Отделение планирования и экономической кибернетики экономического факультета МГУ

53

В экономическом жизни страны, тем более такой большой, как СССР, протекают всема сложные процессы. Для того чтобы лучше в них разобраться и решать практические задачи, делаются попытки найти более или менее адекватные математические схемы этих процессов. Такие схемы называются математическими моделями.

Приведем пример сложного экономического процесса и соответствующего модели — модель механического баланса (в случае упрощенной виде). Расмотрим страну, хозяйство которого производит большое набор различных продуктов: сталь, газ, картофель, кинотеатры, костюмы, журнал «Кварк» и др.

Хозяйство в рассматриваемой стране планове. Значит, нужно заранее понять, чего и сколько должно быть производено, скажем, в течение предстоящего года. Планирование производства естественно начат с определенной количеством продуктов, которые должны пойти на так называемое «конечное потребление» в течение года. Конечное потребление считается та продукция (называемая конечным продуктом), которая приносит неисредственную полезную страницу или коллективу граждан. Например, на конечное потребление каждой год идет определенное количество газа *), картофеля, костюмов, экземпляров журнала «Кварк», кинотеатров **).

Пусть нам известно, сколько каждого продукта должно пойти на конечное потребление (это отдельная трудная задача, здесь не обсуждаем). Тогда нужно вычитать, какое количество продуктов необходимо производить в заданном объеме.

Сначала для простоты рассмотрим такую неуперную экономку, в которой производится и потребляется только газ ***). Попробуем составить для нее

*) На конечное потребление идет, например, газ, сокженный в плите школьной столовой при варке супа.

**) Понять, как «потребляются» кинотеатры, можно так. Каждый кинотеатр расчитан на определенный срок существования в k лет. Значит, каждый год он разрушается на $\frac{1}{k}$. «Просуммировав» разрушения, получим количество использованных кинотеатров, «потребленных» за год.

***) Интересно, что по существу такой модель изучал министр финансов Людовика XVI А.-Н. Тюрго (1727—1781), правда, его интересовал не газ, а деньги, данные мы.

54

план производства, если известно, что на конечное потребление в плановый период должно пойти $y$ единица газа. На производство $y$ ед. газа идет $ay$ ед. газа *).

Естестенно, нужно произвести по крайней мере $y + ay$ ед. газа. Но чтобы получить $ay$ ед. газа, нужно еще $a \cdot ay$ ед. газа и т. д. Окончательно, чтобы потребить $y$ ед. газа, нужно произвести
$$y + ay + a^2y + a^3y + \dots + a^ny + \dots$$
ед. газа. Если $a < 1$, то сумма () равна $y(1 - a)^{-1}$ (сумма бесконечной геометрической прогрессии). При $a \ge 1$ выражение () не имеет смысла; не может существовать и соответствующая экономика: на производство единицы продукта в ней идет не менее единицы этого же продукта.

В результате экономике положение, естественно, значительное сложнее. Очевидно, для того чтобы иметь заданный конечный продукт, нужно произвести не только его, но и целый ряд других продуктов. Для того чтобы произвести газ, нужно иметь только газ; нужно, например, иметь еще бурильную установку. В свою очередь, для произведения бурильной установки требуют станки, сталь и т. п. Многое необходимо и для произведения станков, стали и т. д. Некоторые из этих продуктов могут частично идти на конечное потребление, а не которые совсем нет; например, бурильная установка не приносит непосредственной попытки произведения. Для исследования модели такой многопродуктовой экономики средств школьной математики уже недостаточно, однако такие задачи все же решаются (методами линейной алгебры). Необходимые при этом громоздкие вычисления производятся на ЭВМ.

Мы описали только одну экономию экономического проблем, в изучении которого существует помощь многого. Например, задача рационального распределения ограниченных ресурсов, создание экономной схемы перевозок массовых

*) В $ay$ входит, например, газ, скигаемый в туринах компрессорных станций при перекачке газа по газопроводам.

Методы решения этих задач возникли очень давно. Первая фундаментальная работа в этой области появился 40 лет назад **) и принадлежит выдающемуся советскому математике, лауреату Ленинской и Нобелевской премии академику Л. В. Канторович.

Синтез экономики и математики создают новое направление в науке. Цель этого направления — с помощью математических методов и вычислительной техники глобже производить в существующих экономических явления, научиться лучше видеть их принципы, точнее предсказывать последствия, усвоершенствовать методы планирования и управления народным хозяйством.

Экономика-математическая наука уже добавлась немалых успехов, но решения самых интересных, самых трудных, самых важных задач еще впереди. Участие в их решения — задача студентов и выпускников нашего отделения.

Сведения об отделении планирования и экономической книберетики

Студенты отделения могут выбрать одну из двух специальностей: «планирование народного хозяйства» или «экономическая книберетика». В первом случае по окончании университета им присваивается квалификация «экономист, планировщик», во втором «экономист-математик». И те, и другие в процессе обучения могут на соответствующей кафедре отделения более углубленного знанияться вопросами управления народным хозяйством.

Студенты получают хорошоую математическую подготовку. Они прослушивают основательные курсы мА

*) Прочность об этих и других смежных проблемах можно в «Кванте» № 2 за этот год в статье С. Семенова «Руководство, найденявая в Сарагосе», а также в старых номерах: 1970 г., № 4, с. 14; 1971 г., № 3, с. 1, № 4, с. 1; 1972 г., № 3, с. 6; 1973 г., № 6, с. 20; 1974 г., № 7, с. 13; 1975 г., № 7, с. 17; 1976 г., № 1, с. 28, № 7, с. 2.

**) Для сравнения наомим, что важнейшим достожением вычисления математики — интегральному и дифференциальному исчислениям — триста лет.