Форум астрономов и геодезистов

16

мобильного или самолетного двигателя, служащих для обеспечения движения в среде, обладающей сопротивлением.

В последнем случае именно мощность двигателя является его важнейшей характеристикой, так как чем мощнее двигатель, тем большеую скорость движения данного тела он может поддерживать, предопределая соответствие уvelинчивающейся сопротивления среды, то есть компенсируя потери энергии на предоление сопротивления среды.

В процессе полета ракеты с работойшим двигателем относительной кинетическая энергия (кинетическая энергия на единицу массы) остающейся часть ракеты непрерывно уvelинчивается вместе со скоростью (эффективность этого процесса характеризует полетный к.п.д. в первом определении), хотя кинетическая энергия ракеты с новым (оставшимся) запасом топлива при скорости $v > 2u$ меньше кинетической энергии ракеты с топливом до того, как выбрасываемая масса газа покидает ракету.

ФОРУМ АСТРОНОМОВ И ГЕОДЕЗИСТОВ

ШестЬ ноябрьских дней (23—28. XI. 1970) в актовом зале Казанского государственного университета им. В. И. Ульянова (Ленин) проходил очередной V съезд Всесоюзного астроно-геодезического общества (ВАГО) при АН СССР.

ВАГО является добровольной научно-общественной организации, занимающей работами в области астрономии, геодезии и картографии. Оно было создано в 1932 году. В состав Общества входят 55 отделений, объединяющих 5640 детективных членов, 197 членов-коллективов (предприятия, учреждения и др.) и 1040 членов юношеской секции.

В работе V съездаВАГО участвовал более 600 человек со всех концов страны. На съезде были рассмотрен организации вопросы (отчет Центрального совета, выборы руководящих органов Общества и принятие решений). На пленарных засаданиях и секциях были заслушаны научные доклады и сообщения виднейших ученых страны и астрономов-любителей.

На юношеской секции съезда в сообщениях С. С. Войкова, В. В. Мартыненко, Б. Г. Пшеничера, В. В. Чистякова, С. С. Новикова и др. было подробно рассказано о работе, проведенной членами этой секции. Согласно УставаВАГО члены юношеской секции имеют право:

«a) участвовать с совершательным голосом в съездах, конференциях,СССЯХ, совещаниях и собрания Общества;

b) пользоваться обслуживанием,лабораториями, библиотекой, архивами и коллекциями Общества;

b) носить знаок членаОбщества,»*)

За период между IV и V съездамиВАГО члены юношеской секции, которые работали при 31 отделенииОбщества, принимали самоое активное участие в научно-любительных работах по изучению переменных звезд, наблюдино Солнца, сервисных облаков, меторов, искусственных спутников Земли, планет, в атмосферном зондировании, обслуживания кратероподобных структур, в исследовании кратероподобных структур — совокупности atmosферных явлений, ограничивающих эффективность крупных телекскопов. В юношеских секциях Московского, Новосибирского и Крымского отделенийОбщества и в Угличском филиале Ярославского отделения были сконструированы и изготовлены электронометры, фотографические камеры, электроноприметры. В Крымской и Азербайджанской секциях юные астроνομы весма успешно запоминаются любительским телекскопостроением, изготовляют зерка для любителей-астрономов других городов.

Большое внимание уделяется организации различных астрономических экскурсий школьников. Регулярно проводятся meteorные экспедиции, организуемые в Крыму

*) Прием в члены юношеских секций произведится отделениями общества или их фильпалами на основании письменного заявления вступающего членаВАГО или учебного заведения, предприятия или комсомольской организации.

(Окончание см. на стр. 21)

21

предыдущей задачи найдется число, оканичивающее на $n$ нулей.

18. Докажите, что существует степень числа 29, оканичивающаяся цифрами 00 001.

19. Пусть число $A$ не делится на 2 и 5. Докажите, что для любого $n$ существует степень числа $A$, при делении на $10^n$ дающий 1 в остатке.

20. Докажите, что существует кратное 1970 число, в десятичной записи которого участвует только нулы и единицы.

Таблица

В таблице $n \times n$ клеток расставлены целые числа от 1 до $n^2$. На будет интересовать следующей утверждение:

«При любой расстановке найдется две клетки, имеющие общую сторону, такие, что разность между числами, стоящими в этих клетках, больше 5».

21. Докажите это утверждение
    a) для $n=10$;
    b) для всех $n$, больше 10;
    c) для $n=9$.

22. Опроверните его для $n=5$.

Автору неизвестно, верно ли расматриваемое утверждение для $n=6, 7, 8$.

Задание

23. В доме 123 жильца, им вместе 3813 лет. Можно ли выбрать 100 из них, которые вместе не меньше 3100 лет?

24. На плоскости данных 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Докажите, что найдется две из них, угол между которых меньше $26^\circ$. Верно ли аналгитическое утверждение, если $26^\circ$ заменить на $25^\circ$?

25. Докажите, что у любого дерева можно оборвать $8/15$ его листев, оставив при этом не менее $7/15$ тени, которое давало дерево (тенью от ствола и веток пренебречь; число листев можно считать делящимся на 15).

26. Двадцати одному мальчику дали 200 орехов. Докажите, что, как бы они их разделили, найдется два мальчика, которые досталось поровну орехов (может быть, по 0 орехов).

27. Даны 7 отрезков. Длина каждой больше 10 см и меньше 1 м. Докажите, что из каких-то трех можно составить треугольник.

28. Из ряда 1, 2, …, 200 каким-то способом выбрано 101 число. Докажите, что одно из выбранных чисел делится на другое.

(Окончание. Начало см. на стр. 16.)

для юных астрономов, признажающих из разных мест СССР. Многие члены юношеской секции были активными участниками наблюдения солнечного затмения 1968 года.

В последние годы заметно расширилась сеть молодежных астрономических обществ и различных клубов и крупков, объединяющих около 3000 школьников. Помощь этим организациям осуществляется из пятей региональных методических центров, находящихся в отдельах астрономии Московского и Бакинского дворцов пioneеров, в общеватории Алма-Атинского дворца пioneеров, Крымской области юношеской общеватории (Симферополь) и детской общеватории клуба юных техников Сибирского отделения АН СССР, которые направляют работу юных астрономов на развитие наблюдений с использованием современных методов и технических средств, на конструкровании и изготовление различных астрономических прибора и организацию народных общеватории и астрономических laboratorий.

Большое внимание к работе юных астрономов со стороны Министерства просвещения СССР и РСФСР, ЦК ВЛКСМ, Центральной станции юных техников, ВДНХ и Правления Всесоюзного общества «Знание» должно можноть шпре развивать работу юношеских секций ВАГО. Все это позволяет проведении в 1969 году в Баку Первую Всесоюзную конференции юных любителей астрономии, которая способствовала обмену и распространению лучшего работы юношеских секций ВАГО.

Вице-президент ВАГО профессор Л. С. Хренов