44
Несколько признаков делимости
Обосновуйте сделанные ниже утверждения.
- Сложите все цифры числа, стоящие на четных местах, считая справа. Число десятиков полученного числа сложите с удесетренным числом единиц этого числа и с суммой цифр, стоящих на нечетных местах первогочального числа. Результат будет иметь также же остатки при делении на 3, 9, 11, 33 и 99, что и первоначально число.
A. Ваимткавичус.
-
Признак делимости на числа 10k+1. Зачеркните последнюю цифру данного числа и вычитите из полученного числа эту цифру, умноженную на k. С полученным числом продолжайте такую же операцию, и так далее. Если через несколько шагов будет получен ноль, то число делится на 10k+1. Выпишите вычеркнутьые цифры справа налево. Полученное число равно частному. Если ноль не будет получен, число на 10k+1 не делится.
-
Признак делимости на числа 10k+9. Зачеркните последнюю цифру данного числа и прибавьте к полученном числу эту цифру, умноженную на k+1. С полученным числом продолжайте такую же операцию, и так далее. Если через несколько шагов будет получен ноль, то число делится на 10k+9. Выпишите все вычеркнутьые цифры справа налево и вычитите полученное n-значное число из 10^n. Результат будет равен частному.
Если число 10k+9 не будет получено, то данное число на 10k+9 не делится.
B. Шаркади.