Вопросы по геометрии

36

Вопросы по геометрии

На каждый из перечисленных ниже вопросов дано 5 вариантов ответа (а, б, в, г, д), из которых в точности один — правильный. Попробуйте найти правильные ответы на все вопросы. Сверьте свои ответы с приведенными в конце номера. Для выполнения этого задания не требуется специальных знаний, выходящих за рамки школьной программы.

А. Геометрические преобразования и векторы

1 (VIII)*). Сколько существует перемещений плоскости, отображающих первый из указанных на рисунке отрезков (сторон прямогольника) на второй (см. рисунок)?

а) Одно, 6) два, в) три, г) четвере, д) бесконечного много.
2 (IX). Сколько существует перемещений пространства, отображающих данный отрезок на себя?
a) Одно, 6) два, в) три, г) четвере, д) бесконечного много.
3 (VIII). Треугольники $T_1$ и $T_2$ на плоскости подобыны с коэффициентом подобия 2. Сколько существует

*) После номера вопроса указаны классы, на которые он рассчитан.

треугольников, готовыми $T_1$ с заданным центром готовии и конгруэнтных треугольники $T_2$?
a) Один, 6) два, в) три, г) бесконечного много, д) ни одного.
4 (IX). В пространстве даны два отличных от 0 вектора $a$ и $b$. Сколько существует векторов $x$ длины 1 таких, что $x \cdot a = 0$ и $x \cdot b = 0$?
a) Ни одного, 6) один, в) два, г) бесконечного много, д) ответ зависит от $a$ и $b$.
Б. Взаимное расположение прямых и плоскостей
5 (VIII). В плоскости три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько в этой плоскости есть прямых, равнодаленных от данных точек?
a) Одна, 6) два, в) три, г) бесконечного много, д) ни одной.
6 (IX, X). Сколько существует плоскостей, равнодаленных от четырех данных не принадлежащих одной плоскости точек?
a) Одна, 6) два, в) три, г) четвере, д) бесконечного много.
7 (VIII, X). Сколько существует прямых, разбиающих данной треугольник на две части равной площади?
a) Одна, 6) два, в) три, г) четвере, д) бесконечного много.
8 (IX, X). Сколько существует прямых, пересекающих каждой из трех данных попарно скрещивающихся прямых?
a) Бесконечного много, 6) ни одной, в) одна, г) две, д) три.
9 (IX, X). Ортогональная проекция прямого угла $AOB$ на некоторую плоскость есть угол $A_1O_1B_1$. Какие значения может иметь угла $A_1O_1B_1$?
a) Только $90^\circ$, 6) любое от $0^\circ$ до $180^\circ$, в) любое от $0^\circ$ до $90^\circ$, г) любое от $90^\circ$ до $180^\circ$, д) любое от $45^\circ$ до $135^\circ$.
10 (X). Плоскость пересекает куб, но не проходит ни через одну из его вершин. Сколько ребра куба может пересекать эта плоскость?
a) 3 или 4, 6) от 3 до 5, в) от 3 до 6, г) от 3 до 7, д) от 3 до 10.