Курьёзный рекорд

Курьёзный рекорд

Миссис Дрю, домохозяка из американского города Уотерлу, потратила пять лет и 2473 литра на то, чтобы перепечать на машине последовательное все числа от единиц до миллиона. А побудило ее к этому заявление сына, в то время еще школьника, который утверждал, ссылаясь на слова учителя, что ни один человек в мире не сосчитал еще до миллиона, на часов с единиц.

Определите, на одной или на двух сторонах листа печатала цифры миссис Дрю (стандартная машинописная страница имеет 30 строк по 60 знаков в каждой; между каждой длины быть запятая и пробел, на которые уходит два знака).

Геометрическая задача

Четыре точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки K∈[AB], L∈[BC], M∈[CD] и N∈[DA] делят эти отрезки в отношениях

$$\frac{|AK|}{|KB|} = \alpha, \frac{|BL|}{|LC|} = \beta,$$

$$\frac{|CM|}{|MD|} = \lambda, \frac{|DN|}{|NA|} = \gamma.$$

Найдите, какому условию должен удовлетворять числа α, β, γ и N, чтобы точки K, L, M и N лежали в одной плоскости.

Сформируйте и решите аналогичную задачу для трех точек на плоскости.

Вам поможет стать «Давайте складывать точки» (см. с. 44).

В. Рыжик

60

В 1976 году в нашем журнале будет продолжаться традиционный раздел «Практикум абитурента». Редакционная почта, встречи с читателями «Кванта» свидетельствует, что «Практикум абитурента» вызывает большой интерес школьников, учтелей, студентов и даже … родителей, далеко по своей специальности от этих наук.

Вполне естественное: вопросы о том, какие задачи предлагают поступающим, как лучше организовать подготовку к приемным экзаменам, волнуют многих. Редакция «Кванта» найдется по возможности ответать на подобные вопросы. Мы будем публиковать статьи по различным темам программы вступительных экзаменов; в этих статьях изложение теоретического материала сопровождается разбором задач, взятых из практики приемных экзаменов. На страницах журнала будут помещены тексты вариантов, предлагавшихся в прошлом году поступающим в различные виды страны. Читатели сами убедятся, что для решения задач вариантов вступительных экзаменов достаточно хорошо и глубоко знать об卑чные школьные курсы физики и математики.

Авторы ряда писем в редакцию интересующейся, как изменяется программа приемных экзаменов в связи с переходом к новым программам по математике и физике в школе.

В 1976 году программы приемных экзаменов по математике и физике не меняются — они полностью соответствуют старым курсам средней школы.

Не секрет, что некоторые поступающие надготовятся без труда подготовиться к экзаменам и выдержать конкурс с помощью репетиторов. Однако опыт показывает, что «натасканные» репетиторами абитуренты зачастую получают лишь формальные повреждности знания, и это довольно легко выявляется на вступительных экзаменах. Залог подлинного успеха — систематическая и регуляная самостоятельная работа. Тот, кто действительно хочет стать студентом, добьется этого, если не теряя времени начинает настоящую повторять теорию и активно тринировать в решении задач. Мы надеемся, что добрым советчиком поступающих станет «Практикум абитурента».

При подготовке к вступительных экзаменам будет полезно познакомиться с теми материалов «Практикума абитурента», которые уже публиковались в журнале. Тематически список статей для поступающих, напечатанных в 1970—1973 гг., можно найти в «Кванте» № 1, 1974, с. 52. Ниже помещен список таких статей, опубликованных в 1974 и 1975 гг. (в скобках указаны номера страниц).

Matematika

Арифметика: 1974 — № 9 (70); 1975 — № 3 (72), № 8 (59).
Алгебра и элементарные функции: 1974 — № 1 (53), № 3 (48), № 11 (54), № 12 (66); 1975 — № 1 (23, 36), № 2 (43), № 4 (37).
Геометрия: 1974 — № 2 (46), № 5 (58), № 9 (53), № 10 (32), № 12 (55); 1975 — № 1 (55), № 3 (61).
Кроме того, некоторые вопросы поступающих статьи: 1974 — № 6 (38, 49); 1975 — № 2 (25), № 3 (24), № 5 (58, 68), № 6 (31, 39), № 7 (53).

Физика

Механика: 1974 — № 4 (18), № 8 (28), № 11 (60); 1975 — № 1 (60), № 4 (2).
Молекулярная физика: 1974 — № 1 (60), № 6 (57), № 7 (69), № 12 (70).
Основы электродинамики: 1974 — № 1 (22), № 5 (64); 1975 — № 1 (74), № 4 (41), № 12 (51).
Колебания и волны: 1974 — № 6 (31), № 11 (2).
Оптика: 1974 — № 6 (2), № 11 (30), № 12 (23); 1975 — № 2 (18), № 3 (25).
Физика atoms и atomного ядра: 1974 — № 12 (7); 1975 — № 5 (14), № 6 (10).
Кроме того, некоторые вопросы поступающих статьи: 1974 — № 3 (52); 1975 — № 1 (9, 18, 22), № 5 (60), № 8 (54), № 9 (71), № 10 (9), № 11 (50).