Ускорители

2

УСКОРИТЕЛИ

Л. Гольдин

Редколлегия журнала «Квант» уже давно просила меня написать статью об ускорителей. Я тянул с этим несколько лет. Нужно ли знать читателя журнала о почти военных хитростях, которые непрерывно применывают физики и инженерами для того, чтобы заставить работать эти колосальные, ни с чем не сравнимые сооружения: не слишком ли все это специально? Потом я все-tаки решился, поняв, что материал можно изложить так, чтобы читатель не только усоволл строение зоологического дерева ускорительного семейства, но ипочерпнул для себя сведения и идеи, которые ему всегда пригодятся. Наколько мне это удалось, скажут мои читатели.

Уже несколько десятилетий развините физики atomных ядер и физики элементарных частиц определяется тем, какие ускорители имеются в распоряжении ученых. И сегодня в этой каждой нового крупного ускорителя предшесят новые открытия и переместор основных теоретических положений. Для изучения глубин Вселенной строят гипотезные приборы. Многометровые зеркала оптических телекопов и растянувшиеся на километры антенны радиотелекопов ни у кого не вызывали удивления. Однако еще более крупные установки — огромные многоклиметровые ускорители — создают для изучения

6

Рассчитаем для примера, какой должа быть длина трубки дрейфа, в котором попадает протон с энергией 10 Мэв. Напишем формулу (2) в виде

$$K_n = \frac{m_0 c^2}{2} \left( \frac{v_n}{c} \right)^2.$$

Из этой формулы найдем

$$v_n = c \sqrt{\frac{2K_n}{m_0 c^2}}.$$

Подставляя $K_n = 10$ Мэв и $m_0 c^2 = 938$ Мэв, найдем $v_n = 0,146$ с=4,4×10⁷ м/секк. Мы видим, что при энергией 10 Мэв скорость протона всего в 7 раз меньше скорости света. При больших энергиях она еще выше.

Какую же длину должны иметь трубки дрейфа? С помощью формулы (4) найдем, что при частоте колебаний напряжения $f = 1/T = 100$ сцдлина трубки дрейфа, которое протон с энергией 10 Мэв, должна составлять $2,2 \cdot 10^5$ м=220 км, при частоте 1 Мцц — 22 м, при частоте 10 Мцц — 2,2 м. Все эти значения слищом велики. Чтобы получить это, достаточно вспомнить, что мы «конструировали» ускоритель на очень небольшую энергию 30 Мэв и печь-заки шла о 60 трубках дрейфа! Чтобы получить линейный ускоритель разумных размеров, нужно существенно более высокие частоты.

В протонных ускорительных выбирают общую частоту от 150 до 300 Мцц, а в электронных — еще выше. Для сравнения указываем, что длиновольные радиостанции работают на частотах порядка 200 кцц, диапазон средних волн лежит при частотах ~1 Мцц, а коротковольные радиостанции работают при частотах ~10 Мцц. Частота, с которой приходит менять потенциальы на трубках дрейфа линейного ускорителя, в 10÷20 раз выше, чем высота, на которой работают коротковольные радиостанции! При таких частотах волновые свойства полей оказываются очень существенно и даже выступают на первой план.

Заметим, что частотам 150÷300 Мцц соответствуют длины волн $\lambda = c/T = cf$ от 1 до 2 м. В этих условиях схема, изображенная на рисунке 2, оказывается очень низкой и не позволяет на первом радиоволнении, что часто полезно для вычисления мощности существенного протрансиве, но и в замкнутых объемах (которые принято называют резонантом). «Поведение» электромагнитных волн в резонантах очень похожие на поверхности звуковых волн. Вспомним (в качестве полезной аналогии), как происходит актические колебания в трубах органа. Музикант вызывает эти колебания, используя например, фуги Баха. Воздух, прохождение через трубку, раскачива-

7

ет языки, движение которых возникает в воздухе звуковые колебания.

