Московский инженерно-физический институт

65

Московский инженерно-физический институт

Подробно о Московском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-физической институте мы расссказывали в «Кванте» № 1 за 1973 год. В этом номере мы приводим варианты вступительных экзаменов по математике и билеты экзаменов по физике в МИФИ в 1975 году.

Математика
Вариант 1

1. Три льжника проходят дистанцию, дивигясь равномерно. Через $m$ минут после старта треться льжника ему остается проятчи часть дистанции, которое первый льжник может проятити за $n$ минут, а второй — за $p$ минут. Определить, за сколько минут может проятити всего дистанцию каждой из льжников, если скорость треться льжника равна получиме скоростей первого и второго.
2. В треугольной парамиде $SABC$ все плоские углы треугrahных углов с вершинами в точках $A$ и $B$ равны $\alpha$, $AB=a$. Определить объем парамиды.
3. Решить неравенство
   $$\frac{3 \log_a x + 6}{\log_a^2 x + 2} > 1.$$
4. Решить уравнение
   $$2 \cos x \cdot (\cos x - \sqrt{8} \cdot \tg x) = 5.$$

Вариант 2

1. Лодка спускается по течение реки на расстояние 10 км, а затем поднимается против течение на расстояние 6 км. Скорость течение реки равна 1 км/ч. В каждих пределах должна лежать собственная скорость лодки, чтобы все поздка заняла от 3 до 4 часов?
2. Найти объем правильной треугольной парамиды, зная радиус $r$ вписанного в нее шара и угол наклона $\alpha$ ее боковой грани к плоскости основания.

Вариант 3

1. В бассейн может поступать вода через две трубы разной пропускной способности. Менышая труба за 1 секунду пропускает 1 $m^3$ воды. В бассейне имеется краан, через который может вытекать в течение секунды 1 $m^3$ воды. Найти, в каждих пределах может изменяться пропускная способность большей трубы, чтобы за время, не менящее 3 $c$ и не большее 4 $c$, поступило в бассейн 16 $m^3$, причем 10 $m^3$ поступило при одновременном действии обеих труб при закрытом краан, а 6 $m^3$ — при действии только большей трубы и открытом краан.
2. Непересекающийся диагонал двух смежных боковых граней прямогоного параллелепипеда наклона к плоскости его основания под углами $\alpha$ и $\beta$. Найти угол между этим диагоналями.
3. Решить неравенство
   $$\frac{\lg^2 x - 3 \lg x + 2}{\sqrt{100-x}} \geq 0.$$
4. Решить уравнение
   $$\sin^4 x - 2 \cos^2 x + a^2 = 0.$$

Физика
Би лет 1

1. Работа перемещения заряда в электрическом поле. Понятие о потенциале. Потенциаль поля точного заряда (без вывода). Единицы потенциала электрического поля.

Рис. 1.
Рис. 2.

66

Рис. 3.

2. Абсолютная температурная шкала. Объединенный закон Бойля — Мариотта — Гей-Ллюсска.
3. На край доски массы $M = 3,2$ кг, лежащей на гладкой горизонтальной поверхности, помещили небольшой брусок массы $m = 1,6$ кг (рис. 1). Козффициент треня между брусском и доской $k = 0,25$. Какая работа $A$ будет произведена над доской в течение времени, за которой брусок переместится относительно Земли из начального положения на расстояние, равное длине доски $l = 1$ м, если на брусок подействовать вдоль доски горизонтальной силы $F = 2$ н?

БиLET 2

1. Давление. Закон Паскала для жидкости и газов. Пришип упрощается гидравлического пресса. Плотность. Давление жидкости на доно и на стенки сосуда. Закон сообщающихся сосудов.
2. Поток магнитной индукции. Электромагнитная индукция. Возникновение электродвижUES силы индукции. Э. д. с. индукции. Закон Ленца.
3. Длинный стержень с закрытым коротким цилиндром на конце врашается с угловой скоростью $\omega = 20$ pad/сек в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через конец стержня. $O$ (рис. 2). В цилиндре, площать сектора $S = 100$ см², находится однородный воздух, разделенный поршнем массы $m = 490$ к. При вращении расстояние от центра поршня до точки $O r = 1,36$ м. На эти отношения объемов $V_1/V_2$ возникла в цилиндре при вращении, если известно, что в отсутствие вращения объемы одинаковы и давление воздуха в них $p = 1,1 \cdot 10^5$ н/м².

БИЛЕТ 3

1. Источники тока. ЭлектродвижUES силы. Закон Ома для замкнутой цепи.
2. Закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная. Сила тяжестеки.
3. В однородное электрическое поле с напряженностью $E = 100$ b/cm² помещили систему из двух одинаковых и противоположно заряженных шариков, соединенных тонким изолирующим стержнем длины $l = 5$ см (рис. 3). Масса каждого шарика $m = 2,5$ к, абсолютная величина заряда $q = 10^{-7}$ к. На какой угол поверхности эта система, если шарикам сообщить начальные скорости, численно равные $v_0 = 0,1$ м/сек? Поле тяжестеки отсутствует.

БИЛЕТ 4

1. Кинетическая и потенциальная энергии. Переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Закон сохранения энергии в механике.
2. Дисперсия света. Спектр. Спектры испускания и поглощения. Спектрокопл. Понятие о спектральном анализе. Инфракрасная и ультрафиолетовая части спектра.
3. Проводаший стержень $OA$ врашается в плоскости, перpendикулярной к индекции магнитного поля $B = 1$ мл, с угловой скоростью $\omega = 300$ pad/сек вокруг оси, проходящей через конец стержня. $O$ (рис. 2). В цилиндре, площать сектора $S = 100$ см², находится однородный воздух, разделенный поршнем массы $m = 490$ к. При вращении расстояние от центра поршня до точки $O r = 1,36$ м. На эти отношения объемов $V_1/V_2$ возникла в цилиндре при вращении, если известно, что в отсутствие вращения объемы одинаковы и давление воздуха в них $p = 1,1 \cdot 10^5$ н/м².

Рис. 4.