Заочная физико-техническая школа при Московском физико-техническом институте

70

Заочная физико-техническая школа
при Московском физико-техническом институте объявляет набор учащихся на 1976—77 учебный год.

Вот уже 10-й год заочная физико-техническая школа при Московском ордена Трудового Красного Знамени физико-техническом институте объявляет набор учащихся на 1976—77 учебный год.

Форма обучения в нашей школе отличается от привченной для вас работы с учтелем на уроках. Заочное обучение прививает навыки самостоятельности, учит работать с дополнительной литературой, консектировно излагать свои мысли.

Выпускники 3ФТШ получают хорошее дополнительные знания по физике и математике. Многие выпускники 3ФТШ поступают в различные виды страны и успешно в них занятияся.

В 3ФТШ принимаются учащие восьми летних и средних школа, расположенных примущественно на территории РСФСР.

Цель нашей школа — помочь ученикам в самостоятельных занятиях по физике и математике. Вот почему при приеме в школе предопочте отделяется ученикам, проживающим в сельских местностях и рабочих поселках, где помощь 3ФТШ особенно необходима.

В 3ФТШ принимаются и физико-технические кружки, которые могут быть организованы на месте по инциативе двух предметателей — физики и математики. Руководители кружка набирают и зачисляют в них учащихся, выполивших вступительное задание 3ФТШ. Кружок принимается в 3ФТШ, если директор школы сообщит в 3ФТШ фамилии руководителя кружка и помененный список кружка по классам (с указанием итоговых оценок за вступительное задание).

Учащие, приняемые в 3ФТШ, и руководители физико-технических кружков будут регулировно получать задания по физике и математике в соответствии с программой 3ФТШ, а также рекомендуемые 3ФТШ решения этих заданий. Задания 3ФТШ включают теоретический материал и разбор характерах задач по теме, а также 10—14 задач для самостоятельного решения. Задания подбираются разными по сложности: от простых до сложных (на уровне конкурсных задач в МФТИ). Работы учащихся-заочников проверяют в 3ФТШ или ее фильпах, а членов кружка — его руководителя.

С учащимся г. Москвы проводятся очень занятия по физике и математике 2 раза в неделю по программе 3ФТШ в вечерних консультанционных пунктах (в ряде Москвы школа), набор в которых проводится по результатам выполнения вступительного задания 3ФТШ.

Вступительное задание каждой ученик выполняет самостоятельное. Работу надо сделать на русском языке и аккуратно переписать в одну школьную терраду. Порядок задач должны быть тот же, что и в задании. Тетрадь перешлите в большом конверте простой бандеролью. Вместе с решением обязательно вышлите справку из шкoles, в которой вы учитесь, с указанием класса. Справку наклейте на внутреннюю сторону обложки терради. Без этой справки решение рассматривается не будет.

71

На внешнюю сторону обложки тетради наклейте лист бумаги, заполненный по образцу:

1. Область (край или ACCР) Кемеровская обл.
2. Фамилия, имя, отчество Глухов Валерий Иванович
3. Класс восковой школа школа № 6, ул. Шищина, 26
4. Номер и адрес школа школа № 6, ул. Шищина, 26
5. Национальное государство русский
6. Профессия родитель и заин-
   маемая должность слесарь, мастер чеха
   матЬ бухгалтер
7. Подробный домашний адрес 653023, г. Прокопьевск,
   ул. Урожайная, д. 11, кв. 20

Срок отправления решения — не позднее 10 марта 1976 года (по почтовому штемпелю места отправления). Вступительные работы обратно невыслаются.

Зачисление в школе будет производиться приемной комиссии Московского физико-технического института и приказом директора ЗФТШ. Решение приемной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 1976 года.

Тетради с выполненными заданиями присваивают по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Московский физико-технический институт, для ЗФТШ.

Учащиеся Архангельской, Вологодской, Калининской, Кировской, Ленинградской, Мурманской, Новгородской, Псковской области, Карелской и Коми АССР, Латвийской, Литовской, Эстонской и Белоруссий ССР высылают работы по адресу: 198904, г. Старый Петерф, ул. 1 Мая, д. 100, ЛГУ, филиал ЗФТШ при МФТИ.

Учащиеся Амурской, Камчатской, Иркутской, Сахалинской, Читинской области, Красноярского, Приморского, Хабаровского краев, Бурятской, Тувинской, Якутской АССР, Чукотки, Казахской, Киригизской, Таджикской, Туркменской, Узбекской ССР высылают работы по адресу: 660607, г. Красноярск, ул. Пересона, 7, Пединститут, филиал ЗФТШ при МФТИ.

Ниже приведется вступительное задание по физике и математике. В задании по физике задачи 1—5 предназначены для учащихся 7-х классов, 3—8, 12—для учащихся 8-х классов, 6—12—для учащихся 9-х классов. Во вступительном задании по математике задачи 1—5—для седых классов, 4—10—для восьных классов, 7—13 для девятьх классов.

