镜中奇遇记》
现在我们不再将爱丽丝视为一个梦，而是将其视为生活在我们自己的世界中的某个伪爱丽丝的凸面镜中的图像。爱丽丝会像在与特威迪的谈话中一样坚持不懈地坚持她是一个自由、独立存在的人。然而，我们从表面上会看到，她的行为服从于伪爱丽丝的动作和突发奇想，我们将其称为艾丽西亚。我们将比较我们的观察结果（或艾丽西亚的观察结果）
*) Twiddy 和 Twiddiam（英语双打）是童话《爱丽丝镜中奇遇记》中的人物。 — 大约。翻译
sсuu）以及爱丽丝如何想象她自己的存在。
爱丽丝镜中奇遇记
艾丽西亚的身高是 4 英尺，腰围是 1 英尺。 （1 英尺 = 0.3048 m，1 英寸 = 2.54 cm。一英尺有 12 英寸）。最初，Alicia 站在 A 点，背对着镜子，这样她和 Alice 就完全一样，背对着对方。艾丽西娅有一把 1 英尺长的尺子，她将其靠在镜子上，以便尺子接触镜子并与爱丽丝拿着的相应尺子相匹配。
然后 Alicia 开始以 1 fm/sec 的恒定速度沿其轴线远离镜子。艾丽西亚会发生什么？
假设镜子的半径为40 fm，则AF=FO=f = 20 fm。另外，Alicia的身高为a＝PQ＝4fm。
比如说 5 秒后，即当 AQ=y=5 时，事实证明
如果艾丽西娅此时回头看，她会发现，与她走过的5英尺相比，艾丽西娅只走了4英尺，而艾丽西娅的身高则下降到了3.2英尺。
爱丽丝垂直握住的一英尺长的尺子也缩小了；艾琳娜现在真的化妆了
爱丽丝会认为自己变小了，为了说服艾丽西亚，她会用尺子改变自己的身高，胜利地证明她仍然比尺子高四倍，即 3.2/0.8 = 4。
艾丽西亚也会说爱丽丝变小了：她的腰现在更小了。
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0.8 英尺宽；实际上，它的宽度与尺尺的长度一致，但后者在垂直于轴线的任何位置只有0.8英尺。
沿垂直于轴线的方向滚动
我们看到，当我们离开镜子时，爱丽丝变得越来越不安。垂直于轴的任何方向上的滚动系数都等于 ，即 ，因此与 （爱丽丝距焦点 的距离）成正比。
很明显，爱丽丝将无法检测到这条射线，因为她的尺子按照与她的身体和衣服相同的比例缩小。事实上，爱丽丝世界中的所有物体，无论它们是由什么构成的，其行为方式都完全相同。因此，我们认为这个斜率不是物质的属性，而是空间本身的属性。它代表空间对位于其中的所有物体产生的同等影响。因此，我们说爱丽丝世界中的空间定律之一是收缩，它在垂直于轴的任何方向上自行发生，与到焦点的距离成正比。
沿轴线方向滚动
然后爱丽丝沿着轴线对她的尺尺进行分级，爱丽丝当然也会做同样的事情。
图 2.
