Задачи наших читателей

11

Задание
наших читателей

1. Докажите, что число
   $$1 + \frac{111 \ldots 111}{n} \times \frac{222 \ldots 222}{n} \times \frac{333 \ldots 333}{n - 1} \times \frac{333 \ldots 333}{n - 1}$$
   является квадратом натурального числа.

A. Гулцев

2. Докажите, что $a^{2n} - 1$ делится на $2^{n+2}$, если $a$ — нечетно.

H. Черепинский

3. Докажите, что
   $$7^{7777} - 7^{777}$$
   делится на 1 000 000.

M. Штеребер

4. Найдите четыре натуральных числа, образующих геометрическую прогрессию, члены которого является делительми суммы
   $$25^{1975} + 79^{1975}$$

Ю. Крьлов

Другим увлечением Ампера была классикация наук. Эта важная в методологическом и общеначном плане проблема интересовала Ампера давно, еще со времен его работы в Бурк-ан-Бресе. Он разработал свою систему классификации наук, которое намервался изложить в двухтомном соцининини. В 1834 году вышел первый том «Опытаta философия наук или анализческого изложения естественной классификации всех человека знаний». Второй том был издан сыном Ампера уже после его смерти.

Ампера умер от воспаления легких 10 июля 1836 года в Марселе, во время инспекционной поездки. Там же он и был похоронен. В 1869 году его прав был переведен в Париж на Монмартрскоеkladбище. На его надгробном памятнике высечены следующие слова: «Он был так же добр и так же прост, как и велик».