В трубе можно возбудить не любые колебания, а только такие, на которые труба настроена. Настройка трубы определяется соответствием между ее длиной и длиной волны. В трубе, закрытой с обих торговом, можно возбудить только такие волны (стояние), для которых половина длины волны укладывает в трубе целое число раз. Чтобы исполнять на органе музыкальные произведения, нужно возбудить в трубах самые разные звуки. Orgанны содержат поэтому тысячи труб.

Аналогичным образом устанавливаются электромагнитные колебания в замкнутых металлических трубах. Длина трубы должна быть хорошо согласована с частотой электромагнитных колебаний, на которых она должна работать. В эту тщательно сделанную полированную изученную трубу — в резонантор линейногоускорителя — и помещают вдоль ее струбки дрейфа. Чтобы возбудить колебания, в трубу вводят излучатель — антенну или виток.

На рисунке 3 изображена картина с纵овых линей высокочастотного поля, которое создает в резонанте в некоторый момент времени. Стрелками изображены纵овые линей электрического поля. Силовые линей магнитного поля на рисунке не показаны. Они имеют вид колец, окружающих пучки линей электрического поля. Через половину перiode электромагнитных колебаний с纵овые линей изменят свое направление на обратное.

Напряжение электрического поля, создавемого в резонанте, максимальная около его оси и падает почти до нуля у стенок. Если бы это было не так, то электрическое поле создавало бы в стенках большие точки, которые приводили бы к нагреву стенок — к бесполезной затрате мощности. Поле такой конфигурации можно создать в трубе лишь в том случае, если ее диаметр согласован с длиной волны. Мы видим, что как длина, так и поперечные размеры резонанта должны подбираться очень тщательно.

Помещенные в резонантор трубки дрейфа несколько искажают картину электромагнитных колебаний. Внутри трубок возникает свободное от колебаний пространство, так как поле не может проникнуть сквозь их проводящие стенки. Поле вытесятся из трубок дрейфа вускорющие промежутки.

Приускорении частиц до очень больших энергий отпадает необходимость «пряятать» частицы в трубки дрейфа. Черезускоритель можно проускать обычные электромагнитные волны. Если скорость частицы близка к скорости света, то, попав на удачный участок волны, где вектор направленности электрического поля достигано величине направление, частица все время будетускориться.

《Очень большие》 энергии, о которых мы говорили, для разных частиц могут сливно отличаться друг от друга. Для протонов и других тяжелых частиц это энергии порядка многих тысяч Мэв. А для электронов энергия порядка нескольких Мэв является уже очень большей.

Ускорители, о которых мы сейчас говорили, называются ускорителями с бегущей волной. Большой линейныйускоритель с бегущей волной дляускорения электронов до энергии 2000 Мэв построен в физico-техническом институте АН УССР в Харькове.

8

Циклические ускорители

Линейные ускорители на большие энергии оказываются очень дорогими. Для примера указем, что линейный ускоритель электронов в Степфорде (США) на энергию 20 000 Мэв имеет длину более 3,5 км. На всем этом протяжении непрерывной через расположены уничкальные по мощности и очень дорогие высокочастотные станции.

Более экономным оказывается свернуть траекторию ускоряемых частиц в спираль или в колюцо, непрерывно возврашая их к одним и тем же ускоряющим станциям. Такие ускорители называются циклическими. Для исключения траектории применяются магнитные поля. Как ни дороги магниты, как ни велики расходы на электрозергию, необходимо для их питания, эти затраты с лихвой перекрываются экономей на высокочастотных устройствах.