Вступительное задание по физике

1. Потребовалось срокно ответить по 100 e растительного масла или маннол круты, но весов в доме не оказалось. Опишите, как вам удалось справиться с этой задачей.
2. Найти среднюю скорость поезда, если известно, что первый третья опшел со скоростью 50 км/час, вторую — 75 км/час, а последнюю третья — со скоростью вдвое больше средней скорости на первых двух участках.
3. Герметично закрытая коробка массой 0,1 кг и размерами 5×10×10 cm плавает на поверхности воды. Снизу к коробке подвесили алюминевый грузик такой, что она целиком погрузилась в воду, но продолжает плавать в ней. Найти массу грузика, если плотность алюминия 2,7 e/cm³, а плотность воды 1 e/cm³.
4. Можно ли, пользоваться барометром, определить высоту здания? Проведите необходимые измерения и расчета и сравните полученный результат с действительной высотой.
5. Топливная смесь приготовлена из сухих древесных опилок, торфа и каменного угля, массы которых взяты в относительной высоте 1 кега такой смеси, если удельные теплоты сгорания взятых горючих веществ соответствующего равны 10⁷, 1,4·10⁷ и 3·10⁷ дж/кг?
6. Два сопротивления, включенные паралельно, выделяют в цепи электрического тока силой 4 a мощность 144 bm, а при по-

72

следовательном соединении выделяется мощность 36 бт при силе тока 1 а. Найти величины этих сопротивлений.

7. Использовая экспериментальные данные для ускорения свободного падения и длины земного экватора, оцените среднюю плотность Земли. Опишите другие возможности способы определения средней плотности планы.

8. Тонкая нить из капрона, натянутая горизонтальное, равется, когда посредние нити подвешивают груз массой 2 кц. Какой массы груз можно подвешить на ней в вертикальном положении? Учесть, что в момент разрыва нить составляла с горизонтом угол 1°. Принять во внимание, что для малых углов sin α ≈ α.

9. В цилиндре объемом 2 л под невесомым поршнем находим исторное количество идеального газа. На поршень положили груз массой 20 кц, в результате чего поршень опустился на 40 см. Во сколько раз изменялась температура газа после перемешения поршня? Площадь секения поршня 50 cm², атмосферное давление 1 amm.

10. Сможет ли воздушный шар, наполненный гелем, поднять груз массой 150 кц, если его объем 150 m³ и масса его оболочки 8 кц? Давление и температура геля внутри шара и воздуха снаружи одинаковы и соответственно равны 1 amm и 15°C. Относительная молекулярная масса гелия 4, воздуха 29.

11. Когда содержится больше влаги в 1 m³ воздуха: осенью (льет холодный дождь, температура +3°C) или засушливым летом ( температура +30°C, относительная влажность 20%)?

12. Предлагается измерить плотность части сахарного песка. Опишите подробно использующий метод и результат ваших измерений. Какие другие возможности способы измерения плотности части сахарного песка можно предложить?

Вступительное задание по математике

1. Найти значение выражения
   $$\frac{\sqrt{a+bx}+\sqrt{a-bx}}{\sqrt{a+bx}-\sqrt{a-bx}}$$
   при
   $$x = \frac{2am}{b(1+m^2)} (a>0, b>0, m>0).$$

2. Вкладчик взял из берегаательной кассы сначала 1/6 часть своих детей, потом 50 р. и, наконец 2/5 оставшейся суммы. Всего за три раза он взял 510 р. Сколько детей после этого осталось у него в сферасе?

3. Построить ромб по заданной стороне длины a, если известно, что длины диагоналей относятся как m:n.

4. Двузначное число, деленное на сумму своих цифр, дает в частином 4 и в остатке 3; если цифры этого числа переставить, то получится число, на 5 большее шестренной суммы его цифр. Найти это число.

5. Сократima ли дробь $\frac{14m+3}{21m+4}$, где m — целое число?

6. Найти все действительные значения a, при которых корни уравнения
   $$(a+1)x^2+2ax+a+3=0$$
   положить.

7. В прямогольном треугольнике найти относение длины катетов, если длины высоты и медианы, выходящих из прямого угла, относится как 40:41.

8. Сумма членов и разность аргументей программирования положительных. Если увеличить разность программы на 2, не меняя ее первого члена, то сумма ее членов увеличится в 3 раза. Если же разность исходной программы увеличится в 4 раза, не меняя первого члена, то сумма членов программы увеличится в 5 раз. Определить разность исходной программы.

9. В равноведнем треугольнике ABC ($|AB|=|BC|$) на высоте BD как на диаметре построена окружность. Через точки A и C к окружности проведены касательные AM и CN, продолжения которых пересекаются в точке O. Определить относение $\frac{|AB|}{|AC|}$, если $\frac{|OM|}{|AC|}=k$ и высота BD больше основа AC.

10. Автобус из пункта A и автоматизирован и осуществляется безстановочное движение с постоянными скоростями между A и B. Первая встреча их произошла через 42 мин после начала движения, а через 2 ч 34 мин после начала движения автоматизирован первый раз обогнал автовосу. Через какое время после начала движения автовосу и автоматизирован первый раз оказется одновременно в пункте A?

11. Доказать метод математической индукции herabенство
    $$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}$$
    при n≥2.

12. Найти количество всех трехначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, что в каждое число входит не более двух одинаковых цифр.

13. Последовательность $\{x_n\}$ задана рекуррентной формулой
    $$x_1=\frac{a}{2}, x_n=\frac{a}{2}+\frac{x_n^2-1}{2}, n\geq 2$$
    причем 0<a<1. Найти предел последовательности.
    B. Асланян, A. Кирьянов, T. Чугунова.