Найдите ∗!

23

чу можно разделить на пять равных частей. Снова вытащим четырех ячейых ореха и один для мартышки. Опять получилось!

Сделаем так шесть раз. Четыре ячейых ореха останутся и выйдет «сухими из воды». Они лишь играли роль каталога и помогли нам свести задачу к уже рассмотренной: надо найти наименьшую кучу орехов (в которой четырех ячейых!) такую, что от нее можно шесть раз отделить $1/5$ часть орехов. Наименьшее число орехов в такой куче равно $5^6$, поэтому моряки должны были собрать $5^6 - 4 = 15621$ орех.

Задача 11. Мы добавили четырех ореха, но они никаку не доставлись. Тем не менее мартышка получила шесть орехов. Откуда же они взялись? Ведь в более простой задаче лишних орехов не оставалось!

Конструкция-головоломка

Найдите в своих детских игрушках 4 одинаковых кубика (или склейте из плотной бумаги) и раскрасьте их четырьмя красками так, как показано на рисунке 9 — каждая грань окрашена одной краской. На нашем рисунке передние грани кубов раскрашены не полностью, чтобы была видна окраска всех остальных граней. В результате вы получите для себя и друзей увлекательную конструктивную головоломку.

Задача 12. Из сделанных четырех кубков пребуемся составным параллеленид $1 \times 1 \times 4$ так, чтобы на каждой его боковой грани были представлены все 4 цвета.

Это трудная головоломка, так как при заданной расцветке граней на 41472 различных разноцветных параллелепипеда приходится только один, удовлетворяющий условиям головоломки есть выбор из 41472 вариантов?

Задача 13. Какие вычисления привели к заключению, что в практическом решении головоломки есть выбор из 41472 вариантов?

Задача 14. Для приготовления головоломки с четырьмя кубками была представлена такая раскраска граней: 7 красных, 6 синих, 6 зеленых и 5 ячейых. Взамен этого придумайте новое раскрашивание граней четырех кубков, при котором оказалось бы по 6 однозвечных граней, и чтобы головоломка имела одно решение.