Напишем несколько простых формул. Искривление траектории вызывается силой Лоренца, действующей на частицу со стороны магнитного поля. Эта сила, как известно, равна

$$F = evB,$$

где $e$ — заряд частицы, $v$ — ее скорость, а $B$ — индукция магнитного поля (предполагается, что направление $v$ переpendикулярно направлено $\vec{B}$). Сила Лоренца переpendикулярна как направлено магнитного поля, так и направлено скорости частицы. Она сообщает частицеzentроительное ускорение $a = \frac{v^2}{R}$, так что движение пропускит по кругу. Величина силы $F$ и радиус окружности связанны, как известно, формулой

$$F = \frac{mv^2}{R}.$$

Приравнивая правила части формул (5) и (6), найдем

$$evB = \frac{mv^2}{R},$$

или

$$p = mv = eBR,$$

где $p = mv$ — импульс частицы. Если понятно под массой релятивистскую массу частицы, определяемую формулой

$$m = m_0 \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}},$$

то соответствие (7) оказывается справедливым и при релятивистских энергиях.

Формула (7) показывает, что с индукцией магнитного поля и с размерами ускорителя простим соотношение связана не привчная нам энергия частицы, а ее импульс. Импульс и кинетическая энергия в релятивистской механике связаны довольно сложной формулой

$$p = \frac{1}{c} \sqrt{K(K + 2m_0c^2)}.$$

Под корнем этого выражения стоит величины, имеющая размерность квадрата энергии. Если умножить это выражение на $c$, то получим

$$pc = \sqrt{K(K + 2m_0c^2)}.$$

Эта формула показывает, что вместе импульса $p$ удобно рассматривать пропорциональную ему величины $pc$, имеющий размерность энергии ($pc$ принего измерять в электрон-вольтах). При $K \ll m_0c^2$ (нерелятивистский случай) это выражение переходит в знакомую формулу $p = \sqrt{2m_0K}$, а при $K \gg m_0c^2$ (большие энергии) имеем просто $pc = K$. В этих единицах формула (7) принимает знакомый всем физкам вид.

$$pc (\theta) = 3 \cdot 10^8 BR (m \cdot m).$$

При помощи формулы (9) можно оценить размеры циклических ускорителей. Магнитные поля всегда строятся выбирать последнее, чтобы ускоритель меньше размеров и веса. Но при индукции $2m \lambda$ железо, из которого делают электромагниты, насыщается. Поэтому получать более сильные поля в ускорительных схеме магнитопроводами не удалось. В вакуумной камере ускорителя индукция поля обычно не преосходит 1,6 $m \lambda$. Объчно в ускорительных механиках приходится поставлять промежутки, необходимые для размещения ускоряющих станций, корректирующих устройств, аппаратуры для ввода и вывода частиц и т. д. В результате этого среднее значение $|\vec{B}|$ оказывается еще

9

ниже — около 1,2 мл. Подставляя в формулу (9) $B=1,2$ мл, найдем

$$R \approx 3 \cdot 10^{-9} \text{ pc.}$$

Приведем некоторые оценки для протонов. Для ускорения протонов до энергии 20 Мэв (pc=200 Мэв) необходимо ускорить с радиусом $R \approx 60$ см. При энергии 600 Мэв (pc=1200 Мэв) $R \approx 3,6$ м. При ускорении до 10 Гэв * (pc=11 Гэв) $R=30$ м (ускоритель Института теоретической и экспериментальной физики в Москве, ускоритель Лаборатории высоких энергий в Дубне). При энергии 70 Гэв (Серпуховский ускоритель) $R \approx 200$ м, а при энергии 500 Гэв (ускоритель Лаборатории имени Ферми, США) $R \approx 1,5$ км. Эти оценки определяют масштаб сооружений и ставят жесткие экономические преграды на пути повышения предельной энергии ускорителей. Размеры, а вместе с ними и стоимость циклических ускорителей в конце концов определяются просто магнитными свойствами железа.

Возможен ли здесь какой-либо прогресс? Предельные индекции, достижимые при использовании различных ферромагнетиков, очень близки друг к другу, так что надяется на изобретение сплава с существенно большей индекцией насыщения не приходит. Единственным реализим путем является отказ от обычных магнитов и переход к магнитам на сверхпроводниках. При этом индекция может быть поднята в 2—3 раза. Как ни дороги сверхпроводники и как ни сложно работать с низкими темперами, ускорительная техника должна начать двигаться в эту сторону. Сооружение первого сверхпроводшего ускорителя уже осуществляется в Лаборатории имени Ферми.

