Задачи на делимость чисел

20

Погрешность измерения толщины слоя AgI методом Физо, как было показано выше, равна $\frac{\lambda}{4} = \frac{\lambda_0}{4n}$. Толщина слоя Ag в 4 раза меньше толщины слоя AgI, поэтому погрешность в определении толщины слоя сереба равна $\frac{1}{4} \cdot \frac{\lambda_0}{4n} = \frac{\lambda_0}{34,4}$.

Для оптово измерению толщины зеркального покрытия проще всего воспользоваться шариком из набора.elочных украшений. Такой шарик надо осторожно разбит на кусочки с размерами порядка $1 \times 1$ см. Можно использовать и обычное маленькое зеркало. Слой сереба в зеркалах обычно покрывают краской, но ее легко удалить ваткой, смоченной в скипидаре или ацетоне. Опытные можно проводить и с пластинками слюды, покрытыми тонким слоем сереба. Такие пластинки имеются в сложных конденсаторах emкостью 100—1000 $n\phi$.

Крупинки под можно найти в школьном кабинете химии. Для оптово подойдут крупинки размерами с маковое зернышко или несколько большие. Если крупинки под достаточно не удается, то можно воспользоваться настоящей пода. Спичку смачивают в настоящей пода, и после впитьвания растора отрезают кусочек длиной 1—1,5 мм. Его икладут на исследуемый слой сереба.

Если колбаца располагаются очень близко друг к другу, то следует воспользоваться луной. Колбаца видны более четко и сосчитать их легче, если расматривать картину через красное стекло.

У разжене

Показать, что толщина слоя сереба приблизительно в 4 раза меньше толщины слоя подистого сереба, если известно, что плотность сереба — 10,5.10$^3$ к$^2$/м$^3$, плотность подистого сереба — 5,73.10$^3$ к$^2$/м$^3$, атомный вес сереба — 107,8, молекулярный вес подистого сереба — 234,7.

У казан и е. Запишите реакцию образования подистого сереба и сравните объем, занимаемый прореагировавшим серебром, с объемом полученного подистого сереба. Средние площади сечения обихх слоев считать одинаковыми.

Задачи на делимость чисел

Ниже приведятся несколько задач, которые мы советумппробовать решить с помощью метода математической индукции. Этот метод зачастую позволяет решить многое задачи такого типа «в любе» и избавляет нас от пописков более «хитрых» решений. Правда, эти «хитрые» решения зачастую короче, но заато их труднее придумать!

Приведем сразу одно указание — индукцию прихождения иногда применять многоократно.

1. Докажите, что $n^3 + 5n$ делится на три, $n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n$ делится на четыре при любом натуральном $n$.

2. Докажите, что $4^n + 15n - 1$ делится на 9, $5^n - 4n - 1$ делится на 16, $7^n - 6n - 1$ делится на 36, $8^n - 7n - 1$ делится на 49, $(m + 1)^n - m \cdot n - 1$ делится на $m^2$ при любых натуральных $m$ и $n$.

3. Докажите, что $3^{n+1} + 2^{n+1}$ делится на 7, $5^{2n} - 3^n$ делится на 16, $5^{2n+1} + 3^{n+2}$ делится на 19 при любом натуральном $n$.

4. Докажите, что $n^2 - n$ делится на 2, $n^3 - n$ делится на 3, $n^5 - n$ делится на 5, $n^7 - n$ делится на 7, … $n^{p-1}$ где $p$ — простое число, делится на $p$ при любом натуральном $n$.

О. С. Берлянд, Б. О. Берлянд