令 和 为爱丽丝标尺上的两个连续划分；然后是发，发，以及发。在爱丽丝的尺子上，相应的史瑞克被指定为 和 (图 2)。我们已经证明了如果则。
此外，如果，则由下式给出
气。
点沿轴线方向的滚转系数等于
但发现点垂直于轴线方向的斜率系数为0.8。
从开始，我们得出沿轴的斜率系数等于某点垂直于轴的斜率系数的平方。这一说法的证明包含在第 31 页的练习 10 中。因此，根据爱丽丝的观察，爱丽丝随着远离镜子而变得更瘦，并且她减肥的速度超过了她身高下降的速度。
例如，如果爱丽丝侧身，将左手伸向镜子，右手远离镜子，那么她左手的手指就会比右手的手指更长、更粗。然而，总体效果是，右手的手指会像缩回一样接触，或者与另一只手相比，它们会变得更短而不是更细。
爱丽丝世界里的几何
当爱丽丝均匀地离开镜子，迈出相同长度的步时，爱丽丝也
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向相反方向移动。与此同时（根据爱丽丝的说法），爱丽丝的脚步变得越来越短，以至于她移动得越来越慢。事实上，无论爱丽丝走多远，爱丽丝永远无法超越点（图3）。当然，在爱丽丝看来，她可以移开的距离是无限的，而爱丽丝所说的点，按照爱丽丝的说法，就是无穷远点。如果爱丽丝移动到地面，那么在她看来，她的头顶和脚底在平行线移动。这些线条自然体现了Alice的并行思想。 Alice 看到这些线实际上在点 处合并。如果爱丽丝沿着轴线继续铁轨，它们的行为方式将完全相同。
让我们想象一下爱丽丝正在沿着镜子方向的轴骑自行车。爱丽丝的自行车（图4）的轮子会发生什么变化？
沿轴线的斜率结果大于沿垂直方向的斜率。因此，爱丽丝自行车的车轮不仅比爱丽丝汽车的车轮小，而且前轮也比后轮小。而且，每个轮子将呈近似椭圆形，垂直直径大于水平直径。虽然车轮在转动
图 4.
是的，垂直辐条似乎总是最长的，水平辐条似乎总是最短的。从水平转向垂直时辐条变短，从垂直转向水平时辐条又变短。
爱丽丝本人在仔细测量后，会确信她的车很正常，但爱丽丝的想法却完全不同。
儿童乐趣
我们无意声称我们生活在镜子后面的世界中，而只是想指出，似乎没有任何方法可以让我们发现这种客观性，如果事实确实如此的话。大自然建立了自己的空间法则，如果需要的话，可以用它的魅力来约束它的居民。但尽管如此，事实仍然是，大自然会回答科学家向她提出的一些实际问题。而这始终是他们心中的希望，时空法则最终会被揭示。如果从上述内容中，读者发现日本关于“ド”的真相并不简单，并且这些搜索的结果可能会出乎意料，那么这将表明本章达到了其目标。
练习 *)
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证明当 Alice 报告距离镜子 10 英尺时，Alice 只会移动 6 英尺 8 英寸，她的高度将为 2 英尺 8 英寸，宽度为 8 英寸。当爱丽丝用自己的尺尺改变自己时，她有多高？
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证明当爱丽丝报告距离镜子 20 英尺时，爱丽丝只会移动 10 英尺。在这个位置上，爱丽丝的身高和腰宽是多少？
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当阿丽西的身高降低到1英尺的那一刻，阿丽西会在哪里？腰围是多少？
*) 假设爱丽丝身高 4 英尺，腰围 1 英尺宽，6 英寸厚；另外，气。 （回想一下 1 英尺 = 12 英寸 - 近似翻译）
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爱丽丝？她的脚尺在垂直位置的长度是多少？这些尺子中有多少适合爱丽丝的身高？
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练习 1 中爱丽丝腰部的粗细是多少？ Alice 的测量结果会得到什么值？
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练习 2 中 Alice 的 skat 系数是多少？沿轴和跨轴的斜率系数有何关系？
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艾丽西亚距离镜子 20 英尺，手里拿着一个一英寸的立方体，其边缘平行并垂直于轴线。爱丽丝手里会拿着什么东西呢？
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当爱丽丝的身高减至 1 英尺时，她的横向尺寸是多少？
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当爱丽丝离开镜子时，她的外貌会像她的体型一样发生变化吗？当她的身高降低到1英尺时，人们按照4:1的比例制作了爱丽丝的雕塑。这个雕塑看起来像活的爱丽丝吗？
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BAC是凸面镜，其半径AO明显大于物体PQ的高度。从平行于轴的 P 点发出的光线落在反射镜的 N 点上，然后沿该点与焦点 F 连接的方向反射。反射镜不会改变从 P 点到反射镜 O 中心的光线方向。因此，P 点的图像将位于 NF 与 PO 交点的 P’ 点。让我们绘制垂直于 OA 的线性 P’Q’。那么 P’Q’ 原来是 PQ 的图像。焦点 F 是 OA 段的中点。由于镜子的半径很大，所以它的曲率很小，NA可以被认为垂直于OA（图5）。
图 5.