Вернемся к формуле (9). По мере ускорения частиц их импульс $p$ увеличивается, а значит, должны возрастать либо радиус траектории $R$, либо индекция поля $B$. Проще всего, конечно, работать в постоянном магнитном поле. Traектория ускоремых частиц имеет в этом случае вид раскручивающейся спрали. Формула (10) определяет радиус ее наружного витка. Магнитные поля электронигаются имеют форму дискков, перекрывающих всю спраль. Так устройены циклотроны. Сделать сплошной магнитный полос радиусом 60 см или 3,6 м еще можно. Однако для ускорения протонов до энергии 10 Гэв необходимо полос радиусом около 30 м. Делать также сплошные полосы невозможно. Именено это обстоятельство ограничивает предельные энергии, доступаемые при помощи циклотронов.

В ускорителях на большие энергии магнитное поле создается только на узкой колцевой дорогже. Радиус $R$, по которым должны двигаться частицы, таким образом, задан, и траектория частиц в конце и в начале ускорения одна и та же. Увеличение импульса частиц должно при этом сопровождается возниканием магнитного поля. Ускорители с колцевым возрастанию во времени полем носят название синхромронов (магнитное поле возрастает синхронно с импульсом).

Циклотроны, фазотроны и микротроны

Циклотроны применяются для ускорения протонов и тяжелыхонов. Они были придуманы Дж. Лоуренсом. Схема устройства циклотрона изображана на рисунке 4. Магнитное поле, «заворачивающее» частицы, создается в зазоре между полосами электронигаента. В этот зазор помещается аккумулятор камера, наполняющий по форме гигантскую консервную банку. В вакуумной камере расположены электроны, между которых создается ускорящее электрическое поле. Они тоже похожи на консервную банку. Чтобы получить электроны, эту банку надо разрезать по диаметру и слегка развинуть половинки так, чтобы между ними образовалась щель. Каждый из половин и образует электрон. К ним подводится высокочастотное ускорящее напряжение. Как видно из рисунка 4, б, электроны направляются по форме латинского букву $D$. Они называются дуаннами. Шель между двумями выполняет функцию ускорящего промежутка.

Дуанты в циклотроне играют ту же роль, что и другие трубки в

10

Линейном ускоритель. Пока траектория частиц проходит внутри дуантов, они зашищены от действия электрического поля, а когда поле между дуантами прибретает нужное направление и величины, частицы вылетают в зазор, ускоряются в нем и вовь пручется внутри дуантов. Таким образом произходит ускорение.

От чего зависит период $T$ обращения частицы в циклотрене? Частца, движущаяся со скоростью $v$, проходит окружность радиуса $R$ за время $2\pi R/v$. Так как $v = \frac{eBR}{m}$ (см. (7)), то

$$T = 2\pi \frac{m}{eB}.$$ (11)

Перiod обращения определяется массой частицы и величиной индекции магнитного поля. При небольших энергиях вместе релятивистской массы $m$ можно подставлять массу покоя $m_0$. Если магнитное поле постоянно во всем промежутке между дуантами (плоские магнитные полosci), права часть равенства (11) превращается в константу и период обращения оказется постоянным. Этот результат имеет важнейшее значение. Частота питающего циклотрон высококастного напряжения неизменна, неизменен и период обращения частиц. Если частота выбрана правильно, то в течение всего цикла ускорения частицы возвращаются попадают в ускоряющий промежуток между дуантами и вовремя пручется внутри дуантов.

