Несколько построений двусторонней линейкой

20

В магазинах бытовых электротоваров продаются лампы следующих мощностей: 15w, 25w, 40w, 60w, 100w, 150w и 200w. Читатель видит, что за исключением последней величины это слегка подправленный ряд R5.

Если отказаться от слишком высоких требований к точности вычисления, то можно считать, что произведение предпочтительных чисел также является предпочтительным числом (почему?).

Поэтому предпочтительныеми будут площики (объемы) прямогольников (параллелепипедов), если только их линейные размеры выражены предпочтительным числам. То же самое справедливо для площики кругга и объема цилиндра, поскольку предпочтительное число 3,15 близко к числу л. Это — еще один аргумент за то, чтобы при составлении наборов типоразмеров использовать предпочтительные числа.

Задание

1. Какая цифра встречается чаще во втором значшем разряде именованного числа?
2. Докажите «закон сохранения» количество i-чисел при «логарифмическом» распределении (с. 18).
3. Докажите, что величины
   $$\max \left[ \min \left( \frac{x_0}{x} + \frac{x}{x_0}, \frac{x_1}{x} + \frac{x}{x_1}, \dots, \frac{x_n}{x} + \frac{x}{x_n} \right) \right],$$
   где $1 = x_0 \leqslant x_1 \leqslant \dots \leqslant x_{n-1} \leqslant x_n = 10$, принимает наименьшее возможное значение, когда числа $x_k$ образуют геометрическую прогрессию.