41
Угольника СВМ. Но , — ведь точка лежит на медиане. Следовательно, . А мы предположили, что . Получили противоречие. Задча полностью решена.
Подумайте, как с ее помощью решить следующее задачу, переключающая с задачей 20.
24.* Докажите, что если внутренняя четырехугольника ABCD существует максима О или отрезки OA, OB, OC, OD делят его на четыре
Рис. 14.
равновеликие части, похотя бы одна из его диагоналей делит другую диагональ пополам. Сформируйте и докажите обратную теорему.
- На сторонах угла А erzлы точки В и С. Через середину К отрезка BC проведена прямая, пересекающая стороны угла в точках D и E. Докажите, что площад треугольника ADE больше площади треугольника ABC.
Решение этой задачи позволяет через данную точку внутри данного угла проведсти прямую от угла треугольника наименьшей возможной площади. Подумайте, как это сделать.
- В данной страницей ABCD (BC || AD) проведена диагональ AC (рис. 14). На какой высome нужно пересечь границу прямой, параллельной основаниям, чтобы сумма площад треугольников AKL и LMC была наименьшей (K, L и M — точки пересечения прямой с отрезками AB, AC и CD соответствующего)?
27 *. Промышленные стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF параллельны. Докажите, что площад треугольника ACE составляет не менее половины площади шестиугольника.
СИМПОЗИУМЫ
ЮНЫХ МАТЕМАТИКОВ
Идея слета учащихся специальизированных физико-mатематических школ разных городов зародилась в школе № 40 г. Горького. В марте 1971 года в дни весенних школьных канкул по приглашению этой школе в Горький съехались представители математических школа Москвы, Риги, Ростова, Волгограда, Кишнева, Алма-Аты, Тбилиси, Костромы, Ленинград и Киева.
На симпозиту работы несколько секций, на каждой из которых школьники делали доклады. Работой секций руководили учены Горьковского государственного университета.
Секцией математики руководил кандидат физико-mатематических наук доцент Д. А. Гудков. На этой секции были заслушаны доклады «Нестандартные суммы», «Моделирование, рефлексов», «Matematika и лингвистика», «Вычисление площади тенни», «Самовоспроизводия числа» и другие.
Доклады делали: Я. Шнейдерман (10 кл. с.ш. 40, Горький), А. Кнафель (8 кл. с.ш. 40, Горький), Н. Помапкина (10 кл. с.ш. 40, Горький), О. Малииновский (9 кл. с.ш. 13, Рига), А. Борисенко (10 кл. с.ш. 145, Киев), И. Раухваер (10 кл. с.ш. 34, Кишнев), М. Вишик (10 кл. с.ш. 444, Москва), В. Каплинский (8 кл. с.ш. 444, Москва) и другие.
Секцию физики возглавил кандидат физико-mатематических наук доцент М. С. Ковнер. На этой секции были заслушены доклады «Мирный atom — на службу водообеспечения человека», «Об аналогиях в физике», «О методе «мирной массы» и его применении в решении физических задач», «Получение и исследование тонких кристаллических пленок», «Свип-генератор и осциллограф» и другие.
Доклады делали: А. Мирухолова (10 кл. с.ш. 42, Тбилиси), А. Езерский (10 кл. с.ш. 40, Горький), Ю. Хандрус (10 кл. с.ш. 145, Киев), И. Молан (10 кл. с.ш. 34, Кишнев), Н. Чайка (10 кл. с.ш. 42, Тбилиси), М. Герштейн (10 кл. с.ш. 40, Горький), М. Гомаюнов (10 кл. с.ш. 239, Ленинград) и другие.
Работали также секции астрономии, химии икраеведения.
Во время работы симпозиту учащесся не только читали и обсуждали доклады. Они успели также познакомиться с работой школа № 40, с достопримечательностями города, повышали в музеях, встречались с учеными.
(Продолжение см. на стр. 53)