Частцы непрерывно вводятся в камеру циклотрона в близости от ее центра. Прибретая энергию, они раскручиваются по виткам спирали и покидат циклотрон. Пока они частицы заканчиваются цикл ускорения, другие находятся на середине пути, а третьи его еще только начинают. Вылетоющая из циклотрона «струя» ускоренных частиц состоит из следующих друг за другом сгустков частиц, пропающей их ускорющие промежутки в подходящие для ускорения моменты времени.

На странице 2 приведена фотографика циклотрона для ускорения многоэнергийной и который находится в Объединенном институте ядерных исследований в Дубне.

Обратимся к подводным камнем, которые пока ускоризули от нашейвининия. Главное затруднение связано с релятивистскими поправками. Заменять $m$ на $m_0$, как мы это делали до сих пор, можно только при необходимости для ускорения моменты времени.

На странице 2 приведена фотографика циклотрона для ускорения многоэнергийной и который находится в Объединенном институте ядерных исследований в Дубне.

Вернемся к формуле (11). Не первый взгладл не представляется труда обеспечить постоянство периода обращения и в этом случае. Масса частицы $m$ постепенно возрастает. Вместе с тем возрастает радиус описываемого витка спирали. Казалось бы, нетрудно обеспечить постоянство отношения $m/B$, а значит, и постоянство $T$. Для этого достаточно создать между полосами в циклотроне поле, индекция которого увеличивается бы от центра к периферии. Однако этот путь закрыт. Оказывается, что при такой форме магнитного поля движение частицы становится неустойчивым:

11

Даже при небольших отклонениях от средней горизонтальной плоскостиускоряемые частицы быстро уходятверх или вниз и ударятся о крышкидантов. Поэтому обычные циклотроны, в которых не принимается мердля компенсации эфективов, связанных с релятивистским возрастанием массы, могутускорять протоны толькодо небольших энергий — приблизительно до энергии 20 Мэв.

Второй путь заключится в том, чтобы примириться с тем, что период обращения частиц постепенно возрастает, и соответствен изменять периодускоряющего напряжения. Именно так чаще всего и поступают. При этом, однако, циклотрон уже не может работать непрерывно. В тот момент, когда период высокочастотного напряжения увеличился в соответствии с энергийускоряемых частиц, впускать новые частицы не имеет смысла — их период обращения не равен периоду изменения высокочастотного поля. Когда циклускоряющая закончен, частоту можно снова поднять и инжектировать новые частицы. Cyklotрон, таким образом, будет выделать отдельные порции или, как часто говорят, «плеевки»ускоряных частиц. Ускорители подобного типа строят до энергии порядка 1 Гэв (приускорении до больших энергий применяют колцевые машины). Такиеускорители называют фазомронами.

Есть и третий путь. Можно добиться того, чтобы период обращения не зависит от энергии частицы, услови-

Рис. 5.

Рис. 6.

нив форму ее траектории. Так поступают в изохронных циклотронах. Как мы выяснили, при круговой (или, точнее говоря, спиральной) форме траектории период обращения частиц возрастает с радиусом. Чтобы избежать этого, искусственно увеличим время движения частицы при малых энергиях. Это можно сделать, удалив траекторию, например, приведей вместе окружности форму многоугольника со скругленными углами. Traектории такого вида избражены на рисунке 5. По мере увеличения энергии частицы углы многоугольника все более скругляются, и траектория частицы приближается к круговой.

Чтобы заставить частицу двигаться по такой траектории, надо создать магнитное поле сложной конфигурации. Для этого электромагнит изохронного циклотрона делают из нескольких отдельных магнитов, расположихся на участках, где траектория должны скругляться. Полосы электромагнита имеют сложную форму (см. рисунок 6).

Указанный путь — при каждые его привлекательности — очень сложен. Но по нему приходит идти, если нужны большие интенсивности, а значит, не отдельные «плеевки», а добротная «струя»ускоряных частиц.

Заканчивая обзорускорителей, использующих постоянные во времени магнитные поля, скажем несколько слов о микромронах. Так называютсяускорители электронов, придуманные