Решите на досуге

$\frac{a}{2} \left[ 2 \cdot 4 a^3 + (h - 4 a) a^2 \right] d = = 3 a^3 (2 d - d) \frac{3}{2} a.$

Отсюда $h = 5 a$ .

Через конденсатор в единицу времени пролетает $l/e$ электронов. Так как поле конденсатора электростанческое, то вдали от конденсатора до и после пролета электронов они должны иметь одинаковую энергию и, следовательно, одинаковый по величины импульс $mv$ . Это означает, что каждый электрон, пролета через конденсатор, передает ему в вертикальном направлении импульс $mv \sin \alpha$ . В единицу времени конденсатор сообщается импульс $\frac{l}{e} mv \sin \alpha$ . Если пренебречь вертикальным отклонением конденсатора и использовать закон Гука, то мы получим, что дополнительное расстояние пружины равно $bmv \frac{l}{eP} \sin \alpha$ .
Пусть неподвижная точка находится на расстоянии $x$ от нижнего конца крыши при ее нагревании и на расстоянии $y$ от него при охлаждении. Так как точка неподвижна, то сумма сил, приложенных к ней, равна нулю:

$\left(l' - x\right) P \sin \varphi + \left(l' - x\right) kP \cos \varphi = = xP \sin \varphi - kP \cos \varphi.$

Отсюда $x = l' \frac{\sin \varphi + k \cos \varphi}{2k \cos \varphi}$ .

Аналогично $y = l' \frac{\sin \varphi - k \cos \varphi}{2k \cos \varphi}$ .

Если $l' = l \left[ 1 + \alpha \left(t_2 - t_1\right) \right]$ , то за $N$ суток лист сползет на расстояние

$\Delta L = N \alpha l \left(t_2 - t_1\right) \frac{\mathrm{tg} \varphi}{k}.$

Решите на доступе

Земной шар стянули по экватору стальным обручем, затем диаметр обруча увеличили так, что длина обруча увеличилась на 1 м. Сможет ли кошка проползти в образованшийся между землей и обручем зазор (считаем Землю шаром радиуса 6400 км) (рис. 1)?

Рис. 1.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2}$

Имеются пять бульжников разного веса и рычажные весы, устройство которых показано на рисунке 2. Каждая чашка весов вместе одинаковы.

Не более чем семью взвешиваниями располжить бульжники в порядке убывания их весов.

Рис. 2.